《数学物理方程考试试题及解答》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学物理方程考试试题及解答（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学物理方程试题（一）一、填空题（每小题5分，共20分）1.长为兀的两端固定的弦的自由振动，如果初始位移为Xsin2x，初始速度为cos2x。则其定解条件是2.方程-3=0的通解为,t,x3.已知边值问题则其固有函数X（x）=nX(x)+九X(x)=0X(0)=X()=04.方程x2y-+xy+(a2x2一n2)y二0的通解为二.单项选择题（每小题5分，共15分）#1.拉普拉斯方程+,x2dy20的一个解是（）#(A)u(x,y)=exsinxy(B)u(x,y)二x2+y2#(C)u(x,y)=x2+y2(D)u(x,y)=lnx2+y2#2.一细杆中每点都在发散热量，u(x,0)=Acos
2、rox,“=aAsinx,tt=0其热流密度为F（x,t），热传导系数为k，侧面绝热，体密度为P，比A),2u2,2ua2+F(x,t)(B),u2,2ua2,2,x2cP,tSx2(C),2F2,2Fa2+u(x,t)(D)ar2,2Fa2+,2,2cp3x2,2u,2u热为c，则热传导方程是（3.理想传输线上电压问题+F(x,t)cP(其中a2=_L)cPcP=a2,123x2（其中c）的解为（(A)u(x,t)Acosro(x+at)(b)u(x,t)Acosroxcosarot(C)u(x,t)Acosroxsinarot(d)u(x,t)Acosro(x一at)#1.解下列问题（本题
3、8分）求问题ucuc+30，xy的解2.（本题8分），1.u(x,0)8e3x2u6x2yxyu(x,0)1一cosx,u(0,y)y22u22ua23.(本题8分)求问题,dt22的解u(x,0)sin2x,u3x2att0四.用适当的方法解下列问题（本题8分）解问题，du2ua2-tdx2u(x,0)1-2x+3x22.（本题8分）解问题，a2(dt2dx2dy2dz2)t02y+3xz,dt2t06y2#d2ua2-dx2五（本题10分）解混合问题：u(0,t)u(x,0)u(1,t)02sin兀x#六（本题15分）用分离变量法解下列混合问题：d2u2d2ua2dt2dx2，u（0,t）
4、u（兀，t）0duu（x,0）2x（兀一x）,dt_03sin2x一.单项选择题（每小题4分，共20分）1.（D）2.（B）3.（D）4.（D）.填空题（每空4分，共24分）u(0,t)=u(2，,t)u(x,0)=x,-dt#23.u(x,t)=x+f(3x+2y),n,x4.X(x)=Bcos,(n=0,1,2,3,)nn25.通解为u(x,t)=2x2y2+f(x)g(y).解下列问题（本题7分）du小du小3=01.求问题dxdy的解u(x,0)=8e3x解：设u(x,t)=8e3x+my2分）代入方程，(8e3xmy)x3+3(8e3x+my)xm=03m3=0,m=16分）所以解为
5、u(x,t)=8e3x-y（本题7分）求问题d2u2d2udt2dx2u(x,0)=sin2x,V解：由达朗贝尔公式，得7分）dut的解1U(Xt)=2Sin2(X+at)Sin2(Xat)-Jxat32d(3分)+-2ax一at二cos2atsin2x+3x21+a2137分）四.用适当的方法解下列问题1.（本题7分）解问题du2u=a2dtdx2u(x,0)=12x3x2解：设u(x,t)=1一2x+3x2+At#代入方程，A-a20一0+6+At+6xA=0令显然成立IA=6a2+6x解为u(x,t)=1一2x+3x2+6a21+6xt2.（本题7分）解问题Q2u/Q2ud2ud2u、=
6、a2(+)Qt2Qx2Qy2Qz2-Q2U孑u=x+2y+3yz,=6y2t=0Qt2t=0解：设u=x2+2y2+3yz+At2+6x21+Bt32分）代入方程2A+6Bt=a2(2+12y+AAt2)+(12t+ABt3)4分）AB=06B=12a2显然成立，解为#u(x,t)=x+2y+3yz+a212+6y21+2a213五(本题7分)解混合问题：QuQ2u=a2QtQx2u(0,t)=u(1,t)=0u(x,0)=2sin兀x解u(x,t)=L，1U(x,s)=2e-2sin兀x六(本题15分)用分离变量法解下列混合问题Q2uQ2u=a2Qt2Qx2u(0,t)=u(兀,t)=0Qu
7、u(x,0)=2x(兀一)x,=3sin2xQtt=0解：设u(x,t)=X(x)T(t)代入方程及边界#T，a2T0X，X0X(0)X(兀)0()2n2,Xsinnxn兀nu(CcosantDsinant)sinnxnnnu(x,t)艺(CcosantDsinant)sinnxnnn=1其中C=?卜x(兀一x)sinnxdx=n兀081(1)nn3兀2f一J3sin2xsinnxdx=兀0(n丰2)(n=2)所以解为u(x，t)=-sin2atsin2x+艺81(1)cosantsinnxan3兀n=12009-2010学年第一学期数学物理方程试题一、填空题（每小题4分，共24分）d2urQ
8、2ucd2u./、1. 方程3+2=sin（x2+y2）的特征线为Qx2cxdycy22. 长为l的弦做微小的横振动，x=0、x=l两端固定，且在初始时刻处于水平状态，初始速度为2x,则其定解条件是3.方程忘3莎=2x的通解为4.已知边值问题X(x)+X(x)=0X，(0)=X，(2)=0则其固有函数X(x)=n5. 方程x2y+xy+(25x264)y=0的通解为6. Jx2J1(x)dx=.单项选择题（每小题4分，共20分）#1. 微分方程uusinu=ln（1x2）是（）xxxxyy（A）三阶线性偏微分方程（B）三阶非线性偏微分方程（C）三阶线性齐次常微分方程（D）三阶非线性常微分方程d
9、2ud2u小2. 拉普拉斯方程=0的一个解是（）ox2dy2(A)u(x,y)=exsinxy1x2y2(B)u(x,y)二x2y2(D)u(x,y)二lnx2y2#3.一细杆中每点都在发散热量，其热流密度为F（x,t）,热传导系数为k，侧面绝热，体密度为，比热为c,则热传导方程是（）A)02u202u=a2F(x,t)(B)0u202u=a2F(x,t)0t20x2c0t0x2c(C)02F202F=a2u(x,t)(D)0F=a202F-u(x,t)(其中a2k)0t20x2c0t0x2cc02u02u=a24.理想传输线上电压问题0120x20uu(x,O)=Acosrox,=aAsin
10、x01t=0(A)u(x,t)=Acosro(xat)(B)u(x,t)=Acosroxcosarot(C)u(x,t)=Acosroxsinarot(D)u(x,t)=Acosro(x一at)5.单位半径的圆板的热传导混合问题0u=02u10u)1)石=a2(帀0)(1)有形如()的级数解。u(1,t)=0,Iu(,t)|M,u(,0)=f()(A)u(x,t)=Ae-a2防sinPnnn=1(B)u(x,t)=Ae-a2P,?tcosPnnn=1(C)u(x,t)=Ae-2PtJn0nn=1(D)u(x,t)=Ae一a2阳tJ(p)nnnn=1#三求下列问题的解：（每小题6分，共12分）#
11、2U2Ua21.求问题,dt2x2du的解u(x,0)sin3x,2x2tt02u”2u2u小4+302.求解下列问题：，x2xyy2u(x,0)3e3x,u-5e3xyy02#2#1.四用适当的方法解下列问题（每小题6分，共18分）解问题,U2u/a2+61tx2u(x,0)3(2-x)2解问题,2u/2u2u2u、a2(+)12x2y2z2u_5xz2tt0x2+3y3,t03.解问题,12u02u1u+r6Rcos0+2Rsin30rR五解答题（每小题6分，共12分）2#2.计算JxJ(x)dx2u(x,0)2sin3x,一.填空题1.x+yC,2x+yC122.u(0,t)u(l,t)0u22xtt0u(x,0)0,3.ux2+f(3x-y)n兀x4.固有函数X(x)Ccos“2n0,1,21. 求方程u3u+2u+uu0的通解xxxyyyxy六（本题14分）用分离变量法解下列混合问题：2u2ua2-12x2u(0,t)u(兀,t)0u6x(兀
