《【教案一】14.1.1直角三角形三边的关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【教案一】14.1.1直角三角形三边的关系（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、14.1勾股定理年级科目数学班级6班授课 时间14.1.1直角三角形三边的关系1 理解勾股定理的两种证明方法一一毕达哥拉斯证法和赵爽的弦图证法；应用勾股定理解决教学简单的直角三角形三边计算问题;目标2 通过对直角三角形三边关系的猜想验证，经历从特殊到一般的探索过程，发展合情推理,体会数形结合的思想；3 在勾股定理的探索过程中感受数学文化的内涵，增进数学学习的信心教学重点探究并理解勾股定理.教学难点探索勾股定理的验证方法教学方法启发式与探究式相结合.教学手段多媒体投影、计算机辅助教学，自制教具实验辅助教学过程设计教师活动学生活动设计意图一. 旧知新问，弓I出新课学生交流对直角三角 形中的角、边关
2、系的 认识.激发学生探索勾 股定理的兴趣.提问：你们对直角三角形都有哪些了解？ 预案：学生易答：直角三角形中有一个直角，两个锐角互余；三 角形两边之和大于第三边等.预设问题：直角三角形的三边长之 间满足怎样的等量关系呢？为什么？你能直接从图形中看出来 吗？从而引出今天我们将共同探讨问题一一直角三角形三边的 数量关系.二. 猜想探索，形成方法在2500年前，古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家毕 达哥拉斯就已经对此问题有了明确的结论并给与了证明，相传 他对三角形三边关系的发现竟然是从地砖中得到的，现在就让 我们一同回到2500年前，体验一下毕达哥拉斯的经历：【活动1】：“地砖里的秘密？”地砖中隐
3、含着直角三角形三边关系的什么“秘密”呢？【活动1】通过【活动1】对 地砖中图形的探(图1)预设问题：问题1:地砖是由全等的直角三角形拼接而成的，每个直角三角形都相邻三个正方形，这三个正方形面积间有怎样的关 系？你是怎样看出来的？问题2:如果用直角三角形三边长来分别表示这三个正方形 的面积，又将反映三边怎样的数量关系？问题3：等腰直角三角形满足上述关系，那么一般直角三角形呢？【发现】：S蓝 S绿 S黄等腰直角三角形直角边 长的平方和等于斜边的 平方.【活动2】：“勾三，股四，弦几何？”鼓励学生利用毕达哥拉斯的面积方法在图2的网格图中尝试探索 “勾三股四的直角三角形的弦长”.已知：Rt ABC,
4、C 90 ,BC 3, AC 4.求AB的长.预设问题：(1) 正方形P、Q的面积为什么易求？(2) 正方形R的面积不易求的原因是什么？(3) 怎样将正方形R的面积转化为几个“格点图形”的 面积和或差来计算呢？预案:7ERERPPhACAQC-在三个问题的引领 下，学生逐渐发现三 个正方形面积间的关 系，转化为等腰直角 三角形的三边关系， 进而提出一般直角三 角形三边关系的猜 想.【活动2】学生小组合作，在网 格纸上画图探究正方 形R的面积，小组代 表交流方法.索培养学生能够 用数学的眼光认 识生活中现象的 能力；将面积关系 转化为等腰直角 三角形三边长之 间的数量关系，让 学生体验“面积 法
5、”在几何证明中 的作用，为探索一 般直角三角形三 边关系提供了方 法线索.【活动2】对“勾 三，股四，弦五” 这种较一般的直 角三角形的三边 关系进行探究，让 学生进一步体验 毕达哥拉斯的面 积法，也再次为猜 想提供有力证据； 不仅如此，正方形 R面积的计算方 法已经体现“割” 和“补”的思想， 这为下一步应用 面积证法进行一 般化证明做好铺 垫.“补”“割”“平移”“旋转”由此发现直角边长为 3和4的直角三角形的三边具有怎样的关系？32 42 52预案:【活动3】通过使 用直角三角形模 具完成拼图过程， 让学生体会应用 图形“割补拼接” 面积不变的特点 来验证直角三角 形三边数量关系 的猜想
6、，培养学生 由数到形再由形 到数的数学思想 以及转化的能 力.在实验拼图探 究的过程中发展 学生的空间想象 力和合情推理能 力.【活动3】学生动手操作，在感 受图形变化的同时， 用“数”描述图形的 面积，进而数形结合 地得出直角三角形的 三边关系.小组代表 在黑板上用模具展示 拼图结果，师生共同 应用代数法转化等 式，证明猜想.证法1：将四个全等的直角三角形围【板书】猜想：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方【活动3】我们一起来验证！已知：Rt ABC, C 90 , BC a, AC b, AB c.求证：a2 b2 c2预案1：2c可代表边长为c的正方形的面积，那么就存在一个边长为
7、c的正方形，需要四条长为 c的线段，即四个与 ABC全等的直角三角形，用这样的四个三角形能拼成边长为c的正方形吗？应用代数方法能否证明2 2 2a b c ?试动手拼一拼，证一证.成如图所示的正方形2 ca b b可代表边长为 b的正方形的面 积；c2可代表边长为c的正方形的 面积；要证明a2 b2 c2，则需 证明边长为a的正方形和边长为 b的正方形通过“割补拼接”后得到边长为c的正方形，请尝试实验验证.方法如图所示：【历史介绍】预案1中的方法1是我国汉代的赵爽在注解周髀算经 时给出的方法，人们称之为“赵爽弦图”，2002年北京召开的国 际数学家大会就将“赵爽弦图”定为会标；预案2中的方法是
8、我国古代的刘徽在他的九章算术中应用面积“出入相补” 的原理给出的“青朱出入图”法 公元1世纪中国一部天文学 著作周髀算经中记载的商高和周公的对话：周公问商高“我 听说您对数学非常精通， 我想请教一下：天没有梯子可以上去， 地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地 的数据呢？”商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体 的认识其中有一条原理：当直角三角形矩得到的一条直角 边勾等于3,另一条直角边股等于 4的时候，那么它的 斜边弦就必定是 5. ”【阶段小结】以上的两种方法都不约而同地通过割补拼接的方法把直4 ab22.22abc .证法2:将四个全等的直角三角形围成如图所示的正方形/ a b 2c2 4 预案2:沿用面积法的思路：a2可代表边长为a的正方形的面积;ab2. 2 . 2 2教师把握时 机向学生讲述勾 股定理的探索历 史，使学生感受数 学证明的灵活与 精巧，体会勾股定 理中蕴含的历史 和文化，学生在发 现自己的方法与 古代数学家的想 法不期而遇时，自 豪感和自信心油 然而生.通过以上三 个活动，学生经历 了实际抽象、猜想 探索、一般验证的 探究过程，实现了 从特殊到一般的 思维跨越.a b c .让学生从文字语 言、符号语言、图 形语言三个方面 对勾股定理进行 描述，培养学
