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1、杭州宏升高复学校2011届第三次月考数学试卷（文科）参考公式 如果事件互斥，那么； 一 选择题 : 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 1设集合A(CUB）=（ ）(A)1 (B)1，2 (C) 2 (D)0，1，22复数的虚部是 （ ）(A) 1 (B) 1 (C)i (D)33. 函数的定义域是 ( )（第6题）（A） （B） （C） （D）4三边长分别为1,的三角形的最大内角的度数是( )(A)60 (B)90 (C)120 (D)1355. 已知数列对任意的满足，且， 那么等于（ ）(A)8 (B)16 (C)32 (D)
2、646执行如图的程序框图，如果输入，则输出的（ ）(A) (B) (C) (D) 7设等差数列的前项和为，则S12 0是的（ ）(第8题)（A）充分但不必要条件 （B）必要但不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件8某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个命中个数的茎叶图如下则下面结论中错误的一个是( )(A) 甲的极差是29 (B)乙的众数是21 (C) 甲罚球命中率比乙高 (D) 甲的中位数是24 9. 下列命题中正确的是 ( )(A) 设f (x) = sin(2x+), 则R，必有f(x) f (x + 0.1)(B) $x0R。便得 (C) 设f
3、(x) = cos(x + ), 则函数y = f (x + ) 是奇函数(D) 设f ( x ) = 2sin2x，则f (x + ) = 2sin(2x + )10.定义函数，若存在常数C，对任意的，存在唯一的，使得，则称函数在D上的几何平均数为C.已知，则函数在上的几何平均数为（ ） （A） （B） （C） （D）二填空题: （本大题有7小题, 每小题4分, 共28分）（第14题）11已知向量a = (1,2)，b = (x,1)，若a/ b ，则实数x= . 12. 已知= 13. 若函数 则方程的解为_.14. 从某市参加高中数学建模竞赛的1008份试卷中随机抽取一个容量为54的样本
4、，考查竞赛的成绩分布，将样本分成6组，绘成频率分布直方图如图所示，从左到右各小组的小矩形的高的比为1：1：4：6：4：2. 据此估计该市在这次竞赛中，成绩高于85分的学生总人数为 人.15正整数按下列方法分组：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，记第n组各数之和为An ；由自然数的立方构成下列数组：03，13，13，23 ，23，33，33，43，记第n组中两数之和为Bn ，则An Bn = . 16.设不等式组所表示的区域为,现在区域中任意丢进一个粒子,则该粒子落在直线下方的概率为 .全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5%超过500元至2000
5、元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%17 中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累进计算：高考资源网某人一月份应交纳此项税款135元，则他的当月工资、薪金的税后所得是 元.三. 解答题: （本大题有5小题, 共72分）18（本题14分）从装有编号分别为a,b的2个黄球和编号分别为 c,d的2个红球的袋中无放回地摸球，每次任摸一球，求：()第1次摸到黄球的概率；()第2次摸到黄球的概率. 19（本题14分）已知函数（）（）求的最小正周期，并求的最小值;（）令，判断函数的奇偶性
6、，并说明理由20（本题14分）在等差数列中，已知，.（）求数列的通项公式；高考资源网高考资源网（）设，求数列的前项和.21（本题15分）已知点和Q( a，0 )，为坐标原点.当时.（）若存在点P，使得OPPQ，求实数a的取值范围;() 如果a = 1,求向量与的夹角的最大值.22. （本题15分）已知函数.（I）若函数在点处的切线斜率为4，求实数的值；（II）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围杭州宏升高复学校2011届第三次月考数学试卷（文科）答题卷一 选择题 : 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 题号12345678910
7、答案二填空题: （本大题有7小题, 每小题4分, 共28分）11 12. 13. 14. 15 16. 17 三. 解答题: （本大题有5小题, 共72分）18（本题14分）19（本题14分）20（本题14分）21（本题15分）22. （本题15分）杭州宏升高复学校2011届第三次月考数学试卷（文科）参考答案一 选择题 : 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 题号12345678910答案ABDBBCADCC二填空题: （本大题有7小题, 每小题4分, 共28分）11 12. 13. x = 1 14. 224 150 16. 17
8、 3600 三. 解答题: （本大题有5小题, 共72分）18（本题14分） ()第1次摸球有4个可能的结果：a，b，c，d，其中第1次摸到黄球的结果包括：a，b,故第1次摸到黄球的概率是. 4分()先后两次摸球有12种可能的结果：（a，b）（a，c）（a，d）（b，a）（b，c）（b，d）（c，a）（c，b）（c，d）（d，a）（d，b）（d，c），其中第2次摸到黄球的结果包括：（a，b）(b，a)（c，a）（c，b）（d，a）（d，b），故第2次摸到黄球的概率为. 10分19（本题14分）（），其最小正周期是，又当，即时，取得最小值，所以函数的最小值是，此时的集合为 7分（）函数是偶函数
9、7分20（本题14分）（）在等差数列中，由 得,又由，得,联立解得 , 3分 则数列的通项公式为 . 3分 （）， （1）（2）（1）、（2）两式相减，得 8分21（本题15分）（），由OPPQ，得=0，由，得得cosa = , a 2. 7分（）（向量坐标法）当a= 1时, ，（第21题）当，即时，取等号.又在上是减函数，. 8分另解：（余弦定理法）.如图， ，设，则，又在上是减函数，此时， 8分22. （本题15分）由题意得.（I） 4分（II）讨论：（1）当时，的零点； （2）当时，的零点，不合题意； 4分（3）当时，（4）当时，综上所述， 7分（II）另解：在区间上存在零点，等价于在区间上有解，也等价于直线与曲线有公共点，作图可得 . 7分或者：又等价于当时 ，求值域：. 7分
