《2022年高考模拟考试理科数学试卷（4） 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考模拟考试理科数学试卷（4） 含答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年高考模拟考试理科数学试卷（4） 含答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设全集，集合，则为（ ）A B C D2、为虚数单位，则复数的虚部是（ ）A B C D3、设，则“”是“直线与直线平行”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4、下列函数中，在内有零点且单调递增的是（ ）A B C D5、以点为圆心且与直线相切的圆的方程是（ ）A BC D6、如图，三行三列的方阵中有个数（，），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）A B C D7、设，满足约束条件，
2、若目标函数（，）的最小值为，则的最大值是（ ）A B C D8、设函数在上有定义，对于任一给定的正数，定义函数，则称函数为的“界函数”若给定函数，则下列结论成立的是（ ）A BC D二、填空题（本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分）（一）必做题（913题）9、已知，分别是的三个内角，所对的边，若，的面积，则 10、一个几何体的三视图如图所示，正视图为正方形，俯视图为半圆，侧视图为矩形，则其表面积是 11、若执行如图所示的程序框图，则输出的是 12、已知等比数列的第项是二项式展开式的常数项，则 13、已知，是椭圆（）的长轴的两个顶点，是椭圆上关于轴对称的两点，直线，的斜率分别为，
3、且，若的最小值为，则椭圆的离心率为 （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与（，）的交点的极坐标是 15、（几何证明选讲选做题）如图，圆的半径为，点是弦的中点，弦过点，且，则的长为 三、解答题（本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16、（本小题满分12分）已知函数，求的值；若，且，求17、（本小题满分12分）小王在某社交网络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放1个若小王发放5元的红包2个，求甲恰得1个的概率；若小王发放3个红包，其中5元的2个，10元的1个记乙所得红包的总钱数为，求的分布列
4、和期望18、（本小题满分14分）在如图所示的多面体中，平面，是的中点求证：；求平面与平面所成锐二面角的余弦值19、（本小题满分14分）已知数列满足，且，为的前项和求证：数列是等比数列，并求的通项公式；如果对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围20、（本小题满分14分）如图，已知椭圆的方程为（），双曲线的两条渐近线为，过椭圆的右焦点作直线，使，又与交于点，设与椭圆的两个交点由上至下依次为，若与的夹角为，且双曲线的焦距为，求椭圆的方程；求的最大值21、（本小题满分14分）已知函数（，），在点处的切线方程为求函数的解析式；若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值；若过点（），可作曲线的
5、三条切线，求实数的取值范围参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案BDABADCC二、填空题（本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分）（一）必做题（913题）9、 10、 11、 12、 13、（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题，两题都做记第一题的得分）14、 15、三、解答题（本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16、解： 2分4分6分8分10分因为，且所以11分所以12分17、解：设“甲恰得一个红包”为事件A，P(A)C4分X的所有可能值为0，
6、5，10，15，205分P(X0) ()2，P(X5)C()2，P(X10)()2()2，P(X15)C()2，P(X20)()310分X的分布列：X05101520PE(X)0510152012分18、解法1证明：平面，平面又，平面平面2分过作交于，则平面平面4分，四边形平行四边形，又四边形为正方形6分又平面，平面平面7分平面8分平面，平面平面平面由可知平面平面9分取的中点，连结，四边形是正方形平面，平面平面是二面角的平面角12分由计算得13分平面与平面所成锐二面角的余弦值为14分解法2平面，平面，平面，又两两垂直2分以点E为坐标原点，分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系由已知得，（0，0，
7、2），（2，0，0），（2，4，0），（0，3，0），（0，2，2），（2，2，0）4分，6分7分8分由已知得是平面的法向量9分设平面的法向量为，即，令,得12分设平面与平面所成锐二面角的大小为则13分平面与平面所成锐二面角的余弦值为14分19、解：对任意，都有，所以则成等比数列,首项为，公比为2分所以，4分因为所以7分因为不等式，化简得对任意恒成立8分设，则当，为单调递减数列当，为单调递增数列11分，所以，时，取得最大值13分所以，要使对任意恒成立，14分20、解：因为双曲线方程为所以双曲线的渐近线方程为1分因为两渐近线的夹角为且，所以所以2分OxyBAFPl1ll2所以因为，所以所以，所以
8、椭圆的方程为4分因为，所以直线与的方程为，其中5分因为直线的方程为，联立直线与的方程解得点6分设，则7分因为点，设点，则有解得，8分因为点在椭圆上，所以即等式两边同除以得10分所以11分12分所以当，即时，取得最大值13分故的最大值为14分21、解： 1分根据题意，得即解得3分f(x)=x3-3x4分令= 3x2-3=O，即3x2-3=O，解得x=1f(-1)=2，f(1)=-2当x-2，2时，f(x)max=2，f(x)min=-2则对于区间-2，2上任意两个自变量的值x1，x2，都有所以c4所以c的最小值为48分点M（2，m)(m2）不在曲线y=f(x)上，设切点为(x0，y0)，则，切线的斜率为，则即因为过点M(2，m)（m2），可作曲线y=f(x)的三条切线所以方程有三个不同的实数解即函数g(x)= 2x3-6x2+6+m有三个不同的零点则=6x2-12x.令=0，解得x=O或x=2即解得-6m2. l4分
