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1、2013年九年级第一次质量预测数学 参考答案一、选择题(每小题3分，共24分)题号12345678答案ACDBCBBC8.【解题思路】几何变换有三种，平移、旋转、轴对称.由图形的变化特点可以判定，不是平移和轴对称，应该是经过旋转变化后得到的要根据P点坐标来求P坐标，首先找到旋转中心和旋转角度来确定P的位置 根据旋转中心在对应点连线的垂直平分线上，可以确定旋转中心的位置连接CC、BB，分别过BB，CC作垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是旋转中心，可以确定，旋转中心是图1中的红点位置（打印出来的是黑点）易知旋转角度为180，连接OP，OP，POP=180则P，P关于O点对称，又OP=OP，O为P
2、P的中点，设P坐标（x，y），则由坐标中点公式可得，解得P坐标（-a-2，-b） 图1 图2 利用熟悉的图形变换组合解决问题如图2，ABC先关于原点中心对称之后，再将图形向左平移2个单位之后就可以得到ABC对于点P，先关于原点中心对称，可知此时的P点坐标为（-a，-b），接着向左平移2个单位，则P点坐标为（-a-2，-b）二、填空题(每小题3分，共21分)题号9101112131415答案418（6，4）15.【解题思路】要求坐标，先作垂线.过点C作CEx轴于点E.则由双垂直模型可知AOBBEC，又AB=BC，AOBBEC.则BE=AO=2，OB=CE.求C点坐标就转化为求线段OB或线段CE的
3、长度.方法一：由OM =，注意到AOB=AMB=90，过点M作MHy轴于点H，MGx轴与点G.则四边形OGMH为矩形.又HMAGMB.HM=MG，HA=GB.矩形OGMH为正方形.在等腰直角OGM中，由OM=，可知OG=GM=3，即正方形的边长为3.则HA=OHOA=1，OE=3+1+2=6，CE=3+1=4，则点C坐标为（6，4）.方法二：旋转思想解题.连接ME由AOBBEC可知OAB=EBC，又MAB=MBC=45，OAB+MAB=EBC+MBC即MAO=MBE.则OAMEBM.（将OAM旋转至EBM）则OMA=EMB，OM=ME.又EMB+OMB =OMA+OMB=90，OME=90，O
4、ME为等腰直角三角形.可知OE=6，CE=OB=OEBE=4.C（6，4）方法三：如图，分别过D，C，E做横平竖直的线，构造弦图.则正方形OEPQ与正方形ABCD有共同的中心M.所以O、M、P三点共线.连接MP，在等腰直角OEP当中，OP=2OM=.可求出，OE=EP=6，又BE=2，CE=OB=4则C（6，4）三、解答题（共75分）16. （1） 等式的基本性质（2） ； 移项未变号（3） 17.解：（1） 报名总人数为400人 （2）选羽毛球的人数是（人） 选排球的人数是100人， 选篮球的人数是40人， 选排球、篮球的人数占报名的总人数分别是25%和10% 羽毛球25%体操40%25%排
5、球10%蓝球人数(3)补图. 18.解：（1）把A(1,3)代入，m=13=3,. 把A(1，)代入，k=;. 联立 得：x=3点A在第一象限，x=3.当x=3时，点A的坐标（3, 1） （2）-3x3. 19.解：(1) 30； （2）证明：菱形的边AD=AB， ADB =ABD又CAC = 30，ADB =ABD=75.菱形的对角线AC=AC，DC=BC.在ACC 中，可得ACC =ACC = 75.ADB =ACC = 75，BDCC. 由于直线CD、CB 交于点A DC 与CB 不平行.四边形BCCD是梯形.又DC=BC，四边形BCCD是等腰梯形.20.解：在RtACM中，tanCAM
6、= tan 45=1，AC=CM=12BC=AC-AB=12-4=8，在RtBCN中，tanCBN = tan60=.CN =B C=.MN =-12. 钓鱼岛东西两端点MN之间的距离为（-12）海里. 21.解：（1）由题意，得：与之间的函数关系式是 （2）由题意，得：与之间的函数关系式是 （3）由题意，得： ，.对称轴，又，在对称轴右侧，随增大而减小当时，.这段时间商场最多获利2240元 22.（1）BD=2CE； 【证明思路】延长CE与BA的延长线交于点M根据1=2，BECM，得到CBM为等腰三角形，CM=2CE；（三线合一）证明ABDACMBD=CM=2CE （2）结论BD=2CE仍然
7、成立【证明思路】此题为类比探究，按照第（1）问的思路、方法来类比着来做第（2）问，甚至字母都可以类比下来； 证明：如图所示延长CE与AB的延长线交于点MBD为ABF的角平分线1=2又1=3，2=4 3=4又BECMCBM为等腰三角形，CM=2CE （三线合一）D+2=90，M+4=90， 2=4D=M又DAB=MAC=90，AB=ACABDACM BD=CM=2CE（3）2n【证明思路】按照第（1）、（2）问的思路、方法来类比着来做第（3）问，甚至字母都可以类比下来，只是ABDACM在（3）中变成了ABDACM 延长CE与AB的延长线交于点M根据3=1=2=4，BECM，得到CBM为等腰三角形
8、，CM=2CE；（三线合一）证明ABDACM 即：BD=2nCE23.解：（1）由题意得解得： （2）设直线AB为：，则有 解得由题意可知D（m，），CDy轴，C（m， ）, . 当时，S有最大值.当时，.点C（）. （3）满足条件的点Q有四个位置，其坐标分别为，【解题思路】由题意知，当DC为平行四边形的边时，DCPQ且DC=PQ，设，则情况一：若点P在点Q的下方，如图，则QP=QP=CD=3，=3，t=5或t=-2，情况二：若点P在Q的上方，如图，则PQ=PQ=CD=3，=3t=1或t=2 （舍t=2，此时点Q和点C重合）t=1（2）DC为平行四边形的对角线时，DC与PQ互相平分，由题意知DC的中点M（2，3），则M也是PQ的中点设，由中点坐标公式可得点P在抛物线上，t=2（舍）或t=31
