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1、-双曲线知识点总结复习1.双曲线的定义：1双曲线：焦点在轴上时，焦点在轴上时1。双曲线方程也可设为：这样设的好处是为了计算方便。2等轴双曲线：注：在学了双曲线之后一定不要和椭圆的相关容混淆了，他们之间有联系，可以类比。例一：双曲线和椭圆有一样的焦点，且过点，求双曲线的轨迹方程。要分清椭圆和双曲线中的。思考：定义中假设1；2，各表示什么曲线.2.双曲线的几何性质：1双曲线以为例：围：；焦点：两个焦点；对称性：两条对称轴，一个对称中心0,0，四个顶点，其中实轴长为2，虚轴长为2；准线：两条准线；离心率：，双曲线，越大，双曲线开口越大；越小，双曲线开口越小。通径2渐近线：双曲线的渐近线为： 等轴双曲
2、线的渐近线方程为：，离心率为： 注：利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图例二：方程表示双曲线，则的取值围是_例三：双曲线与椭圆有一样的焦点，它的一条渐近线为，则双曲线的方程为_例四：双曲线的离心率，则的取值围是_椭圆双曲线方程a b c关系图象渐近线 准线离心率顶点对称性范围例五：双曲线的右焦点为F，过点F作直线PF垂直于该双曲线的一条渐近线于求该双曲线的方程为：3直线与双曲线的位置关系：1相交：直线与椭圆相交或直线与渐近线平行。2相切：直线与椭圆相切； 3相离：直线与椭圆相离；例六：过点P(1,1)与双曲线只有一个交点的直线共有条。例七：过点的直线和双曲线，仅有一个公共点，求直线的方程。4
3、、焦半径双曲线上的点P到焦点F的距离的计算方法：利用双曲线的第二定义，转化到相应准线的距离，即焦半径，其中表示P到与F所对应的准线的距离。例八：经过双曲线的左焦点作倾斜角为的弦求的周长。例九：A3，2，M是双曲线H：上的动点，F2是H的右焦点，求的最小值及此时M的坐标。5、弦长问题：直线与椭圆的交点坐标设而不求假设直线与圆锥曲线相交于两点A、B，且分别为A、B的横坐标，则，假设分别为A、B的纵坐标，则，假设弦AB所在直线方程设为，则。特别地，焦点弦过焦点的弦：焦点弦的弦长的计算，一般不用弦长公式计算，而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后，利用第二定义求解，如例八。例十：直线与双曲线相交于两点，则
4、=_六、圆锥曲线的中点弦问题：直线和双曲线的交点设而不求遇到中点弦问题常用“韦达定理或“点差法求解。在椭圆中，以为中点的弦所在直线的斜率k=；例十一：过点且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程为_例十二：双曲线C2*2y2=2与点P(1，2)(1)求过P(1，2)点的直线l的斜率取值围，使l与C分别有一个交点，两个交点，没有交点(2)假设Q(1，1)，试判断以Q为中点的弦是否存在例十三：过双曲线的右焦点F2作倾斜角为的直线，它们的交点为A、B，求：1线段AB的中点M与F2的距离；2线段AB的长度。例十四：双曲线的中心在坐标原点O，焦点在*轴上，过双曲线的右焦点，且斜率为的直线交双曲线于P、Q两点
5、，假设OPOQ，求双曲线的方程。例十五：过点P1，1作双曲线的弦AB，使AB的中点恰与P点重合，这样的弦AB是否存在并说明理由。例十三：双曲线的中心在坐标原点O，焦点在*轴上，过双曲线的右焦点，且斜率为的直线交双曲线于P、Q两点，假设OPOQ，求双曲线的方程。解：设双：，直线PQ方程为由，消去得设P，Q假设，故，则直线PQ与双曲线渐近线平行，与双曲线只能有一个交点，与题设矛盾，故故由于P、Q在直线上可记为P，Q由OPOQ，则整理得将*代入，又由，并整理得即由，则由，得2整理得将*式代入，又代入，解得，从而，故双曲线方程例7 过点P1，1作双曲线的弦AB，使AB的中点恰与P点重合，这样的弦AB是否存在并说明理由。解：设AB：代入双曲线方程并整理得*假设，不合题意，假设，由，得假设P是AB的中点，即得舍去此时，代入*当不存在时，直线与双曲线只有一个公共点因此这样的弦AB不存在另法：设A，B，由A、B在双曲线上两式相减得，其中，得以下同解法1. z.
