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1、 吉林省中考数学试卷 一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1（2分）（2015吉林）若等式01=1成立，则内的运算符号为（ ） A + B C D 2（2分）（2015吉林）购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（ ） A （a+b）元 B 3（a+b）元 C （3a+b）元 D （a+3b）元 3（2分）（2015吉林）下列计算准确的是（ ） A 3a2a=a B 2a3a=6a C a2a3=a6 D （3a）2=6a2 4（2分）（2015吉林）如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（ ） A B C D 5（2分）（2015吉林）如图，ABCD，AD=
2、CD，1=70，则2的度数是（ ） A 20 B 35 C 40 D 70 6（2分）（2015吉林）如图，在O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC若BCD=50，则AOC的度数为（ ） A 40 B 50 C 80 D 100 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7（3分）（2015吉林）不等式3+2x5的解集是 8（3分）（2015吉林）计算：= 9（3分）（2015吉林）若关于x的一元二次方程x2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是 （写出一个即可） 10（3分）（2015吉林）图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是 11（3分）（2015吉林）如图，在矩形
3、ABCD中，AB=6cm，点E、F分别是边BC、AD上一点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C、D处若CEAD，则EF的长为 cm 12（3分）（2015吉林）如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为 13（3分）（2015吉林）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为 m 14（3分）（2015吉林）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=5cm，BC=12cm，将ABC绕点B顺时针旋转60，得到BDE，连接DC交AB于点F，则ACF与BDF的周长之和为 c
4、m 三、解答题（每小题5分，满分20分）15（5分）（2015吉林）先化简，再求值：（x+3）（x3）+2（x2+4），其中x= 16（5分）（2015吉林）根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度 17（5分）（2015吉林）甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3，4和5，从两个口袋中各随机取出1个小球用画树状图或列表的方法，求取出的2个小球上的数字之和为6的概率 18（5分）（2015吉林）如图，在ABCD中，AEBC，交边BC于点E，点F为边CD上一点，且DF=BE过点F作FGCD，交边AD于点G求证：DG=DC 四、解答题（
5、每小题7分，共28分）19（7分）（2015吉林）图，图，图都是44的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1在图，图中已画出线段AB，在图中已画出点A按下列要求画图：（1）在图中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；（2）在图中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；（3）在图中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形 20（7分）（2015吉林）要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的
6、方差s甲2，s乙2哪个大；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选 参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选 参赛更合适 21（7分）（2015吉林）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东53方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45方向上的B处（1）在图中画出点B，并求出B处与灯塔P的距离（结果取整数）；（2）用方向和距离描述灯塔P相对于B处的位置（参考数据：sin53=0.80，cos53=0.60，tan53=0.33，=1.41）22（7分）（2015吉林）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4mi
7、n内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量有两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示（1）当4x12时，求y关于x的函数解析式；（2）直接写出每分进水，出水各多少升五、解答题（每小题8分，共16分）23（8分）（2015吉林）如图，点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C作y轴的平行线，与反比例函数y=（0k15）的图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E（2，0）（1）求k的值；（2）直接写出阴影部分面积之和24（8分）（2015吉林）如图，半径为R，圆心角为n的扇形面积是S扇形=，由弧长l=，得S扇
8、形=R=lR通过观察，我们发现S扇形=lR类似于S三角形=底高类比扇形，我们探索扇环（如图，两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分交作扇环）的面积公式及其应用（1）设扇环的面积为S扇环，的长为l1，的长为l2，线段AD的长为h（即两个同心圆半径R与r的差）类比S梯形=（上底+下底）高，用含l1，l2，h的代数式表示S扇环，并证明；（2）用一段长为40m的篱笆围成一个如图所示的扇环形花园，线段AD的长h为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？六、解答题（每小题10分，共20分）25（10分）（2015吉林）两个三角板ABC，DEF，按如图所示的位置摆放，点B与点D重合，边AB与边DE在同一条直
9、线上（假设图形中所有的点，线都在同一平面内）其中，C=DEF=90，ABC=F=30，AC=DE=6cm现固定三角板DEF，将三角板ABC沿射线DE方向平移，当点C落在边EF上时停止运动设三角板平移的距离为x（cm），两个三角板重叠部分的面积为y（cm2）（1）当点C落在边EF上时，x=cm；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）设边BC的中点为点M，边DF的中点为点N直接写出在三角板平移过程中，点M与点N之间距离的最小值26（10分）（2015吉林）如图，一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=x2的图象相交于A，B两点，点A，B的横坐标分别为m，n（m0，n0）（1
10、）当m=1，n=4时，k=，b=；当m=2，n=3时，k=，b=；（2）根据（1）中的结果，用含m，n的代数式分别表示k与b，并证明你的结论；（3）利用（2）中的结论，解答下列问题：如图，直线AB与x轴，y轴分别交于点C，D，点A关于y轴的对称点为点E，连接AO，OE，ED当m=3，n3时，求的值（用含n的代数式表示）；当四边形AOED为菱形时，m与n满足的关系式为；当四边形AOED为正方形时，m=，n=2015年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1（2分）（2015吉林）若等式01=1成立，则内的运算符号为（） A + B C D 考点： 有理
11、数的减法；有理数的加法；有理数的乘法；有理数的除法版权所有分析： 根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解解答： 解：01=1，内的运算符号为故选B点评： 本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键2（2分）（2015吉林）购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（） A （a+b）元 B 3（a+b）元 C （3a+b）元 D （a+3b）元考点： 列代数式版权所有分析： 求用买1个面包和2瓶饮料所用的钱数，用1个面包的总价+三瓶饮料的单价即可解答： 解：买1个面包和3瓶饮料所用的钱数：a+3b元；故选D点评： 此题考查列代数式，解题关键是根据已知条件，把未
12、知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解3（2分）（2015吉林）下列计算正确的是（） A 3a2a=a B 2a3a=6a C a2a3=a6 D （3a）2=6a2考点： 单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方版权所有分析： 根据合并同类项，单项式乘以单项式，同底数幂的乘法，积的乘方，即可解答解答： 解：A、正确；B、2a3a=6a2，故错误；C、a2a3=a5，故错误；D、（3a）2=9a2，故错误；故选：A点评： 本题考查了合并同类项，单项式乘以单项式，同底数幂的乘法，积的乘方，解决本题的关键是熟记合并同类项，单项式乘以单项式，同底数幂的乘法，积
13、的乘方的法则4（2分）（2015吉林）如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（） A B C D 考点： 几何体的展开图版权所有分析： 由平面图形的折叠及正方体的展开图解题解答： 解：观察图形可知，一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是故选：B点评： 考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键5（2分）（2015吉林）如图，ABCD，AD=CD，1=70，则2的度数是（） A 20 B 35 C 40 D 70考点： 平行线的性质；等腰三角形的性质版权所有分析： 先根据平行线的性质求出ACD的度数，再由AD=CD得出DAC的度数，由三角形内角和定理即可得出2的度数解答： 解：ABCD，ACD=1=70AD=CD，DAC=ACD=70，2=180DACACD=1807070=40故选C点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两线平行，同位角相等6（2分）（2015吉林）如图，在O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC若BCD=50，则AOC的度数为（） A 40 B 50 C 80 D 100考点： 切线的性质版权所有分析： 根据切线的性质得出OC
