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1、+数学中考教学资料2019年编+第9讲一次函数考纲要求备考指津1.理解一次函数的概念2会画一次函数的图象，掌握一次函数的基本性质3会求一次函数解析式，并能用一次函数解决实际问题.一次函数是中考的重点，主要考查图象的性质及解析式的确定；中考题型有选择题、填空题、解答题以及与方程、不等式相结合的综合应用题考点一一次函数和正比例函数的定义一般地，如果ykxb(k，b是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数特别地，当b0时，一次函数ykxb就成为ykx(k是常数，k0)，这时y叫做x的正比例函数考点二一次函数的图象与性质1一次函数的图象(1)一次函数ykxb(k0)的图象是经过点(0，b)和的一条直线(
2、2)正比例函数ykx(k0)的图象是经过点(0,0)和(1，k)的一条直线2一次函数图象的性质一次函数ykxb，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小考点三一次函数解析式的确定常用待定系数法求一次函数的解析式，待定系数法的一般步骤是：1设出函数解析式；2根据已知条件求出未知的系数；3具体写出这个解析式考点四一次函数与方程、方程组及不等式的关系1ykxb与kxb0直线ykxb与x轴交点的横坐标是方程kxb0的解，方程kxb0的解是直线ykxb与x轴交点的横坐标2ykxb与不等式kxb0从函数值的角度看，不等式kxb0的解集为使函数值大于零(即kxb0)的x的取值范围；从图象的
3、角度看，由于一次函数的图象在x轴上方时，y0，因此kxb0的解集为一次函数在x轴上方的图象所对应的x的取值范围3一次函数与方程组两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解；以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点1一个正比例函数的图象过点(2，3)，它的表达式为()Ayx ByxCyx Dyx2若一次函数ykxb的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么k和b的符号判断正确的是()Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0 Dk0，b03两直线l1：y2x1，l2：yx1的交点坐标为()A(2,3) B(2，3)C(2，3)
4、 D(2,3)4某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售甲店标价477元/克，按标价出售，不优惠乙店标价530元/克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售(1)分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y(元)和重量x(克)之间的函数关系式；(2)李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？一、一次函数的图象与性质【例1】 点P1(x1，y1)和点P2(x2，y2)是一次函数y4x3图象上的两个点，且x1x2，则y1与y2的大小关系是()Ay1y2 By1y20Cy1y2 Dy1y2解析：因为一次函数y4x3中k0，根据其性质，y随x的增大而减小所
5、以当x1x2时，y1y2.答案：A解有关一次函数y=kx+b的图象与性质的问题时，应注意以下三点：一次函数图象分布特征与k，b的符号之间的关系；一次函数图象的增减性与k的符号之间的关系；一次函数与两坐标轴的交点及围成的图形的面积等在同一直角坐标系中，函数ykx1和函数y(k是常数且k0)的图象只可能是()二、求一次函数解析式【例2】 娄底至新化高速公路的路基工程分段招标，市路桥公司中标承包了一段路基工程，进入施工场地后，所挖筑路基的长度y(m)与挖筑时间x(天)之间的函数关系如图所示，请根据提供的信息解答下列问题：(1)求在0x2的时间段内，y与x的函数关系式；(2)求在x2时间段内，y与x的
6、函数关系式；(3)用所求的函数解析式预测完成1 620 m的路基工程，需要挖筑多少天？解：(1)当0x2时，设y与x的函数关系式为ykx，40k.y与x的函数关系式为y40x(0x2)(2)当x2时，设y与x的函数关系式为ykxb，由题意，得解之，得y与x的函数关系式为y35x10(x2)(3)当y1 620时，35x101 620，x46.答：需要挖筑46天确定一次函数的函数关系式，可先设出函数关系式，再根据条件确定关系式中未知的数根据图象，由两个点的坐标可确定一次函数关系式，正比例函数只需一个点的坐标即可三、一次函数与方程(组)、不等式的关系【例3】 如图，已知函数yaxb和ykx的图象交
7、于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是_解析：如图所示，二元一次方程组的解就是直线yaxb与直线ykx的交点，所以点P的坐标就是方程组的解，即答案：两个函数图象的交点坐标，即满足其中一个函数的表达式，也满足另一个函数的表达式，求函数图象的交点坐标，就是解这两个函数图象的表达式所组成的方程组的解，讨论图象的交点问题就是讨论方程组解的情况四、一次函数的应用【例4】 小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线OABC和线段OD分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分
8、钟)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：(1)小聪在天一阁查阅资料的时间为_分钟，小聪返回学校的速度为_千米/分钟；(2)请你求出小明离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系；(3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？解：(1)15(2)由图象可知，s是t的正比例函数设所求函数的解析式为skt(k0)，代入(45,4)，得445k，解得k.s与t的函数关系式st(0t45)(3)由图象可知，小聪在30t45的时段内s是t的一次函数，设函数解析式为smtn(m0)代入(30,4)，(45,0)，得解得st12(30t45)令t12t，解得t.当t时，s3
9、.答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米用一次函数解决实际问题的一般步骤为：(1)根据题意，设定问题中的变量；(2)建立一次函数关系式模型；(3)确定自变量的取值范围；(4)与方程或不等式(组)结合解决实际问题1(2012四川乐山)若实数a，b，c满足abc0，且abc，则函数yaxc的图象可能是()2(2011黑龙江哈尔滨)一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：升)随行驶里程x(单位：千米)的增加而减小，若这辆汽车平均耗油量为0.2升/千米，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是()3(2011浙江义乌)一次函数y2x1的图象经过点(a,3)，
10、则a_.4(2011内蒙古呼和浩特)已知关于x的一次函数ymxn的图象如图所示，则|nm|可化简为_5(2012山东菏泽)如图，一次函数yx2的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，以线段AB为边在第一象限内作等腰RtABC，BAC90，求过B，C两点直线的解析式1一次函数y3x2的图象不经过()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2一次函数y(a2)xa3的图象与y轴的交点在x轴的下方，则a的取值范围是()Aa2 Ba3且a2Ca2且a3 Da33一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示则下列结论错误的是()A摩托车比汽车晚到1 hBA，B
11、两地的路程为20 kmC摩托车的速度为45 km/hD汽车的速度为60 km/h4一次函数ykxb的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是()Ax0Bx0Cx2Dx25把直线y2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点(m，n)，且2mn6，则直线AB的解析式是()Ay2x3 By2x6Cy2x3 Dy2x66如果点(2，m)和都在直线yx4上，则m，n的大小关系是：_.7点A(3,4)在一次函数y3x5的图象上，图象与y轴的交点为B，那么AOB的面积为_8一辆汽车在行驶过程中，路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示，当0x1时，y关于x的函数解析式为y60x，那么当1x2时，y
12、关于x的函数解析式为_9如图，直线yx，点A1坐标为(1,0)，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，按此做法进行下去，点A5的坐标为_10星期天8：008：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气储气罐中的储气量y(立方米)与时间x(小时)的函数关系如图所示(1)8：008：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？(2)当x0.5时，求储气罐中的储气量y(立方米)与时
13、间x(小时)的函数解析式；(3)请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由参考答案基础自主导学自主测试1A2.D3.D4解：(1)y甲477x，y乙5303530(x3)80%424x318.(2)由y甲y乙，得477x424x318，x6.由y甲y乙，得477x424x318，则x6.由y甲y乙，得477x424x318，则x6.所以当x6时，到甲、乙两个商店购买费用相同当4x6时，到甲商店购买合算当6x10时，到乙商店购买合算规律方法探究变式训练B知能优化训练中考回顾1A2.D3.2 4n5解：如图，过点C作CDx轴，垂足为D，则AOBCDA90，BAC90，BAOABOBAOCAD90.ABOCAD.又ABAC，ABOCAD.ADOB2，CDAO3.yx2与x轴交于点(3,0)，与y轴交于点(0,2)，C(5,3)设过B，C两点直线的解析式是ykxb，则过B，C两点直线的解析式为yx2.模拟预测1A2.B3.C4.D5.D 6mn7.7.58y100x409.(16,0)10解：(1)8 000
