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1、最新数学精品教学资料江苏苏州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题6：函数的图象与性质一、 选择题1. （2001江苏苏州3分）如图，L甲、L乙分别是甲、乙两弹簧的长ycm与所挂物体质量xkg之间函数关系的图象，设甲弹簧每挂1kg物体伸长的长度为k甲cm，乙弹簧每挂1kg物体伸长的长度为k乙cm，则k甲与k乙的关系是【 】Ak甲k乙 Bk甲=k乙 Ck甲k乙 D不能确定【答案】A。【考点】一次函数的应用。【分析】直线的倾斜程度与它的斜率有直接关系，斜率的绝对值越大，直线越倾斜，根据图示可知，L甲的倾斜程度大于L乙的倾斜程度，所以k甲k乙。故选A。2.（江苏省苏州市2003年3分） 已知，点都
2、在函数的图像上，则【 】A. B. C. D. 【答案】C。【考点】二次函数图象上点的坐标特征。【分析】根据函数的图象的特点，函数图象的开口向上，对称轴是y轴，在y轴的左侧y随x的增大而减小，在y轴的右侧y随x的增大而增大：a1，a1aa10，即点都在y轴左侧。的图象在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，。故选C。3.（江苏省苏州市2004年3分）已知正比例函数y=(3k1)x，若y随x的增大而增大，则的取值范围是【 】A k0 B k 0 C k D k【答案】D。【考点】正比例函数的性质。【分析】根据正比例函数图象的增减性可求出k的取值范围：根据y随x的增大而增大，知：3k10，即k。故选D
3、。4.（江苏省苏州市2005年3分）将直线向上平移两个单位，所得的直线是【 】A B C D【答案】A。【考点】一次函数图象与平移变换。【分析】直线平移时k的值不变，只有b发生变化，因此，原直线的k=2，b=0，向上平移两个单位得到了新直线，新直线的k=2，b=0+2=2。新直线的解析式为。故选A。5.（江苏省苏州市2010年3分）如图，已知、两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，的圆心坐标为(1，0)，半径为1若是上的一个动点，线段与轴交于点，则面积的最小值是【 】 A2 B1 C D【答案】C。【考点】直角坐标系和坐标，切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】中边上的高2，
4、要使面积最小，只需最短，由图知为切线时，最短。如图，当为切线时，连接。 为切线，。 。，即。 又、两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，的圆心坐标为(1，0)，半径为1， ，=2，。 又，。 当为切线时，面积的最小值为 。故选C。6.（江苏省苏州市2011年3分）如图，已知A点坐标为（5，0），直线与y轴交于点B，连接AB，a=75，则b的值为【 】A3 B C4 D【答案】B。【考点】一次函数，特殊角三角函数值。【分析】根据三角函数求出点B的坐标，即可求得b的值：由可知，k=1，故在OAB中，OBA，。故选B。7. （2012江苏苏州3分）若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m-
5、n的值是【 】A.2 B.-2 C.1 D. -1【答案】D。【考点】直线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，将点（m，n）代入函数y=2x+1，得到m和n的关系式：n=2m+1，即2mn=1。故选D。二、填空题1. （2001江苏苏州2分）已知抛物线的顶点的横坐标是2，则m的值是 。 【答案】。【考点】二次函数的顶点坐标。【分析】由抛物线的顶点的横坐标是2，根据顶点公式得，解得。2. （2001江苏苏州2分）如图，A、B、C是二次函数的图象上的三点根据图中给出的三点的位置情况，可得a、c、（）与零的大小关系是：a 0，c 0， 0。（填入“”、“”或“=”
6、）【答案】、。【考点】二次函数图象与系数的关系。【分析】根据二次函数图象的开口方向来判断a的符号；由图象与y轴的交点来判断c的符号；根据图象与x轴交点的个数来判断根的判别式的符号：画草图得，此函数开口向下，所以a0；与y轴的交点为在y轴的负半轴上，所以c0；抛物线与x轴有两个交点，0。故答案是：、。3.（江苏省苏州市2002年2分）抛物线的顶点坐标是 【答案】（1，2）。【考点】二次函数的性质。【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标：由，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，2）。4. （江苏省苏州市2002年2分）设有反比例函数，、为其图象上的两点，若时，则的取值范围是 【答案】
7、1。【考点】反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质。【分析】由给出的条件确定双曲线所在的象限，然后列出不等式解出的范围：时，双曲线在第二，四象限，则+10，解得1。5. （江苏省苏州市2003年2分）已知点（1，2）在反比例函数的图像上，则= 。【答案】2。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系：已知点（1，2）在反比例函数的图象上，则把（1，2），代入解析式就可以得到k的值：，则k=2。 6.（江苏省苏州市2004年3分）已知（x1，y1），(x2，y2)为反比例函数图象上的点，当x1x20时，y1y2，则k的一个值可为 （只需写出符号条件
8、的一个k的值）【答案】1（答案不唯一）。【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。【分析】当x1x20时，y1y2，点（x1，y1），(x2，y2)都在第四象限，k0，例如k=1等（答案不唯一）。7. （江苏省苏州市2005年3分）已知反比例函数，其图象在第一、第三象限内，则的值可为 。（写出满足条件的一个的值即可）【答案】3（答案不唯一，只要符合2即可）。【考点】反比例函数的性质。【分析】根据反比例函数的性质解答：反比例函数，其图象在第一、第三象限内，0，即2。故的值可为3（答案不唯一，只要符合2即可）。8. （江苏省苏州市2006年3分）抛物线的对称轴是x=_ 【答案】。【考点】二次函数的性质
9、。【分析】根据求对称轴的公式，直接求解：a=2，b=4，抛物线的对称轴是。9. （江苏省苏州市2007年3分）已知点P在函数 (x0)的图象上，PAx轴、PBy轴，垂足分别为A、B，则矩形OAPB的面积为 【答案】2。【考点】反比例函数系数k的几何意义。【分析】过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|。因此，由于点P在函数y=2x（x0）的图象上，矩形OAPB的面积S=|k|=2。10. （江苏省苏州市2008年3分）初三数学课本上，用“描点法”画二次函数的图象时列了如下表格：2101242 根据表格上的信息同答问题：该二次函数在=3时，y= 【答案】4。【考点
10、】二次函数的图象。【分析】由表格可知，（0，），（2，）是抛物线上两对称点，可求对称轴x=1，由利用对称性知横坐标为3的点关于x=1的对称点是（1，4）。根据对称性，x=3与x=1时，函数值相等，都是4。11. （江苏省2009年3分）反比例函数的图象在第 象限【答案】二、四。【考点】反比例函数的性质。【分析】根据反比例函数的性质：当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限：反比例函数的系数，图象两个分支分别位于第二、四象限。12. （江苏省苏州市2011年3分）如图，已知点A的坐标为（，3），ABx轴，垂足为B，连接OA，反比例函数（k0）的图象与线段OA、AB分别交于点
11、C、D若AB3BD，以点C为圆心，CA的倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是 （填“相离”、“相切”或“相交”）13. （2012江苏苏州3分）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x1）2+1的图象上，若x1x21，则y1 y2.【答案】。【考点】二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质。【分析】由二次函数y=（x1）2+1知，其对称轴为x=1。x1x21，两点均在对称轴的右侧。此函数图象开口向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大。x1x21，y1y2。14. （2012江苏苏州3分）如图，已知第一象限内的图象是反比例函数图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数
12、图象的一个分支，在轴上方有一条平行于轴的直线与它们分别交于点A、B，过点A、B作轴的垂线，垂足分别为C、D.若四边形ACDB的周长为8且ABAC，则点A的坐标是 .【答案】（，3）。【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，矩形的性质，解分式方程。【分析】点A在反比例函数图象上，可设A点坐标为（）。 AB平行于x轴，点B的纵坐标为。点B在反比例函数图象上，B点的横坐标，即B点坐标为（ ）。AB=a（2a）=3a，AC=。四边形ABCD的周长为8，而四边形ABCD为矩形，ABAC=4，即3a=4，整理得，3a24a1=0，即（3a1）（a1）=0。a1= ，a2=1。ABAC，a=。
13、A点坐标为（，3）。三、解答题1. （2001江苏苏州5分）已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点。（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围。2.（江苏省苏州市2004年6分）如图，平面直角坐标系中画出了函数y=kx+b的图象。 （1）根据图象，求k，b的值；（2）在图中画出函数y= 2x+2的图象；（3）求x的取值范围，使函数y=kx+b的函数值大于函数y= 2x+2的函数值。【答案】解：（1）由图知，直线经过（2，0），（0，2），把（2，0），（0，2）代入解析式y=kx+b得：，解得。（2）取（0，2），（1，0）连接，得（3）由（1）得y=kx+b的解析式为y=x+2， x+22x+2，解得x0。 使函数y=kx+b的函数值大于函数y= 2x+2的函数值的x的取值范围为x0。【考点】待定系数法求一次函数解析式，直线上点的坐标与方程的关系，一次函数的图象。【分析】（1）由一次函数的图象可看出函数经过（2，0）（0，2）两点，然后用待定系数法将两点代入一次函数的表达式中求出k，b的值。（2）可用两点法画函数y=-2x+2的
