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1、 【高考考纲解读】高考对本内容的考查主要有：(1)数列的概念是A级要求，了解数列、数列的项、通项公式、前n项和等概念，一般不会单独考查；(2)等差数列、等比数列是两种重要且特殊的数列，要求都是C级，熟练掌握等差数列、等比数列的概念、通项公式、前n项求和公式、性质等知识，理解其推导过程，并且能够灵活应用(4)通过适当的代数变形后，转化为等差数列或等比数列的问题(5)求数列的通项公式及其前n项和的基本的几种方法(6)数列与函数、不等式的综合问题.试题类型可能是填空题，以考查单一性知识为主，同时在解答题中经常与不等式综合考查，构成压轴题【重点、难点剖析】 1等差、等比数列的通项公式等差数列an的通项
2、公式为ana1(n1)dam(nm)d；等比数列an的通项公式为ana1qn1amqnm.2等差、等比数列的前n项和(1)等差数列的前n项和为Snna1d.特别地，当d0时，Sn是关于n的二次函数，且常数项为0，即可设Snan2bn(a，b为常数)(2)等比数列的前n项和Sn特别地，若q1，设a，则Snaaqn.3等差数列、等比数列常用性质(1)若序号mnpq，在等差数列中，则有amanapaq；特别的，若序号mn2p，则aman2ap；在等比数列中，则有amanapaq；特别的，若序号mn2p，则amana；(2)在等差数列an中，Sk，S2kSk，S3kS2k，成等差数列，其公差为kd；其
3、中Sn为前n项的和，且Sn0(nN*)；在等比数列an中，当q1或k不为偶数时Sk，S2kSk，S3kS2k，成等比数列，其中Sn为前n项的和(nN*).4数列求和的方法归纳(1)转化法：将数列的项进行分组重组，使之转化为n个等差数列或等比数列，然后应用公式求和；(2)错位相减法：适用于anbn的前n项和，其中an是等差数列，bn是等比数列；(3)裂项法：求an的前n项和时，若能将an拆分为anbnbn1，则a1a2anb1bn1；(4)倒序相加法：一个数列倒过来与原数列相加时，若有公因式可提，并且剩余的项的和容易求出，那么这样的数列求和可采用此法其主要用于求组合数列的和这里易忽视因式为零的情
4、况；(5)试值猜想法：通过对S1，S2，S3，的计算进行归纳分析，寻求规律，猜想出Sn，然后用数学归纳法给出证明易错点：对于Sn不加证明；(6)并项求和法：先将某些项放在一起先求和，然后再求Sn.例如对于数列an：a11，a23，a32，an2an1an，可证其满足an6an，在求和时，依次6项求和，再求Sn.5数列的应用题(1)应用问题一般文字叙述较长，反映的事物背景陌生，知识涉及面广，因此要解好应用题，首先应当提高阅读理解能力，将普通语言转化为数学语言或数学符号，实际问题转化为数学问题，然后再用数学运算、数学推理予以解决(2)数列应用题一般是等比、等差数列问题，其中，等比数列涉及的范围比较
5、广，如经济上涉及利润、成本、效益的增减，解决该类题的关键是建立一个数列模型an，利用该数列的通项公式、递推公式或前n项和公式.【题型示例】题型1、等差、等比数列中基本量的计算【例1】(20xx高考全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和若a4a524，S648，则an的公差为()A1B2C4 D8 (a4a5)(a4a3)8，d4，故选C.【20xx江苏，9】等比数列的各项均为实数,其前项的和为,已知,则= .【答案】32【解析】当时，显然不符合题意；当时，解得，则.【变式探究】【高考北京文数】已知为等差数列，为其前项和，若，则_.【答案】6【解析】是等差数列，故填：6【举一反三】 (20xx江
6、苏，11)设数列an满足a11，且an1ann1(nN*)，则数列前10项的和为_【变式探究】(1)(20xx全国大纲卷)等比数列an中，a42，a55，则数列lg an的前8项和等于()A6 B5 C4 D3(2)(20xx北京)若等差数列an满足a7a8a90，a7a100，a80.又a7a10a8a90，a90，当n8时，其前n项和最大【变式探究】设数列an是公差不为0的等差数列，Sn为其前n项的和，满足：aaaa，S77.(1)求数列an的通项公式及前n项的和Sn；(2)设数列bn满足bn2an，其前n项的和为Tn，当n为何值时，有Tn512.【规律方法】求等差、等比数列通项与前n项和
7、，除直接代入公式外，就是用基本量法，要注意对通项公式与前n项和公式的选择【变式探究】 已知数列an的前n项和为Sn，a13，是公比为2的等比数列(1)证明：an是等比数列，并求其通项；(2)设数列bn满足bnlog3an，其前n项和为Tn，当n为何值时，有Tn2 012?【解析】(1)证明由题意，得2(n2)，即1Sn4(1Sn1)，同理，得1Sn14(1Sn)两式相减，得Sn1Sn4(SnSn1)，即an14an，4(n2)又a13，所以an是首项为3，公比为4的等比数列，所以an34n1322n2.(2)解由(1)得an322n2，所以bnlog2(322n2)log232(n1)，所以b
8、n是首项为log23，公差为2的等差数列，前n项和为Tnnlog23n(n1)，于是由n2nlog23n(n1)2 012，得n，又nN*，所以1n44，即n1,2,3，44时，Tn2 012.题型2、与等差、等比数列有关的最值问题【例2】【20xx高考新课标1卷】设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2 an的最大值为 【答案】64【解析】设等比数列的公比为，由得，解得.所以，于是当或时，取得最大值.【举一反三】 (20xx四川，16)设数列an(n1，2，3，)的前n项和Sn满足Sn2ana1，且a1，a21，a3成等差数列 (1)求数列an的通项公式； (2)记数列的前
9、n项和为Tn，求使得|Tn1|成立的n的最小值 (2)由(1)得，所以Tn1.由|Tn1|，得，即2n1 000，因为295121 0001 024210，所以n10，于是，使|Tn1|成立的n的最小值为10.【规律方法】上述两种求An最值的方法都是运用函数思想法一是直接研究子数列a2n法二是研究An(19n22n1)的单调性求其最值【变式探究】已知等差数列an的首项a10，公差d0，由an的部分项组成的数列ab1，ab2，abn，为等比数列，其中b11，b22，b36.(1)求数列bn的通项公式bn；(2)若数列bn的前n项和为Sn，求Sn的值；(3)求AnSn的最小值.(3)由Sn，得An
10、Sn(4n2 006n1)，若存在nN*，使得AnAn1，且AnAn1，则An的值最小于是由解得4n(nN*)，取n5，(An)min.题型三、数列求和问题【例3】【20xx山东，文19】（本小题满分12分）已知an是各项均为正数的等比数列,且. (I)求数列an通项公式；(II) bn为各项非零的等差数列,其前n项和Sn,已知,求数列的前n项和.【答案】（）.（）.令,则，因此,又,两式相减得所以.【举一反三】【20xx山东，文19】（本小题满分12分）已知an是各项均为正数的等比数列,且. (I)求数列an通项公式；(II) bn为各项非零的等差数列,其前n项和Sn,已知,求数列的前n项和
11、.【答案】（）.（）.令,则，因此,又,两式相减得所以.【变式探究】【20xx北京，文15】已知等差数列和等比数列满足a1=b1=1, a2+a4=10,b2b4=a5（）求的通项公式；（）求和：【答案】（） ；（）.【变式探究】【20xx高考江苏卷】（本小题满分16分）记.对数列和的子集T，若,定义;若，定义.例如：时，.现设是公比为3的等比数列，且当时，.（1）求数列的通项公式；（2）对任意正整数，若，求证：；（3）设,求证：.【答案】（1）（2）详见解析（3）详见解析（3）下面分三种情况证明.若是的子集，则.若是的子集，则.若不是的子集，且不是的子集.令，则，.于是，进而由，得.设是中的
12、最大数，为中的最大数，则.由（2）知，于是，所以，即.又，故，从而，故，所以，即.综合得，. 【举一反三】 已知数列an满足a11，a21，当n3，nN*时，.(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在kN*，使得nk时，不等式Sn(21)an84对任意实数0,1恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，请说明理由解得，n1或n5.满足条件的k存在，k的最小值为5.【规律方法】数列通项公式的还原方法比较多样，可以构造特殊数列，也可以立足于运算、归纳，最后补充证明【变式探究】设数列an的前n项和为Sn，已知a11，an1n2n，nN*.(1)求a2的值；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有.
