高一数学必修一综合

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2、（a+1）f（a），C=f（a+1），则（）AABCBACBCBACDCBA6（5.00分）已知函数，若x，y满足，则的取值范围是（）ABC（1，1）D1，17（5.00分）已知点（m，8）在幂函数f（x）=（m1）xn的图象上，设，则a，b，c的大小关系为（）AacbBabcCbcaDbac8（5.00分）已知函数f（x）=，g（x）=ex（e是自然对数的底数），若关于x的方程g（f（x）m=0恰有两个不等实根x1、x2，且x1x2，则x2x1的最小值为（）A（1ln2）B+ln2C1ln2D（1+ln2）9（5.00分）某公司拟投资开发新产品，估计能获得10万元至100万元的投资收益，为激

3、发开发者的潜能，公司制定产品研制的奖励方案：奖金y（万元）随投资收益x（万元）的增加而增加，同时奖金不超过投资收益的20%，奖金封顶9万元，若采用以下函数模型拟合公司奖励方案，则较适合的函数是（）Ay=+2By=Cy=+Dy=4lgx310（5.00分）在下列图象中，二次函数y=ax2+bx+c与函数y=（）x的图象可能是（）ABCD二填空题（共4小题）11已知log2x=log3y=log5z0，则、由小到大排序为 12已知函数（a0，且a1），若f（3）f（4），则不等式f（x23x）f（4）的解集为 13函数f（x）=，关于x的方程f（x）=kxk至少有两个不相等的实数根，则实数k的取值

4、范围为 14已知R，函数f（x）=，当=2时，不等式f（x）0的解集是若函数f（x）恰有2个零点，则的取值范围是三解答题（共6小题）15已知定义域为R的函数f（x）=+是奇函数（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性并证明；（3）若对于任意的t（1，2），不等式f（2t2+t+1）+f（t22mt）0有解，求m的取值范围16（1）计算：；（2）已知x+x=2，求的值17已知函数f（x）=lg（x+1）lg（1x）（）求函数f（x）的定义域；（）判断函数f（x）的奇偶性18已知幂函数f（x）=在（0，+）上单调递增，函数g（x）=2xk，（）求实数m的值；（）当x（1，2时，记f（x）

5、，g（x）的值域分别为集合A，B，若AB=A，求实数k的取值范围19已知函数（1）求函数f（x）的反函数f1（x）；（2）试问：函数f（x）的图象上是否存在关于坐标原点对称的点，若存在，求出这些点的坐标；若不存在，说明理由；（3）若方程的三个实数根x1、x2、x3满足：x1x2x3，且x3x2=2（x2x1），求实数a的值20如图所示，在一半径等于1千米的圆弧及直线段道路AB围成的区域内计划建一条商业街，其起点和终点均在道路AB上，街道由两条平行于对称轴l且关于l对称的两线段EF、CD，及夹在两线段EF、CD间的弧组成若商业街在两线段EF、CD上收益为每千米2a元，在两线段EF、CD间的弧上收

6、益为每千米a元已知，设EOD=2，（1）将商业街的总收益f（）表示为的函数；（2）求商业街的总收益的最大值老梁试卷高一数学必修一综合参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1（5.00分）已知集合A=x|x216，B=x|42x0，则AB=（）A（4，2）B（4，4）C（2，2）D（2，4）【分析】可解出集合A，B，然后进行交集的运算即可【解答】解：A=x|4x4，B=x|x2；AB=（4，2）故选：A【点评】考查描述法、区间表示集合的概念，以及交集的运算2（5.00分）函数f（x）=ln|的大致图象是（）ABCD【分析】根据函数的奇偶性和函数值的特点即可判断【解答】解

7、，f（x）=ln|=ln|=f（x），f（x）为奇函数，排除A，C当0x=e+1，则f（e+1）=ln|=ln|e+2|lne0，故排除B，故选：D【点评】本题考查了函数图象的识别和判断，关键是掌握函数的奇偶性，以函数值的特点，属于基础题3（5.00分）已知函数是奇函数，则f（a）的值等于（）AB3C或3D或3【分析】根据f（x）为奇函数即可得出，从而可解出a=1，从而可求出f（a）的值【解答】解：f（x）是奇函数；整理得：（2a22）2x=0；2a22=0；a=1；a=1时，；a=1时，故选：C【点评】考查奇函数的定义，指数式的运算，以及已知函数求值的方法4（5.00分）已知奇函数f（x），

8、当x0时单调递增，且f（1）=0，若f（x1）0，则x的取值范围为（）Ax|0x1或x2Bx|x0或x2Cx|x0或x3Dx|x1或x1【分析】先确定函数f（x）在（，0）上单调递增，且f（1）=0，再将不等式等价变形，即可得到结论【解答】解：定义在R上的奇函数f（x）在（0，+）上单调递增，且f（1）=0，函数f（x）在（，0）上单调递增，且f（1）=0，且1x0或x1，f（x）0；x1或0x1，f（x）0；不等式f（x1）0，1x10或x11，解得0x1或x2，故选：A【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，关键利用函数上奇函数得到对称区间得单调性，属于基础题5（5.00分）已知函数f（

9、x）=logax（0a1）的导函数为f（x），记A=f（a），B=f（a+1）f（a），C=f（a+1），则（）AABCBACBCBACDCBA【分析】设M坐标为（a，f（a），N坐标为（a+1，f（a+1），利用导数及直线斜率的求法得到A、B、C分别为对数函数在M处的斜率，直线MN的斜率及对数函数在N处的斜率，根据对数函数的图象可知大小，得到正确答案【解答】解：记M（a，f（a），N（a+1，f（a+1），则由于B=f（a+1）f（a）=，表示直线MN的斜率，A=f（a）表示函数f（x）=logax在点M处的切线斜率，C=f（a+1）表示函数f（x）=logax在点N处的切线斜率所以，CBA

10、故选：D【点评】本题考查三个数的大小的比较，考查会利用导数求过曲线上某点切线的斜率，掌握直线斜率的求法，是一道中档题6（5.00分）已知函数，若x，y满足，则的取值范围是（）ABC（1，1）D1，1【分析】先求出函数y=f（x）的定义域（1，1），并利用定义判断出函数y=f（x）为奇函数，利用复合函数的单调性判断出函数y=f（x）为减函数，由，得，可得到关于x、y的二元一次方程组，然后利用线性规划的知识可求出的取值范围【解答】解：由，得，解得1x1，所以，函数的定义域为（1，1），关于原点对称，任取x（1，1），则x（1，1），所以，函数为奇函数，令，则内层函数在x（1，1）上单调递减，而外层

11、函数y=lnu单调递增，由复合函数的单调性可知，函数为减函数，由，得，则有，化简得，做出不等式组所表示的可行域如下图阴影部分区域所示，而代数式表示连接可行域上的点（x，y）与定点P（3，0）两点连线的斜率，由斜率公式可得直线PC的斜率为，直线PB的斜率为，结合图形可知，的取值范围是（1，1），故选：C【点评】本题考察函数的奇偶性与单调性、以及线性规划，关键在于利用函数的单调性与奇偶性得到二元一次不等式组，然后利用线性规划求代数式的取值范围，属于中等题7（5.00分）已知点（m，8）在幂函数f（x）=（m1）xn的图象上，设，则a，b，c的大小关系为（）AacbBabcCbcaDbac【分析】由

12、幂函数的定义可得m=2，n=3，f（x）=x3，且f（x）在R上递增，结合对数函数和幂函数的性质，即可得到a，b，c的大小关系【解答】解：点（m，8）在幂函数f （x）=（m1）xn的图象上，可得m1=1，即m=2，2n=8，可得n=3，则f（x）=x3，且f（x）在R上递增，由a=f（），b=f （ln ），c=f（），01，ln 1，可得acb，故选：A【点评】本题考查幂函数的解析式和性质以及运用：比较大小，考查运算能力，属于中档题8（5.00分）已知函数f（x）=，g（x）=ex（e是自然对数的底数），若关于x的方程g（f（x）m=0恰有两个不等实根x1、x2，且x1x2，则x2x1的最

13、小值为（）A（1ln2）B+ln2C1ln2D（1+ln2）【分析】化简方程为f（x）=lnm，作函数f（x），y=lnm的图象，结合图象可知，存在实数m（0m1），使x2=e=m，可得x1x2=mlnm，令g（m）=mlnm，利用导数可得g（m）g（）=，【解答】解：f（x）=，f（x）0恒成立；gf（x）=e f（x）=m，f（x）=lnm；作函数f（x），y=lnm的图象如下，结合图象可知，存在实数m（0m1），使x2=e=m故x1x2=mlnm，令g（m）=mlnm，则g（m）=1，故g（m）在（0，递减，在（，1）递增，g（m）g（）=，故选：D【点评】本题考查了复合函数与分段函数的应用，同时考查了导数的综合应用及最值问题，应用了数形结合的思想及转化构造的方法9（5.00分）某公司拟投资开发新产品，估计能获得10万元至100万元的投资收益，为激发开发者的潜能，公司制定产品研制的奖励方案：奖金y（万元）随投资收益x（万元）的增加而增加，同时奖金不超过投资收益的20%，奖金封顶9万元，若采用以下函数模型拟合公司奖励方案，则较适合的函数是（）Ay=+2By=Cy=+

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