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1、苏州大学2009年江苏省高考数学试题预测16题，容易题；712题，中等题；较08年略难一点1314题，较难题一、填空题：1 已知复数，若 | z1 | z2 |，则实数a的取值范围是 答案：（1，1）2 以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为 答案：3 一个三棱锥的三视图如图所示，其正视图、左视图、俯视图的面积分别是1，2，4，则这个几何体的体积为 答案：4 已知函数，若，则的值为 答案：25 将圆绕直线旋转一周，所得几何体的体积为 答案：6 某单位为了了解用电量y（度）与气温x（C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温x（C）1813101用电量y（度）
2、24343864由表中数据得线性回归方程中，预测当气温为时，用电量的度数约为 答案：687 如图，在RtABC中，ACBC，D在边AC上，已知BC2，CD1，ABD45，则AD 答案：58 经过抛物线上一点A（2，2）的直线与抛物线的另一交点为B，若抛物线在A，B两处的切线互相垂直，则直线AB的斜率为 结束 开始 I1 y5 z2yx 输出z N Y （第8题） x2 xy yz II1 I100 答案：9 抛掷一颗骰子的点数为a，得到函数，则“在0，4上至少有5个零点”的概率是 答案：10 按右图所示的流程图运算，则输出的z 答案：30511 等边ABC中，P在线段AB上，且，若，则实数的值
3、是 答案：212 在平面直角坐标系中，不等式组（为常数）表示的平面区域的面积是4，则的最小值为 答案：13 从一个半径为1的圆形铁片中剪去圆心角为x弧度的一个扇形，将余下的部分卷成一个圆锥（不考虑连接用料），当圆锥的容积达到最大时，x的值是 答案：14 若对一切x0恒成立，则a的取值范围是 答案：a2二、解答题：第一题：立几，容易题，预期得分率0.75立体几何考什么？怎样出题？1。平行（线线，线面，面面），重点仍是线面平面两种方法（线线法，面面法）2。垂直：条件与结论中都有垂直。重点是线线垂直与线面垂直（或面面垂直）的转化。3。面积与体积。4。题目的形成：长（正）方体一角，三棱柱一角。要注意寻
4、找三度（相当于长宽高）的垂直。中点问题常与中位线、中线、重心相关。求体积可结合变换法（如放缩法）更易。E C B D A F N M 151如图，在三棱锥DABC中，已知BCD是正三角形，AB平面BCD，ABBCa，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF3FC（1）求三棱锥DABC的表面积；（2）求证AC平面DEF；（3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由151解（证明）（1）AB平面BCD，ABBC，ABBDBCD是正三角形，且ABBCa，ADAC设G为CD的中点，则CG，AG，三棱锥DABC的表面积为（2）取AC的中点H，
5、ABBC，BHACAF3FC，F为CH的中点E C B D A F N M G H O E为BC的中点，EFBH则EFACBCD是正三角形，DEBCAB平面BCD，ABDEABBCB，DE平面ABCDEACDEEFE，AC平面DEF（3）存在这样的点N，当CN时，MN平面DEF连CM，设CMDEO，连OF由条件知，O为BCD的重心，COCM当CFCN时，MNOFCN152如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都是2，D、E分别为CC1、A1B1的中点 （1）求证C1E平面A1BD； （2）求证AB1平面A1BD；（3）求三棱锥A1C1DE的体积E DCB1C 1A1A BF H E D
6、CB1C 1A1A B152证明（解）（1）设AB1与A1B相交于F，连EF，DF则EF为AA1B1的中位线，EFA1AC1DA1A，EFC1D，则四边形EFDC1为平行四边形，DFC1EC1E平面A1BD，DF平面A1BD，C1E平面A1BD（2）取BC的中点H，连结AH，B1H，由正三棱柱ABCA1B1C1，知AHBC，B1B平面ABC，B1BAHB1BBCB，AH平面B1BCC1AHBD在正方形B1BCC1中，tanBB1HtanCBD，BB1HCBD则B1H BDAHB1HH，BD平面AHB1BDAB1在正方形A1ABB1中，A1BAB1而A1BBDB，AB1平面A1BD（3）E为AB
7、的中点，第二题：三角与向量，容易题，预期得分率0.70左右三角考什么？怎样出题？1。三角形问题：正弦定理，余弦定理。面积。2。两角和与差的三角函数。3。题目的形成：以平面向量为载体（向量平行，垂直，数量积）161在中，已知=9，sin=cossin，面积S6（1）求的三边的长；（2）设是（含边界）内一点，到三边，的距离分别为x，y和z，求xyz的取值范围161解：设（1）， ，由，用余弦定理得 （2）设，由线性规划得162已知（1）当时，求函数的最小正周期；（2）当时，求的值.162解：（1），又，该函数的最小正周期是（2）是锐角 ，即 是锐角 ，即cos2第三题：解析几何，中等题，预期得分率
8、0.48左右解析几何考什么？怎样出题？1。以椭圆（或双曲线、抛物线）为入口，求标准方程。2。几何性质171已知双曲线左右两焦点为，P是右支上一点，于H， .(1)当时，求双曲线的渐近线方程；（2）求双曲线的离心率的取值范围； （3）当取最大值时，过的圆的截y轴的线段长为8，求该圆的方程.171解：由相似三角形知， ，（1）当时，.（2） =，在上单调递增函数.时，最大3，时，最小，.（3）当时，.，是圆的直径，圆心是的中点，在y轴上截得的弦长就是直径，=8.又，.，圆心，半径为4，.172如图，已知椭圆：的长轴长为4，离心率，为坐标原点，过的直线与轴垂直是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延
9、长到点使得，连结延长交直线于点，为的中点（1）求椭圆的方程；（2）证明点在以为直径的圆上；（3）试判断直线与圆的位置关系172解：（1）由题设可得，解得，椭圆的方程为（2）设，则，点在以为圆心，2为半径的的圆上即点在以为直径的圆上（3）设，则，且又，直线的方程为令，得又，为的中点，直线与圆相切第四题：应用题，中等题，预期得分率0.58左右181建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）要最小（1）求外周长的最小值，此时防洪堤高h为多少米？
10、（2）如防洪堤的高限制在的范围内，外周长最小为多少米？181解：（1），ADBC+2hcot=BC+，解得设外周长为，则； 当，即时等号成立外周长的最小值为米，此时堤高为米 （2）设，则，是的增函数， (米)（当时取得最小值）182某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示（1）估计这次测试数学成绩的平均分；（2）假设在90，100段的学生的数学成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任取2个数，求这两个数恰好是在90，100段的两个学生的数学成绩的概率解：（1）利用组中值
11、估算抽样学生的平均分： 72 所以，估计这次考试的平均分是72分（2）从95，96，97，98，99，100中抽2个数的全部可能的基本结果有： （95，96），（95，97），（95，98），（95，99），（95，100） （96，97），（96，98），（96，99），（96，100） （97，98），（97，99），（97，100），（98，99），（98，100），（99，100）共15种结果如果这两个数恰好是两个学生的成绩，则这两个学生的成绩在90，100段，而90，100段的人数是0.00510804（人）不妨设这4个人的成绩是95，96，97，98，则事件A“2个数恰好是两个学生
12、的成绩”，包括的基本结果有：（95，96），（95，97），（95，98），（96，97），（96，98），（97，98）共6种基本结果 P(A)第五题：函数，较难题，预期得分率0.35左右191已知函数f(x) (1)讨论f(x)的奇偶性和单调性，并求出f(x)的值域；(2)求出yf(x)的图象在点(x0，f(x0)处的切线方程；当x(，)时，证明函数图象在点(，)处切线的下方， 利用这一结论证明下列不等式：已知a，b，c(，)，且abc1，证明：(3)已知a1，a2，an是正数，且a1a2an1，猜想的最大值(不要求证明)191解：(1) f(x)的定义域是(，)，因为f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数 因为f(x)，所以f(x)在(，1上单调递减，在1，1上单调递增，在1，)上单调递减又当x0时， f(x)0，且f(1)，x0，)时，f(x)的取值范围是0，所以，f(x)的值域为， (2) yf(x)的图象在点(x0， f(x0)处的切线方程为y(xx0) 当x0时，函数图象在点(，)处的切线方程是y(x)，即y 要当x时， 证
