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1、半期复习(3)完全平方公式变形公式及常见题型一.公式拓展:拓展一: 拓展二: 拓展三:拓展四:杨辉三角形 拓展五: 立方与与立方差 二.常见题型:(一)公式倍比例题:已知=4,求。(1),则= (2)已知= (二)公式变形(1)设(5a3b)2=(5a3b)2A,则A= (2)若,则a为 (3)如果,那么M等于 (4)已知(a+b)2=m,(ab)2=n,则ab等于 (5)若,则N得代数式就是 (三)“知二求一”1.已知xy=1,x2+y2=25,求xy得值.2.若x+y=3,且(x+2)(y+2)=12.(1)求xy得值; (2)求x2+3xy+y2得值.3.已知:x+y=3,xy=8,求:
2、(1)x2+y2(2)(x21)(y21).4.已知ab=3,ab=2,求:(1)(a+b)2(2)a26ab+b2得值.(四)整体代入例1:,求代数式得值。例2:已知a= x20,b=x19,c=x21,求a2b2c2abbcac得值若,则= 若,则= 若,则= 已知a2b2=6ab且ab0,求 得值为 已知,则代数式得值就是 .(五)杨辉三角请瞧杨辉三角(1),并观察下列等式(2):根据前面各式得规律,则(a+b)6= .(六)首尾互倒1.已知m26m1=0,求2m26m+=.2.阅读下列解答过程:已知:x0,且满足x23x=1.求:得值.解:x23x=1,x23x1=0,即.=32+2=
3、11.请通过阅读以上内容,解答下列问题:已知a0,且满足(2a+1)(12a)(32a)2+9a2=14a7,求:(1)得值;(2)得值.(七)数形结合1.如图(1)就是一个长为2m,宽为2n得长方形,沿图中得虚线剪开均分成四个小长方形,然后按图(2)形状拼成一个正方形.(1)您认为图(2)中得阴影部分得正方形边长就是多少？(2)请用两种不同得方法求图(2)阴影部分得面积;(3)观察图(2),您能写出下列三个代数式之间得等量关系吗？三个代数式:(m+n)2,(mn)2,mn.(4)根据(3)题中得等量关系,解决下列问题:若a+b=7,ab=5,求(ab)2得值.2.附加题:课本中多项式与多项式相乘就是利用平面几何图形得面积来表示得,例如:(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图1或图2得面积来表示.(1)请写出图3图形得面积表示得代数恒等式;(2)试画出一个几何图形,使它得面积能表示(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2.(八)规律探求15.有一系列等式:1234+1=52=(12+31+1)22345+1=112=(22+32+1)23456+1=192=(32+33+1)24567+1=292=(42+34+1)2(1)根据您得观察、归纳、发现得规律,写出891011+1得结果(2)试猜想n(n+1)(n+2)(n+3)+1就是哪一个数得平方,并予以证明.
