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1、多角度看一道液体赛题湖北省潜江市园林二中 熊衍松题 向完全相同的两容器A、B内装入两种不同的液体（密度分别为、，且）；并且使它们以不同的方式盛满容器：其中A内装入的两种液体的质量相等，B内装入的两种液体的体积相等，则A、 B两容器内分别装入的B、 液体总质量与的C、 大校关系是（ ）A、 B、 = C 、 D 、无法判定1、直接比较容器内所装液体的质量解 设容器的容积为，则：对于A =+ 整理有 =2. 对于B =.+ . = （+） ，得 =因为 （）20 所以 +2 所以 （）24 因此 = 1即 答案是A.2、比较容器内液体的整体密度解 对于A = 对于B =（） ，得 = 由上解知 1
2、所以 1 故有 =1 即 答案是A.3、比较等质量是两种装法的液体体积解法1 因为A内所装液体的总质量 =2.，现假设向B内装进的液体总质量与A所装总质量相等，但装进的方法不变，则装进B内液体的体积与所装质量的关系为=.+ . 即 . 2 =（）.，所以 = ， 由前述 1所以 这说明，若装法不变，若使B内装进液体的总质量与A内所装总质量相等，则B容器将装不满.这显然与题意不符.因此要使B内装满，则其所装总质量一定比A的大。故选A.当然，也可以假设要使A内所装质量与B内所装质量相等，再行求解，即：解法1 因为B内所装液体的总质量 =.+ . 假设向A内装入的总质量与B内装入的总质量相等（装法不
3、变），则装入A的液体总体积为与其所装质量的关系是=+=（）= 因为 1 ， 所以 这说明，若要A内装入的液体总质量与B内的相等，但装法不变，则必会有液体溢出。即A内能装下的液体总质量一定比B的小.答案是A.4、用图示法比较容器内的液体总质量解 为比较的简便，我们假定两种液体不相溶。因为且，则密度为的液体在上面，密度为r2的液体在容器内的底层。同时，我们已经知道对等质量的液体而言，密度大的体积小，因此A、B 内分别装进的液体状况如图（其中C为容器的中线，D为A内所装两液体的交界面）。由图可知，在容器A、B内的中线以上的液体密度和体积是完全一样的，同时，在A、B容器内的D线以下的液体密度和体积是一样的.因此，造成两容器内所装液体总质量不等的原因就是两容器内在C以下，而在D线以上的部分液体的不同，由于两者这部分的体积是相等的，但，因此装在容器B内的这部分液体的质量就比A内的大，故B内装入的总量就比A内装入的总质量大.答案是A. 5、用特殊值法进行比较在符合题意的前提下，可以用特殊值进行比较。解 假设两容器的体积均为2分米3.液体的密度为0.8103，和1103.则对于A 210-3m3= +，得 = 对于B =0.8103kg/m3110-3m3 +1103kg/m3110-3m3=1.8kg因为 1.8kg 选A.本文发表在数理天地2002年第4期“竞赛物理”栏目
