《能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征》由会员分享，可在线阅读，更多相关《能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品文档能被 2、 3、 4、 5、 6、7、 8、 9 等数整除的数的特征性质 1：如果数 a、b 都能被 c 整除，那么它们的和（ a+b）或差 (a b) 也能被 c 整除。性质 2：几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。能被 2 整除的数 ，个位上的数是 0、 2、 4、6、8、的数能被 2 整除（偶数都能被 2 整除），那么这个数能被 2 整除能被 3 整除的数 ，各个数位上的数字和能被3 整除，那么这个数能被 3 整除能被 4 整除的数 ，个位和十位所组成的两位数能被4 整除，那么这个数能被4 整除 如果一个数的末两位数能被4 或 25 整除
2、，那么，这个数就一定能被4 或 25 整除例如： 467546100 75由于 100 能被 25 整除， 100 的倍数也一定能被25 整除， 4600 与 75 均能被 25 整除，它们的和也必然能被 25 整除因此，一个数只要末两位数能被25 整除，这个数就一定能被25 整除又如： 832 8100 32由于 100 能被 4 整除， 100 的倍数也一定能被4 整除， 800 与 32 均能被 4 整除，它们的和也必然能被4 整除因此，因此，一个数只要末两位数字能被4 整除，这个数就一定能被4 整除能被 5 整除的数 ，个位上的数都能被 5 整除（即个位为 0 或 5）那么这个数能被
3、5整除能被 6 整除的数 ，个数位上的数字和能被3 整除的偶数，如果一个数既能被2 整除又能被 3 整除，那么这个数能被 6 整除能被 7 整除的数 ， 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的 2 倍，如果差是 7 的倍数，则原数能被 7 整除。如果差太大或心算不易看出是否 7 的倍数，就需要继续 上述截尾、倍大、相减、验差的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断 133 是否 7 的倍数的过程如下： 1332 7，所以 133 是 7 的倍数；又例如 判断 6139 是否 7 的倍数的过程如下： 61392595 ， 59 52 49，所以 6139 是 7 的倍数，余类推。能
4、被 8 整除的数 ，百位、个位和十位所组成的三位数能被 8 整除，那么这个数能被 8 整除能被 9 整除的数 ，各个数位上的数字和能被9 整除，那么这个数能被 9 整除能被 10 整除的数 ，如果一个数既能被 2 整除又能被 5 整除，那么这个数能被 10 整除（即个.精品文档位数为零）能被 11 整除的数 ，奇数位（从左往右数）上的数字和与偶数位上的数字和之差（大数减小 数）能被 11 整除，则该数就能被 11 整除。 11 的倍数检验法也可用上述检查 7 的割尾法处理！过程唯一不同的是：倍数不是 2 而是 1！能被 12 整除的数 ，若一个整数能被3 和 4 整除，则这个数能被12 整除能
5、被 13 整除的数 ，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的 4 倍，如果差是 13 的倍数，则原数能被 13 整除。如果差太大或心算不易看出是否 13 的倍数，就需要继续上述截尾、倍大、相加、验差的过程，直到能清楚判断为止。能被 17 整除的数 ，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的 5 倍，如果差是 17 的倍数，则原数能被 17 整除。如果差太大或心算不易看出是否 17 的倍数，就需要继续上述截尾、倍大、相减、验差的过程，直到能清楚判断为止。另一种方法： 若一个整数的末三位与 3 倍的前面的隔出数的差能被 17 整除，则这个数能被 17 整除能被 19
6、整除的数 ，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的 2 倍，如果差是 19 的倍数，则原数能被 19 整除。如果差太大或心算不易看出是否 19 的倍数，就需要继续上述截尾、倍大、相加、验差的过程，直到能清楚判断为止。另一种方法：若一个整数的末三位与 7 倍的前面的隔出数的差能被 19 整除，则这个数能被 19 整除能被 23 整除的数 ，若一个整数的末四位与前面5 倍的隔出数的差能被23( 或29) 整除，则这个数能被 23 整除能被 25 整除的数 ，十位和个位所组成的两位数能被25 整除。能被 125 整除的数 ，百位、十位和个位所组成的三位数能被125 整除。.精品文档公
7、式 P 是指排列，从 N个元素取 R 个进行排列。公式 C 是指组合，从 N个元素取 R 个，不进行排列。N-元素的总个数R参与选择的元素个数！ - 阶乘 ，如9 ！ 9*8*7*6*5*4*3*2*1从 N 倒数 r 个，表达式应该为 n* （n-1)*(n-2).(n-r+1);因为从 n 到（n-r+1) 个数为 n（ n-r+1) r举例：Q1:有从 1 到 9 共计 9 个号码球，请问，可以组成多少个三位数？A1:123 和 213 是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的，既属于“排列 P”计算范畴。上问题中，任何一个号码只能用一次，显然不会出现988,997 之类的组合， 我们可
8、以这么看， 百位数有 9 种可能，十位数则应该有9-1 种可能，个位数则应该只有9-1-1 种可能，最终共有 9*8*7 个三位数。计算公式 P（3，9) 9*8*7,( 从 9 倒数 3 个的乘积）Q2:有从 1 到 9 共计 9 个号码球，请问，如果三个一组，代表“三国联盟”，可以组合成多少个“三国联盟”？A2:213 组合和 312 组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。即不要求顺序的，属于“组合C”计算范畴。上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数 C(3,9)=9*8*7/3*2*1排列、组合的概念和公式典型例题分析例 1设有 3 名学生和4
9、个课外小组（1）每名学生都只参加一个课外小组；（2）每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加各有多少种不同方法？解（ 1）由于每名学生都可以参加 4 个课外小组中的任何一个， 而不限制每个课外小组的人数，因此共有 种不同方法（ 2）由于每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加，因此共有 种不同方法点评由于要让3 名学生逐个选择课外小组，故两问都用乘法原理进行计算.精品文档例 2 排成一行，其中不排第一，不排第二，不排第三，不排第四的不同排法共有多少种？解依题意，符合要求的排法可分为第一个排、 、 中的某一个，共3 类，每一类中不同排法可采用画“树图”的方
10、式逐一排出： 符合题意的不同排法共有9 种点评按照分“类”的思路，本题应用了加法原理为把握不同排法的规律，“树图”是一种具有直观形象的有效做法，也是解决计数问题的一种数学模型例判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果（ 1）高三年级学生会有 11 人： 每两人互通一封信，共通了多少封信？每两人互握了一次手，共握了多少次手？（ 2）高二年级数学课外小组共10 人： 从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？从中选2 名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？（ 3）有 2，3，5， 7，11 ，13，17，19 八个质数：从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商？从中任取两个求
11、它的积，可以得到多少个不同的积？（ 4）有 8 盆花：从中选出 2 盆分别给甲乙两人每人一盆，有多少种不同的选法？从中选出 2 盆放在教室有多少种不同的选法？分析（ 1）由于每人互通一封信，甲给乙的信与乙给甲的信是不同的两封信，所以与顺序有关是排列；由于每两人互握一次手，甲与乙握手， 乙与甲握手是同一次握手，与顺序无关，所以是组合问题其他类似分析（ 1）是排列问题，共用了封信；是组合问题，共需握手（次）（ 2）是排列问题，共有（种）不同的选法；是组合问题，共有种不同的选法（ 3）是排列问题，共有种不同的商；是组合问题，共有种不同的积（ 4）是排列问题，共有种不同的选法；是组合问题，共有种不同的
12、选法排列组合、二项式定理一、考纲要求1. 掌握加法原理及乘法原理，并能用这两个原理分析解决一些简单的问题.2. 理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的问题 .精品文档3. 掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能用它们计算和论证一些简单问题.二、知识结构三、知识点、能力点提示( 一) 加法原理乘法原理说明 加法原理、乘法原理是学习排列组合的基础，掌握此两原理为处理排列、组合中有关问题提供了理论根据 .例 1 5 位高中毕业生，准备报考 3 所高等院校，每人报且只报一所，不同的报名方法共有多少种 ?解： 5 个学生中每人都可以在 3 所高等院校中
13、任选一所报名，因而每个学生都有 3 种不同的 报名方法，根据乘法原理，得到不同报名方法总共有33333=35( 种)( 二)排列、排列数公式说明排列、排列数公式及解排列的应用题， 在中学代数中较为独特， 它研 究的对象以及研究问题的方法都和前面掌握的知识不同，内容抽象，解题方法比较灵活，历届高考主要考查排列的应用题，都是选择题或填空题考查.例 2由数字 1、2、3、4、5 组成没有重复数字的五位数，其中小于 50 000的 偶数共有 ()A.60 个B.48 个C.36个D.24 个解因为要求是偶数，个位数只能是 2 或 4 的排法有 P12；小于 50 000 的五位数，万位只能是1、 3 或 2、4 中剩下的一个的排法有P13; 在首末两位数排定后，中间31313 个位数的排法有 P3，得 P3P3P236( 个)由此可知此题应选C.例 3将数字 1、2、3、
