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1、一元二次方程专题复习韦达定理：如一元二次方程的两根为，则，适用题型：(1)已知一根求另一根及未知系数； (2)求与方程的根相关的代数式的值； (3)已知两根求作方程； (4)已知两数的和与积，求这两个数； (5)确定根的符号：(是方程两根)； （6）题目给出两根之间的关系，如两根互为相反数、互为倒数、两根的平方和或平方差是多少、两根是的两直角边求斜边等情况.注意：（1） （2）； （3）方程有两正根，则； 方程有两负根，则 ；方程有一正一负两根，则；方程一根大于，另一根小于，则（4）应用韦达定理时，要确保一元二次方程有根，即一定要判断根的判别式是否非负;求作一元二次方程时，一般把所求作得方程的
2、二次项系数设为，即以为根的一元二次方程为;求字母系数的值时，需使二次项系数，同时满足;求代数式的值，常用整体思想，把所求代数式变形成为含有两根之和，两根之积的代数式的形式，整体代入。4用配方法解一元二次方程的配方步骤：例：用配方法解第一步，将二次项系数化为：，（两边同除以）第二步，移项： 第三步，两边同加一次项系数的一半的平方：第四步，完全平方：第五步，直接开平方：，即：,一元二次方程的定义与解法 【要点、考点聚焦】1. 加深理解一元二次方程的相关概念及一元二次方程的一般形式；2.熟练地应用不同的方法解方程；直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法；并体会“降幂法”在解方程中的含义.（其中配方
3、法很重要） 【课前热身】1. 当_时，方程是一元二次方程.2. 已知是方程的一个根，则方程的另一根为_.3.一元二次方程的解是_.4. 若关于的一元二次方程，且，则方程必有一根为_.5. 用配方法解方程,则下列配方准确的是( )A. B. C. D. 【典型例题解析】1、关于的一元二次方程中，求的取值范围.2、已知：关于的方程的一个根是，求方程的另一个根及的值。3、用配方法解方程：【考点训练】1、关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ）A. B. C.或 D.2、解方程的最适当的方法（ ）A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 因式分解法 D. 公式法3、若，则一元二次方程有一根是（ ）A
4、. 2 B. 1 C. 0 D. 14、当_时，不是关于的一元二次方程.5、已知方程，则代数式_.一元二次方程根的判别式 【要点、考点聚焦】1.一元二次方程根的情况与的关系；2.一元二次方程根的判别式的性质反用也成立，即已知根的情况，能够得到一个等式或不等式，从而确定系数的值或取值范围 【课前热身】1.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是( ) A. B. 且 C. D. 且2. 一元二次方程的根的情况为（ ）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根D. 没有实数根3.已知关于的一元二次方程.请你为选择一个合适的整数，当_时，得到的方程有两个不相等的实数根；4
5、.若关于的方程有两个相等的实数根，求的取值范围 【典型考题】1.已知关于的方程，当为何非负整数时：(1)方程只有一个实数根； (2)方程有两个相等的实数根； (3)方程有两个不等的实数根.2.已知是三角形的三条边，求证：关于的方程没有实数根.【课时训练】1、一元二次方程的根的情况为（ ）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根2、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.3、一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_. 4、求证：关于的方程有两个不相等的实数根。课后练习一、填空题1、关于的方程是一
6、元二次方程，则的取值范围是 _ .2、若是关于的方程的根，则的值为_ .3、方程的根的情况是_.4、写出一个既能直接开方法解，又能用因式分解法解的一元二次方程是.5、在实数范围内定义一种运算“”，其规则为,根据这个规则，方程的解为_.6、如果关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是_。7、设是一元二次方程的两个根，则代数式的值为_.8、 是整数，已知关于的一元二次方程只有整数根，则=_.二、选择题1、关于的方程的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.不能确定2、已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）A、 B、 C、 D、3、方
7、程的解是（ ）A. B. C. D. 无实数根4、若关于的一元二次方程没有实数根，那么的最小整数值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5、如果是一元二次方程的一个根，是一元二次方程的一个根，那么的值是（ ）A、1或2 B、0或 C、或 D、0或36、设是方程的较大的一根，是方程的较小的一根，则（ ） A. B. C. 1 D. 2三、解答题1、用配方法解下列方程： 2、已知方程有两个相等的实数根，求值，并求出方程的根。3、已知是的三条边长，且方程有两个相等的实数根，试判断的形状。4、 已知关于的一元二次方程.（1）求证：原方程恒有两个实数根;（2）若方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，求的取值范围.5、方程的较大根为，方程的较小根为，求的值.
