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1、第一单元图形的变换、平移物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。二、轴对称1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。2、轴对称图形的特征和性质：对应点到对称轴的距离相等；对应点的连线与对称轴垂直；对称轴两边的图形大小、形状完全一样。3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形除棱形属于中心对称图形三、旋转1、物体旋转时应抓住三点：旋转中心；旋转方向；旋转角度。2、旋转只改变物体的位置旋转中心位置不会变，不改变物体的形状、大小。第二单元因数和倍数1、像0、1、2、3、4、5、6这样的数是自然数。2、像-3、-2
2、、-1、0、1、2、3这样的数是整数。3、整数与自然数的关系：整数包括自然数。一、因数和倍数所指的是整数，不包括0。因为0和任何数相乘都等于0；0除以任何数都等于01、 如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。2、 因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。二、因数1、一个数的因数的个数是有限的。一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。2、一个数的因数的求法：成对地按顺序找。三、倍数1、一个数的倍数的个数是无限的。一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。2、一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。四、2、5、3的倍数的特征1、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2
3、的倍数。2、偶数与奇数：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数0也是偶数；最小的偶数是0不是2的倍数的数叫做奇数；最小的奇数是1。3、5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。4、3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。5、如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是00五、质数和合数1、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数或素数，最小的质数是2。2、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，最小的合数是43、1既不是质数，也不是合数。4、质数只有两个因数；而合数至少有三个因数。六、1、自然数分类指是否是2的倍
4、数来分：分为奇数和偶数两类；按因数的个数来分：分为质数、合数和1三类。2、奇数十奇数=偶数偶数十偶数=偶数奇数+偶数二奇数奇数X奇数=奇数质数X质数=合数3、100以内的质数表：共25个2、3、5、711、13、17、1923、2931、3741、43、4753、5961、6771、73、7983、8997第三单元长方体和正方体一、长方体和正方体的认识1、长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体。2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长、宽、高都各有4条，分别平行并且相等3、长方体的特征： 面：有6个面，都是长方形特殊情况下最多有两个相对的面是正方形。相对的面完全一样
5、。 棱：有12条棱。相对的棱长度相等。 顶点：有8个顶点。4、正方体的特征：面：有6个面都是正方形，6个面完全一样棱：有12条棱。12条棱的长度相等。顶点：有8个顶点。一样点/、同点面棱长方体都有6个面,12条棱,8个顶点。6个面都是长方形。有口能启两个相对的面是正方形。相对的棱的长度都相等止力体6个面都是止方形。12条棱都相等。5、正方体是特殊的长方体。6、长方体的棱长总和=长+宽+局X47、正方体的棱长总和二棱长X128、少要8个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。二、长方体和正方体的外表积1、外表积：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的外表积2、长方体的外表积：长方体有”上、”下、”前、
6、”后、”左、”右6个面。-word.zl-长方体的外表积=长X宽+长X高+宽X高X2用字母表示：S=ab+ah+bhX2特殊长方体的外表积有两个面是正方形正方形的两个面完全一样，其余四个面完全一样。3、正方体的外表积正方体的外表积二棱长x棱长X6用字母表示：S=6c24、外表积的常用单位有：平方米、平方分米、平方厘米相邻两个面积单位之间的进率是1001m2=100dm21dm2=100cm25、生活实际油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。6、 长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的外表积大于原来物体的外表积。7、长方体或正方体的
7、长、宽、高同时扩大几倍，外表积会扩大倍数的平方倍。如长、宽、高各扩大2倍，外表积就会扩大到原来的4倍。三、长方体和正方体的体积1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。就是看物体含有多少个体积单位2、常用的体积单位有：立方米m3、立方分米dm3、立方厘米cm3 棱长是1cm的正方体，体积是1cm3 棱长是1dm的正方体，体积是1dm3 棱长是1m的正方体，体积是1m3相邻两个体积单位之间的进率是10001m3=1000dm31dm3=1000cm33、长方体的体积长方体的体积=长乂宽x高用字母表示：V=abh4、正方体的体积正方体的体积二棱长X棱长X棱长用字母表示：V=a3读作：a的立方，表
8、示3个a相乘5、底面积：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。6、长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积X高用字母表示：V=Sh7、容积：容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。8、容积单位有：开L、毫升ml1L=1000ml9、容积单位和体积单位的关系：1L=1dm31ml=1cm310、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法一样，但要从里面量长、宽、高所以物体的体积大于它的容积。11、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍。12、排水法：计算不规那么物体的体积被浸没物体的体积
9、等于 上升那局部水的体积容器的底面积X上升那局部水的高度。计算方法-、放入物体后的体积一原来水的体积13、把长方体或正方体截成假设干个小长方体或正方体后，外表积增加了，体积不变。第四单元分数的意义和性质一、分数的意义1、分数的意义：把单位“1平均分成假设干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数,2、分数单位：把单位“1平均分成假设干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。被除数、a被除数+除数=半；用字母表示：a+babw。4、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量二、真分数和假分数1、真分数和假分
10、数：1或等于1分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于由整数局部和分数局部组成的分数叫做带分数。2、假分数与带分数的互化：把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数局部，余数作分子，分母不变。把带分数化成假分数，用整数局部乘以分母加上分子作分子，分母不变。三、分数的根本性质1、分数的根本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一样的数0除外，分数的大小不变，这叫做分数的根本性质。四、约分1、最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。2、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系：所有的公因数都是最大公因
11、数的因数，最大公因数是它们的倍数。3、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。4、两个数互质的特殊判断方法：1和任何大于1的自然数互质。2和任何奇数都是互质数。相邻的两个自然数是互质数。相邻的两个奇数互质。不一样的两个质数互质。当一个数是合数，另一个数是质数时除了合数是质数的倍数情况下，一般情况下这两个数也都是互质数。5、求最大公因数的方法： 倍数关系：最大公因数就是较小数。 互质关系：最大公因数就是1 一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。6、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。7、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。并不是一定要
12、把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止五、通分1、最小公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。2、两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间的关系：几个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。3、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分时，公分母一般为几个数的最小公倍数。4、求最小公倍数的方法：倍数关系：最小公倍数就是较大数。互质关系：最小公倍数就是它们的乘积。一般关系：大数翻倍从小到大看较大数的倍数是否是较小数的倍数。5、分数的大小比较：同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；同分子分数，分母大的分数反而小，分母小
13、的分数反而大。异分母分数，先化成同分母分数分数单位一样，再进展比较。6、约分和通分的依据都是分数的根本性质。六、分数和小数的互化:1、小数化分数：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几，去掉小数点作分子，能约分的必须约成最简分数；2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保存几位小数。一般保存两位小数。3、判断分数是否能化成有限小数的方法：判断分数是否是最简分数；如果不是最简分数，先把它化成最简分数；把分数的分母分解质因数：如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。1 131
14、2344=0.50.250.750.20,4一0.60.82 4455551 0,12530.375-0.62570.8750.06250.040.028 888162550第五单元分数的加法和减法一、同分母分数加、减法1、同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。二、异分母分数加、减法1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。2、异分母分数的加减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进展计算。三、分数加减混合运算1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序一样。在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。111ii11111131-2262312342045第六单元统计1、众
