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1、名校精品资料数学第5讲两角和与差的正弦、余弦和正切公式基础巩固1.计算sin 43cos 13-cos 43sin 13的结果等于()A.B.C.D.答案:A解析:sin 43cos 13-cos 43sin 13=sin(43-13)=sin 30=.2.若sin =,则cos的值为()A.-B.-C.-D.来源:答案:B解析:sin =,cos =-.cos=coscos +sinsin =-.3.已知,都是锐角,若sin =,sin =,则+等于()A.B.C.D.-和-答案:A解析:由于,都为锐角,所以cos =,cos =.所以cos(+)=cos cos -sin sin =.所以
2、+=.4.(1+tan 17)(1+tan 18)(1+tan 27)(1+tan 28)的值是()A.2B.4C.8D.16答案:B解析:由(1+tan 17)(1+tan 28)=1+tan 17+tan 28+tan 17tan 28=1+tan 45(1-tan 17tan 28)+tan 17tan 28=2.同理(1+tan 18)(1+tan 27)=2.故原式=4.5.已知tan ,tan 是方程6x2-5x+1=0的两个根且0,则+的值为()A.B.C.D.k+(kZ)答案:C解析:由题意,知tan +tan =,tan tan =,tan(+)=1,又0,+2.故+=.6.
3、已知函数f(x)=x3+bx的图象在点A(1,f(1)处的切线的斜率为4,则函数g(x)=sin 2x+bcos 2x的最大值和最小正周期为()A.1,B.2,C.,2D.,2答案:B解析:由题意得f(x)=3x2+b,f(1)=3+b=4,b=1.所以g(x)=sin 2x+bcos 2x=sin 2x+cos 2x=2sin,故函数的最大值为2,最小正周期为.7.定义运算=ad-bc,若cos =,0,则等于()A.B.C.D.答案:D解析:依题设得sin cos -cos sin =sin(-)=.00时,ymax=a+b,ymin=-a+b,即解得故y=4cos x-3sin x的最大
4、值为=5,最小值为-5,即值域为-5,5.当a0时,ymax=-a+b,ymin=a+b,即解得故y=-4cos x-3sin x的最大值为=5,最小值为-5,即值域为-5,5.11.已知0,cos,sin(+)=.(1)求sin 2的值;(2)求cos的值;解:(1)方法一:cos=coscos +sinsin =cos +sin =,cos +sin =.1+sin 2=.sin 2=-.方法二:sin 2=cos=2cos2-1=-.(2)0,-+0,cos(+)0,xR)的最小正周期为10.(1)求的值;(2)设,f=-,f,求cos(+) 的值.解:(1)f(x)=2cos的最小正周
5、期T=10=,=.(2)由(1)知f(x)=2cos,而,f=-,f,2cos=-,2cos,即cos=-,cos =,于是sin =,cos =,sin =,cos(+)=cos cos -sin sin =-.拓展延伸13.如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角,它们的终边分别与单位圆交于A,B两点.已知A,B的横坐标分别为.(1)求tan(+)的值;(2)求+2的值.解:(1)由已知条件及三角函数的定义可知cos =,cos =,因,为锐角,从而sin =.同理可得sin =.因此tan =7,tan =.所以tan(+)=-3.(2)tan(+2)=tan(+)+=-1.又0,0,故0+2,从而由tan(+2)=-1,得+2=.
