物料资源分配问题

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1、现代经济管理学傥运筹学案例名称： 关于资源分配问题选课班级:信管01班任课教师：成绩:评语：摘要资源分配问题：只有一种资源有待于分配到若干个活动，其目标 是如何最有效地在各个活动中分配这种资源。在建立任何效益分配问 题的 DP(Dynamic Programming ) 模型时，阶段对应于活动，每个阶段 的决策对应于分配到该活动的资源数量；任何状态的当前状态总是等 于留待当前阶段和以后阶段分配的资源数量，即总资源量减去前面各 阶段已分配的资源量。关键词：资金投资、多个阶段、最有效分配、最大利润目录1 问题的提出 12 资料收集与数据处理 13 应用运筹学知识建立模型 24 求解 35 总结 5

2、6 心得体会 61 问题的提出由于在企业，资金就是生命的源泉，如何合理使用资金才能使得 企业获得最大的收益，是一个至关重要的因素，因此我们小组运用运 筹学在此讨论下资金的动态分配问题，找出最优分配方案。2 资料收集与数据处理题目：某联合公司有5 万元资金，准备投入下属的三个经营单位（投资 额取 0,1,2,3,4,5），不同的投资额投入到不同的经营单位，产生的利润 也不同，具体的数据如表1-1 所示，问如何分配资金，才能使该公司 获得最大利润？表 1-1利润、营单位IIIIII000012132434354545655686要求是每个工厂都能分配到资金，但有的使的利润最大。在这个 题目中我们所

3、了解的约束条件主要有三个：一是资金的的限制，题目 有给出资金不能超过5 万元，我们在把资金分配给3个工厂的时候， 总金额绝对不能超过这个量。3 应用运筹学知识建立模型动态规划模型的建立建模步骤如下：1 确定阶段和阶段变量应用动态规划方法时，必须根据所给问题的特点和要求，恰当地 把问题的全过程划分为若干相关的阶段。通常用k表示(kn,n为阶 段总数)2 确定状态变量和状态的可能的集合，使其既能描述过程得演 变，又要满足无后效性状态是系统在变化过程中的某一时刻的性态表 征。用来买欧式过程演变的参数称为状态变量，通常用 s 表示第 kk 阶段的状态变量。它可以是一个数、一组数或一个变量。3 确定决策

4、变量 uk在过程得任一阶段，当其初始状态确定时，本阶段状态拟采用来 影响过程发展的方法或方式称为该阶段的决策。描述决策的变量称为 决策变量，用字母u (s )表示第k阶段的初始状态为s时的一个决 k kk策。u (s )的全体肯能值所构成的集体称为允许决策集合。记为Dk kk(s )k4 确定状态转移方程 s =f(s ,u )kk k动态规划中本阶段的状态往往是上一阶段状态和上一阶段决策 的结果。一旦给定了第 k 阶段的状态 s ，决策 u (s )，那么第 k+1 kk k阶段的状态 s 也就被完全确定，它们的关系可表示为ks =f(s ,u )kk k5 确定阶段指标 v (s ,u )

5、k k k6 确定基本递推方程F (s )=optv (s ,k )+f (s )k kk k k k+1k+1F (s )=0k+1k+1动态规划问题的求解就是寻找最优决策略。这需要一个用来衡量 允许策略优略的指标。即衡量一个策略对全过程带来的整体效果的优 劣。解答过程：按每门课程划分阶段，共6个阶段。Sk为状态变量，表示 每月初的库存量。xk为决策变量，表示安排每个月的生产量。于是状态转移方程为Sk+1=sk-x k且OWSkWH(k=123.8)4 求解解：Xj(j=1,2,3)为决策变量，表示投给j经营单位的资金数，gXj) 表示投给j个经营单位的投资为xj后能取得的利润，k阶段能够提

6、供 的资金数为状态sk二0,123,4,5，下面用动态规划求解(按逆序法).第一步：阶段的划分。第一阶段为将资金投入I、II、III三个经营单位，x表示给I的1投资；第二阶段为将资金投入II、I两个经营单位，x表示给II的投资;2第三阶段为将资金投入III这一个经营单位，x表示给III的投资。3第二步：写出状态转移方程，显然这里的状态转移方程为S =S -Xk+1 k k第三步：逆序计算，这是的基本方程为：f (s )=maxg (s ,x )+f (s ) (x ED (s )k kx k k k+1k+1k k k当 k=3 时，有f(s)=maxg(x)+f(s)3 3 3 34 4xE

7、D(S)3 3 3因 f (s )=0，所以 f (s )=maxg (x )，在 s =0,1,2,3,4,5 下的4 4 3 3 3 3 3 决策，其计算结果如图1-2 所示。当 k=2 时，有f(s)=maxg(x)+f(s)2 2 2 2 3 3x ED (s )2 2 2 s =s -x322表1-2g3(xjf3*(sJx3*012345000010331203442303455340345553,4503455665当 k=1 时，有f1(s1)=maxg1(x1)+f2(s2)x1eD1(s1)s2=s1-x因为一阶段表示将资金投入到三个经营单位，而从效益表中发现 利润的正数，

8、所以5 万元的资金一定会全部投资出去没有剩余，即只分析si=5的情形。计算结果如图1-4所示。f2(S2)=g2(X2)+f3(S3)f3*(sJx *3S301234550+9=92+7=94+6=105+4=95+3=86+0=61023由表1-4知，maxfjsj二f1（sJ*=10,即5万元资金投入到3个经营单位的最大利润为10,此时的策略为si*=2, s2=3。在表1-3中查s2=3 是的最优决策得s2*=2, s3=1，在表1-2中查s3=1是的最优决策得x3*=1。于是，最优策略为X1*=2 （投2万元到I经营单位）X2*=2 （投2万元到II经营单位）x3*=1 （投1万元到

9、III经营单位） 该策略获得的最大利润10万元。5 总结以上是一个企业资金投资问题，通过这个物资运输问题的求解我们学到了如何去灵活运用动态规划方法来求得资源费配问题的最 优解，动态规划问题在实际生活应用中求最优化问题时起到了会很大 的作用我们小组分工合作，相互学习讨论，寻找解决方案，最终完成此 次作业。6 心得体会古人作战讲“夫运筹帷幄之中，决胜千里之外”。在现代商业社 会中，更加讲求运筹学的应用。作为一名信息管理专业的学生，更应 该能够熟练地掌握、运用运筹学的精髓，用运筹学的思维思考问题。 即：应用分析、试验、量化的方法，对实际生活中人、财、物等有限 资源进行统筹安排。本着这样的心态，在本学

10、期运筹学即将结课之时， 我得出以下关于运筹学的知识。动态规划程序设计是对解最优化问题的一种途径、一种方法，而 不是一种特殊算法。不象前面所述的那些搜索或数值计算那样，具有 一个标准的数学表达式和明确清晰的解题方法。动态规划程序设计往 往是针对一种最优化问题，由于各种问题的性质不同，确定最优解的 条件也互不相同，因而动态规划的设计方法对不同的问题，有各具特 色的解题方法，而不存在一种万能的动态规划算法，可以解决各类最 优化问题。因此在学习时，除了要对基本概念和方法正确理解外，必 须具体问题具体分析处理，以丰富的想象力去建立模型，用创造性的 技巧去求解。我们也可以通过对若干有代表性的问题的动态规划

11、算法 进行分析、讨论，逐渐学会并掌握这一设计方法。任何思想方法都有一定的局限性，超出了特定条件，它就失去了 作用。同样，动态规划也并不是万能的。适用动态规划的问题必须满 足最优化原理和无后效性。1. 最优化原理（最优子结构性质） 最优化原理可这样阐述：一 个最优化策略具有这样的性质，不论过去状态和决策如何，对前面的 决策所形成的状态而言，余下的诸决策必须构成最优策略。简而言之， 一个最优化策略的子策略总是最优的。一个问题满足最优化原理又称 其具有最优子结构性质。2. 无后效性 将各阶段按照一定的次序排列好之后，对于某个给 定的阶段状态，它以前各阶段的状态无法直接影响它未来的决策，而 只能通过当前的这个状态。换句话说，每个状态都是过去历史的一个 完整总结。这就是无后向性，又称为无后效性。3. 子问题的重叠性 动态规划将原来具有指数级复杂度的搜索算 法改进成了具有多项式时间的算法。其中的关键在于解决冗余，这是 动态规划算法的根本目的。 动态规划实质上是一种以空间换时间的 技术，它在实现的过程中，不得不存储产生过程中的各种状态，所以 它的空间复杂度要大于其它的算法。动态规划问题是一个很实际的问题，在生活中经常遇到，所以 学号动态规划十分重要，通过这此作业，我们从中学到了很多。