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1、4.28数学训练(理)统招一、单选题1若扇形的面积为,圆心角为,则该扇形的弧长为( ).A4B8C12D162集合,则、之间的关系为( )A B C D3已知某扇形的面积为,若该扇形的半径,弧长满足,则该扇形圆心角大小的弧度数是()ABCD或4已知扇形的圆心角,所对的弦长为,则弧长等于( )ABCD5九章算术是我国古代数学名著,其中有这样一个问题:“今有宛田,下周三十步,径十六步,问为田几何?”意思说:现有扇形田,弧长三十步,直径十六步,问面积多少?书中给出计算方法:以径乘周,四而一,即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以.在此问题中,扇形的圆心角的弧度数是( )ABCD二、填空题6给出下列命题:
2、第二象限角大于第一象限角;三角形的内角是第一象限角或第二象限角;不论用角度制还是用弧度制度量一个角,它们与扇形所在半径的大小无关;若,则与的终边相同;若,则是第二或第三象限的角其中正确的命题是_(填序号)7已知扇形的周长为4,当扇形的面积最大时,扇形的圆心角等于_8已知圆锥的侧面展开图是一个扇形,若此扇形的圆心角为、面积为,则该圆锥的体积为_.三、解答题9已知一扇形的圆心角为,半径为R,弧长为l.(1)若60,R10 cm,求扇形的弧长l;(2)已知扇形的周长为10 cm,面积是4 cm2,求扇形的圆心角;(3)若扇形周长为20 cm,当扇形的圆心角为多少弧度时,这个扇形的面积最大?10某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌,铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面(由扇形挖去扇形后构成的).已知,线段、与弧、弧的长度之和为30米,圆心角为弧度.(1)求关于的函数解析式;(2)记铭牌的截面面积为,试问取何值时,的值最大?并求出最大值.11已知数列an满足a11,其中nN*(1)设,求证:数列bn是等差数列,并求出an的通项公式(2)设,数列cncn+2的前n项和为Tn,是否存在正整数m,使得对于nN*,恒成立?若存在,求出m的最小值;若不存在,请说明