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1、勾股定理11111111一选择题（共10小题）1（2016淄博）如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（）AB2CD1052（2016漳州）如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A5个B4个C3个D2个3（2016青海）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，按照此规律继续下去，则S9的值为（）A（）6B（）7C（）6D（）74（2016东营）在ABC
2、中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A10B8C6或10D8或105（2016株洲）如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）A1B2C3D46（2016黔东南州）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么（a+b）2的值为（）A13B19C25D1697（2016南京）
3、下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（）A3，4，4B3，4，5C3，4，6D3，4，78（2016绵阳）如图，沿AC方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E同时施工，从AC上的一点B取ABD=150，沿BD的方向前进，取BDE=60，测得BD=520m，BC=80m，并且AC，BD和DE在同一平面内，那么公路CE段的长度为（）A180mB260mC（26080）mD（26080）m9（2016达州）如图，在55的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为（）ABCD10（2016杭州）已知直角三角形纸片的两条直角边长
4、分别为m和n（mn），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）Am2+2mn+n2=0Bm22mn+n2=0Cm2+2mnn2=0Dm22mnn2=0二填空题（共10小题）11（2016资阳）如图，在等腰直角ABC中，ACB=90，COAB于点O，点D、E分别在边AC、BC上，且AD=CE，连结DE交CO于点P，给出以下结论：DOE是等腰直角三角形；CDE=COE；若AC=1，则四边形CEOD的面积为；AD2+BE22OP2=2DPPE，其中所有正确结论的序号是12（2016枣庄）如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=
5、8米，MAD=45，MBC=30，则警示牌的高CD为米（结果精确到0.1米，参考数据：=1.41，=1.73）13（2016哈尔滨）在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，AC=3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为14（2016江西三模）如图，RtABC中，ABC=90，DE垂直平分AC，垂足为O，ADBC，且AB=5，BC=12，则AD的长为15（2016南岗区模拟）在ABC中，ABC=30，AB=8，AC=2，边AB的垂直平分线与直线BC相交于点F，则线段CF的长为16（2016道外区一模）如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，P为三角形内部一点，且PC=3，PA=5，
6、PB=7，则PAB的面积为17（2016余干县二模）如图，在ABC中，AB=AC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，AOC=120，则当PAB为直角三角形时，AP的长为18（2016通州区一模）在我国古算书周髀算经中记载周公与商高的谈话，其中就有勾股定理的最早文字记录，即“勾三股四弦五”，亦被称作商高定理如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图2是由图1放入矩形内得到的，BAC=90，AB=3，AC=4，则D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，那么矩形KLMJ的面积为19（2016富顺县校级模拟）如图，在一根长90cm的灯管上，缠满了彩色丝
7、带，已知可近似地将灯管看作圆柱体，且底面周长为4cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈，则彩色丝带的总长度为20（2016南陵县一模）如图，要使宽为2米的矩形平板车ABCD通过宽为2米的等宽的直角通道，平板车的长不能超过米三解答题（共10小题）21（2016春周口期末）在四边形ABCD中，AB=AD=8，A=60，D=150，四边形周长为32，求BC和CD的长度22（2016徐州模拟）一、阅读理解：在ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；（1）若C为直角，则a2+b2=c2；（2）若C为锐角，则a2+b2与c2的关系为：a2+b2c2；（3）若C为钝角，试推导a2+b2与c2的关系二、探究问题：在
8、ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c，若ABC是钝角三角形，求第三边c的取值范围23（2016安徽模拟）定义：若三角形三个内角的度数分别是x、y和z，满足x2+y2=z2，则称这个三角形为勾股三角形（1）根据上述定义，“直角三角形是勾股三角形”是真命题还是假命题；（2）已知一勾股三角形三个内角从小到大依次为x、y和z，且xy=2160，求x+y的值；（3）如图，ABC中，AB=，BC=2，AC=1+，求证：ABC是勾股三角形24（2016陕西校级模拟）超速行驶是引发交通事故的主要原因上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为1
9、00米的P处这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得APO=60，BPO=45，试判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？（参考数据：=1.41，=1.73）25（2016丹东模拟）校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验如图，先在笔直的公路1旁选取一点A，在公路1上确定点B、C，使得ACl，BAC=60，再在AC上确定点D，使得BDC=75，测得AD=40米已知本路段对校车限速是50千米/时，测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒（1）求CD的长（结果保留根号）（2）问这辆车在
10、本路段是否超速？请说明理由（参考数据：=1.414，=1.73）26（2016长春模拟）探索：如图，以ABC的边AB、AC为直角边，A为直角顶点，向外作等腰直角ABD和等腰直角ACE，连结BE、CD，试确定BE与CD有怎样数量关系，并说明理由应用：如图，要测量池塘两岸B、E两地之间的距离，已知测得ABC=45，CAE=90，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长27（2016东明县一模）如图，已知ABC中，BAC=90，AB=ACD为线段AC上任一点，连接BD，过C点作CEAB且AD=CE，试说明BD和AE之间的关系，并证明28（2016安徽模拟）如图，在RtABC中，C=90，AC=B
11、C，点D在AB的垂直平分线上，DAB=15且AD=10cm，求BC的长29（2016春丰城市期末）如图，已知四边形ABCD中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积30（2016春柳江县期末）如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量A=90，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？勾股定理11111111参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2016淄博）如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（）
12、AB2CD105【考点】勾股定理【分析】延长BG交CH于点E，根据正方形的性质证明ABGCDHBCE，可得GE=BEBG=2、HE=CHCE=2、HEG=90，由勾股定理可得GH的长【解答】解：如图，延长BG交CH于点E，在ABG和CDH中，ABGCDH（SSS），AG2+BG2=AB2，1=5，2=6，AGB=CHD=90，1+2=90，5+6=90，又2+3=90，4+5=90，1=3=5，2=4=6，在ABG和BCE中，ABGBCE（ASA），BE=AG=8，CE=BG=6，BEC=AGB=90，GE=BEBG=86=2，同理可得HE=2，在RTGHE中，GH=2，故选：B【点评】本题主
13、要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理和其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出GHE为等腰直角三角形是解题的关键2（2016漳州）如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A5个B4个C3个D2个【考点】勾股定理；等腰三角形的性质【专题】分类讨论【分析】首先过A作AEBC，当D与E重合时，AD最短，首先利用等腰三角形的性质可得BE=EC，进而可得BE的长，利用勾股定理计算出AE长，然后可得AD的取值范围，进而可得答案【解答】解：过A作AEBC，AB=AC，EC=BE=BC=4，AE=3，D是线段B
14、C上的动点（不含端点B、C）3AD5，AD=3或4，线段AD长为正整数，点D的个数共有3个，故选：C【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质和勾股定理，关键是正确利用勾股定理计算出AD的最小值，然后求出AD的取值范围3（2016青海）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，按照此规律继续下去，则S9的值为（）A（）6B（）7C（）6D（）7【考点】勾股定理【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出S2+S2=S1，写出部分Sn的值，根据数的变化找出变化规律“Sn=（）n3”，依此规律即可得出结论【解答】解：在图中标上字母E，如图所示正方形ABCD的边长为2，CDE为等腰直角三角形，DE2+CE2=CD2，DE=CE，S2+S2=S1观察，发现规律：S1=22=4，S2=S1=2，S3=S2=1，S4=S3=，Sn=（）n
