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1、2013-2014高二数学期末测试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1已知命题p:若x2y20 (x,yR),则x,y全为0;命题q:若ab,则0,b0)的渐近线与抛物线yx21相切,则该双曲线的离心率等于()A. B2 C. D.6若双曲线1 (a0,b0)的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个,则双曲线离心率e的取值范围是()Ae B1e2 D1e27已知ABC的顶点B、C在椭圆y21上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则ABC的周长是()A2 B6 C4 D128P是双曲线1的右支上一点,M、N分别是圆(x5)2y24和(x5)2y21上的点
2、,则|PM|PN|的最大值为()A6 B7 C8 D99.如图所示,已知PD平面ABCD,底面ABCD是正方形,PDAB,M是PA的中点,则二面角MDCA的大小为()A. B.C. D.10.如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,ABBC2,AA11,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()A. B.C. D.11已知命题P:函数ylog0.5(x22xa)的值域为R;命题Q:函数y(52a)x是R上的减函数若P或Q为真命题,P且Q为假命题,则实数a的取值范围是()Aa1 Ba2C1a0,b0)的焦点,若在双曲线上存在点P,满足F1PF260,|OP|a,则该双曲线的渐近线方程为()
3、Axy0 B.xy0Cxy0 D.xy0二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知椭圆1和点P(4,2),直线l经过点P且与椭圆交于A、B两点当P点恰好为线段AB的中点时,求l的方程_14已知双曲线1 (a0,b0)的一条渐近线方程是yx,它的一个焦点与抛物线y216x的焦点相同,则双曲线的方程为_15在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,M和N分别是A1B1和BB1的中点,那么直线AM与CN所成角的余弦值为_16双曲线1 (a0,b0)的两个焦点为F1、F2,若P为双曲线上一点,且|PF1|2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为_三、解答题(本大题共6小题,共70
4、分)17. (10分)命题p:关于x的不等式x22ax40,对一切xR恒成立,命题q:指数函数f(x)(32a)x是增函数,若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围18. (12分)已知直线yax1与双曲线3x2y21交于A,B两点(1)求a的取值范围;(2)若以AB为直径的圆过坐标原点,求实数a的值19. (12分)如图所示,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD底面ABCD,PDDC,E是PC的中点,作EFPB交PB于点F.证明:(1)PA平面EDB;(2)PB平面EFD.20(12分)如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AB1,ACAA1,ABC60.(1)证明:ABA1C;(2)求二面角AA1CB的正切值大小21(12分)如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E是棱DD1的中点(1)求直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值(2)在棱C1D1上是否存在一点F,使B1F平面A1BE?证明你的结论22.已知椭圆4x2y21及直线yxm.(1)当直线和椭圆有公共点时,求实数m的取值范围;(2)设直线与椭圆相交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),求AOB面积的最大值及AOB面积最大时的直线方程1