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1、-概率初步知识点归纳1、概率的有关概念1.概率的定义： *种事件在*一条件下可能发生，也可能不发生，但可以知道它发生的可能性的大小，我们把刻划描述事件发生的可能性的大小的量叫做概率.2、事件类型：必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件. 不可能事件： 有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件. 不确定事件： 许多事情我们无法确定它会不会发生，这些事情称为不确定事件. 必然事件、不可能事件都是在事先能肯定它们会发生，或事先能肯定它们不会发生的事件，因此它们也可以称为确定性事件. 不确定事件都是事先我们不能肯定它们会不会发生，我们把这类事件称为随机事件。练
2、习：1足球比赛前，裁判通常要掷一枚硬币来决定比赛双方的场地与首先发球者，其主要原因是( )A让比赛更富有情趣B让比赛更具有神秘色彩C表达比赛的公平性D让比赛更有挑战性2小掷一枚硬币，结果是一连9次掷出正面向上，则他第10次掷硬币时，出现正面向上的概率是( )A0B1C0.5D不能确定3关于频率与概率的关系，以下说确的是( )A频率等于概率B当试验次数很多时，频率会稳定在概率附近C当试验次数很多时，概率会稳定在频率附近D试验得到的频率与概率不可能相等4以下说确的是( )A一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B*种彩票中奖的概率是1，因
3、此买100该种彩票一定会中奖C天气预报说明天下雨的概率是50所以明天将有一半时间在下雨D抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等5以下说确的是( )A抛掷一枚硬币5次，5次都出现正面，所以投掷一枚硬币出现正面的概率为1B从我们班上查找一名未完成作业的学生的概率为0”表示我们班上所有的学生都完成了作业C一个口袋里装有99个白球和一个红球，从中任取一个球，得到红球的概率为1，所以从袋中取至少100次后必定可以取到红球(每次取后放回，并搅匀)D抛一枚硬币，出现正面向上的概率为50，所以投掷硬币两次，则一次出现正面，一次出现反面6在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全一样的小球，其中白球1个，黄
4、球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是( )ABCD7在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类、速度类和力量类其中必测工程为耐力类，抽测工程为：速度类有50m、100m、50m 2往返跑三项，力量类有原地掷实心球、立定跳远、引体向上(男)或仰卧起坐(女)三项市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进展测试，请问同时抽中50m 2往返跑、引体向上(男)或仰卧起坐(女)两项的概率是( )ABCD8元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小、重量完全一样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的如果任意摸出一个乒乓球
5、是红色，就可以过关，则一次过关的概率为( )ABCD9下面4个说法中，正确的个数为( )(1)从袋中取出一只红球的概率是99，这句话的意思是肯定会取出一只红球，因为概率已经很大(2)袋中有红、黄、白三种颜色的小球，这些小球除颜色外没有其他差异，因为小对取出一只红球没有把握，所以小说：从袋中取出一只红球的概率是50(3)小说，这次考试我得90分以上的概率是200(4)从盒中取出一只红球的概率是0”，这句话是说取出一只红球的可能性很小A3B2C1D010以下说确的是( )A可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生B可能性很小的事件在一次试验中一定发生C可能性很小的事件在一次试验中有可能发生D不可能
6、事件在一次试验中也可能发生3、重点概率的计算1、概率的计算方式：概率的计算有理论计算和实验计算两种方式，根据概率获得的方式不同，它的计算方法也不同.2、如何求具有上述特点的随机事件的概率呢.如果一次试验中共有n种可能出现的结果，而且这些结果出现的可能性都一样，其中事件A包含的结果有m种，则事件A发生的概率P(A)=。 在求随机事件的概率时，我们常常利用列表法或树状图来求其中的m、n，从而得到事件A的概率. 由此我们可以得到： 不可能事件发生的概率为0；即P(不可能事件)=0； 必然事件发生的概率为1；即P(必然事件)=1； 如果A为不确定事件；则0P(A)1.练习：1在一个不透明的箱子里放有除
7、颜色外，其余都一样的4个小球，其中红球3个、白球1个搅匀后，从中同时摸出2个小球，请你写出这个实验中的一个可能事件：_2掷一枚均匀的骰子，2点向上的概率是_，7点向上的概率是_3设盒子中有8个小球，其中红球3个，黄球4个，蓝球1个，假设从中随机地取出1个球，记事件A为取出的是红球，事件B为取出的是黄球，事件C为取出的是蓝球，则P(A)_，P(B)_，P(C)_4有大小、形状、颜色完全一样的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是_5下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平
8、行四边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为_6从下面的6牌中，一次任意抽取两，则其点数和是奇数的概率为_7在一个袋子中装有除颜色外其他均一样的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是_8在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均一样假设从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n_9*对其发行的杂志的质量进展了5次读者调查问卷，结果如下：被调查人数n10011000100410031000满意人数m999998100210021000满意频率(1)计算表中各个频率；(2)读者对该杂志满意的概率约是多少(3)从中你能说明频率与概
9、率的关系吗易错点解析：易错点1：随机事件概率的有关概念例1 题目1：202113在*校艺体节的乒乓球比赛中，东同学顺利进入总决赛，且个人技艺高超有同学预测东夺冠的可能性是80，对该同学的说法理解正确的选项是A东夺冠的可能性较小B东和他的对手比赛l0局时，他一定赢8局C东夺冠的可能性较大D东肯定会赢【答案】C【分析】题目1考察对随机事件发生的可能性大小的理解，学生对东夺冠的可能性是80这一随机事件发生的可能性理解不清，学生会错误地选择答案B，其实80只能意味着夺冠的可能性较大。易错点2：计算简单随机事件的概率例2 题目1：202112*一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄
10、灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为。【答案】【分析】题目1以交通信号灯为背景，考察求简单随机事件的概率，可得出概率，属于中考中的容易题。易错点3：结合其他知识点考察简单随机事件概率的求法例3 题目1：202113在，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，过P点画双曲线，该双曲线位于第一、三象限的概率是【答案】【分析】题目1与反比例函数结合考察简单随机事件概率的求法。该题学生易错点：横纵坐标交换变成新点，包括-1,1、1，-1、-1,2、2，-1、1,2、2,1这6个点，而双曲线位于第一、三象限要求k为正数，点P的横纵坐标同号，只有1,2、2,1这两点符合要求，所以答
11、案为，学生要注意对相结合知识点的掌握。易错点4：用树状图或列表法求随机事件的概率例4： 题目1：202114两个袋子中分别装着写有1、2、3、4的四卡片，从每一个袋子中各抽取一，则两卡片上的数字之和是6的时机是 .【答案】【分析】要注意条件从每一个袋子中各抽取一，采用表格法可以清楚地找到答案。第一袋第二袋123412345234563456745678题目2：202120在1个不透明的口袋里，装有红、白、黄三中颜色的乒乓球除颜色外其余都一样，其中有白球2个，黄球1个，假设从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5.(1)求口袋中红球的个数。2假设摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2
12、分，甲从口袋中摸出一球，不放回，再摸出一个。请用画树状图或列表的方法求甲摸得两个球且得2分的概率。【答案】1设口袋中红球的个数为*个，则由题意知：，所以*=1.2【分析】本例第2问中没有很好的理解摸球的操作程序，忽略了关键词不放回，再摸出一个，从而导致失误。下面用树状图和列表法来解答。法一：树状图所以白1白2红黄白1白2，白12红，白11黄，白13白2白1，白22红，白21黄，白23红白1，红1白2，红1黄，红2黄白1，黄3白2，黄3红，黄2法二：列表法所以中考考点解读：考点一、确定事件和随机事件1、确定事件必然发生的事件：在一定的条件下重复进展试验时，在每次试验中必然会发生的事件。不可能发生
13、的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。2、随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。考点二、随机事件发生的可能性一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经历数据可以预测它们发生时机的大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。所谓判断事件可能性是否一样，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。考点三、概率的意义与表示方法 1、概率的意义一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在*个常数p附近，则这个常数p就叫做事件A的概率。2、事件和概率的表示方法一般地，事件用英文大写字母A，B，C，表示事件A的概率p，可记为PA=P考点四、确定事件和随机事件的概率之间的关系 1、确定事件概率1当A是必然发生的事件时，PA=12当A是不可能发生的事件时，PA=02、确定事件和随机事件的概率之间的关系事件发生的可能性越来越小0 1概率的值不可能发生 必然发生事件发生的可能性越来越大考点五、古典概型 1、古典概型的定义*个试验假设具有：在一次试验中，可能出现的构造有有限多个；
