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1、一元二次方程培优检测卷一、选择题（每题2分，共20分）1 .对于任意实数k,关于x的方程x22（k+1）xk2+2k1=0的根的情况为（）A.有两个相等的实数根B.没有实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定2 .如果一元二次方程x2+（m+1）x+m=0的两个根互为相反数，那么有（）A.m=0B.m=1C.m=1D.以上结论都不对3 .方程x2+3x1=0的两个根的符号为（）A.同号B.异号C.两根都为正D.不能确定4 .把边长为1的正方形木板截去四个角，做成正八边形的台面，设台面边长为x,可列出方程（）A.（1x）2=x2B.-（1x）2=x24C.（1-x）2=2x2D,以上结论都不正
2、确5,已知方程x2+bx+a=0的一个根是一a,则下列代数式的值恒为常数的是（）A. bB.aC.a+bD.ab6 .设a2+1=3a,b2+1=3b且awb,则代数式11的值为（）abA.5B.3C.9D.1127 .若关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）a.k1b.k1且k0C.k1且k0d.k1且k08 .下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）B. x2102C. x 2x 1 0D. x2 2x 3 09.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是（）A
3、. 50 (1+x2) =196C. 50+50 (1+x) +50 (1+x2) =196B. 50+50 (1+x2) =196D. 50+50 (1+x) +50 (1+2x) =19610.我们知道，一元二次方程x21没有实数根，即不存在一个实数的平方等于1.若我们规定一个新数i”使其满足i21（即方程x21有一个根为i）。并且进步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于12324.2是有ii,i1,iig1gi,ii11,从而对于任意正整数n,我们可以得到i4n1i4nii4nii,同理可得4n 2/ 4n 3i 1 , i4n / ttd 2234i
4、 , i 1 .那么 i i i i.2012i.2013 , 中、，i 的值为（C. 1D. iA.0B.1、填空题（每空2分，共20分）11.把方程（x2）2=4x+（2x1）2化成一元二次方程白一般形式，得12 .当k时，关于x的方程（k-2）x2+3x+1=0是一元二次方程,13 .如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围C一1114,已知一元二次方程x26x5=0的两根为a,b,则的值是.15 .某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是.16 .已知a,b是一元二次方程x22x3=0的两个实数根，
5、则代数式（a-b）（a+b-2）+ab的值为.17 .若（x2+y21）2=25,则x2+y2=.18 .有若干个大小相同的球，可将它们摆成正方形（充满）或正三角形（充满）,摆成正三角形时比摆成正方形时每边多两个球，则球的个数为.19 .现定义运算”，对于任意实数a、b,都有a*b=a2-3a+b,如：3*5=32-3X3+5,若x*2=6,则实数x的值是.20 .设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0有两个不相等的实数根x1、x2,且xi1914. 1.215. 25%16. 317. 618.19.20.36T或42a0综合，可知 m取任何实数, (2)设X1, X2为抛物线 广 3
6、m 1不论m为何实数，0成立，方程恒有实数根方程mx2-(3m-1)x+2m-2=0恒有实数根.y=mx2-(3m1)x+2m2与x轴交点的横坐标.X1+X2 =2m2X1 X2=mm由1 x1X2尸 (Xi X2)2 4XiX2=(3m 1)2m4(2m 2) (m 1)2= lm-bmm 1 , 由 | X1 X2|=2 得 | =2 ,m1m=1 或 m= 3m=2或m，所求抛物线的解析式为:yi=X2 2x 或 y2=即 yi= x (x 2)或 y2=1一，（x2） （x 4）其图象如右图32 m83x2+2x-3所示.y=x+b与抛物线y1，y2组成的图象只有两个交点，结（3）在（2）的条件下，直线合图象，求b的取值范围.y1x2x9,当y1=y时，得x2-3x-b=0,=9+4b=0,解得b=-；yxb4同理y2y1 2 X3 x b2x83 ,可得 =9 4 (8+3b) =0,得 b=-23 .923观祭函数图象可知当b-时，直线尸x+b与（2）中的图象只有两个交占八、y1x22xV22x当y1=y2时，有x=2或x=1当x=1时，y=11), (2, 0)的直线 y=x- 2,所以过两抛物线交点（1,综上所述可知：当b13或b=2时，直线y=x+b与（2）中的图象只有两个交点
