75道逻辑思维测试答案

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1、【1】假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2个空水壶，容积分别为 5升和 6升。问题是如何只用这 2个水壶从池塘里取得 3升的水。由满 6 向空 5 倒，剩 1 升，把这 1 升倒 5 里，然后 6 剩满，倒 5 里面，由于 5 里 面有 1升水，因此 6 只能向 5 倒 4 升水，然后将 6 剩余的 2 升，倒入空的 5 里面， 再灌满 6向 5 里倒 3 升，剩余 3 升。【2】周雯的妈妈是豫林水泥厂的化验员。一天，周雯来到化验室做作业。做完后 想出去玩。等等，妈妈还要考你一个题目，她接着说，你看这 6只做化验用的 玻璃杯，前面3只盛满了水，后面3只是空的。你能只移动 1只玻璃杯，就便盛

2、 满水的杯子和空杯子间隔起来吗?爱动脑筋的周雯，是学校里有名的小机灵， 她只想了一会儿就做到了。请你想想看，小机灵是怎样做的?设杯子编号为ABCDEF, ABC为满，DEF为空，把B中的水倒进E中即可。【3】三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定 用手枪进行一次决斗。小李的命中率是30，小黄比他好些，命中率是 50，最 出色的枪手是小林，他从不失误，命中率是 100。由于这个显而易见的事实， 为公平起见，他们决定按这样的顺序：小李先开枪，小黄第二，小林最后。然后 这样循环，直到他们只剩下一个人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他 们都应该采取什么样的策略？小林在

3、轮到自己且小黄没死的条件下必杀黄，再跟菜鸟李单挑。所以黄在林没死的情况下必打林，否则自己必死。小李经过计算比较（过程略），会决定自己先打小林。于是经计算，小李有873/260033.6%的生机；小黄有109/26041.9%的生机；小林有的 24.5%生机。哦，这样，那小李的第一枪会朝天开，以后当然是打敌人，谁活着打谁；小黄一如既往先打林，小林还是先干掉黄，冤家路窄啊！最后李，黄，林存活率约 38：27：35；菜鸟活下来抱得美人归的几率大。李先放一空枪（如果合伙干中林，自己最吃亏）黄会选林打一枪（如不打林，自 己肯定先玩完了）林会选黄打一枪（毕竟它命中率高）李黄对决 0.3:0.280.4可

4、能性李林对决0.3:0.60.6可能性成功率 0.73李和黄打林李黄对决 0.3:0.40.7*0.4 可能性李林对决 0.3:0.7*0.6*0.70.7*0.6 可能性成功率 0.64 【4】一间囚房里关押着两个犯人。每天监狱都会为这间囚房提供 一罐汤，让这 两个犯人自己来分。起初，这两个人经常会发生争执，因为他们总是有人认为对 方的汤比自己的多。后来他们找到了一个两全其美的办法：一个人分 汤，让另一 个人先选。于是争端就这么解决了。可是，现在这间囚房里又加进来一个新犯人， 现在是三个人来分汤。必须寻找一个新的方法来维持他们之间的和平。 该怎么办 呢？按：心理问题，不是逻辑问题是让甲分汤，

5、分好后由乙和丙按任意顺序给自己挑汤，剩余一碗留给甲。这样乙 和丙两人的总和肯定是他们两人可拿到的最大。然后将他们两人的汤混合之后再 按两人的方法再次分汤。【5】在一张长方形的桌面上放了 n个一样大小的圆形硬币。这些硬币中可能有一 些不完全在桌面内，也可能有一些彼此重叠；当再多放一个硬币而它的圆心在桌 面内时，新放的硬币便必定与原先某些硬币重叠。请证明整个桌面可以用4n个硬 币完全覆盖。要想让新放的硬币不与原先的硬币重叠，两个硬币的圆心距必须大于直径。也就 是说，对于桌面上任意一点，到最近的圆心的距离都小于 2，所以，整个桌面可 以用n个半径为2的硬币覆盖。把桌面和硬币的尺度都缩小一倍，那么，长

6、、宽各是原桌面一半的小桌面，就可以用n个半径为1的硬币覆盖。那么，把原来的桌子分割成相等的4块小桌子， 那么每块小桌子都可以用n个半径为1的硬币覆盖，因此，整个桌面就可以用4n 个半径为 1 的硬币覆盖。【 6】一个球、一把长度大约是球的直径 2/3 长度的直尺.你怎样测出球的半径？ 方法很多，看看谁的比较巧妙【7】五个大小相同的一元人民币硬币。要求两两相接触，应该怎么摆？ 底下放一个1，然后2 3放在1 上面，另外的 4 5竖起来放在 1 的上面。【8】猜牌问题S先生、P先生、Q先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：红 桃A、Q、4黑桃J、8、4、2、7、3草花K、Q、5、4、6方块A、5

7、。约翰教授从 这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉P先生，把这张牌的花色告诉 Q先生。这时，约翰教授问P先生和Q先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？于是，S先生听到如下的对话：P先生：我不知道这张牌。Q 先生：我知道你不知道这张牌。P先生：现在我知道这张牌了。Q先生：我也知道 了。听罢以上的对话，S先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌。请 问：这张牌是什么牌？方块 5【9】一个教授逻辑学的教 授，有三个学生，而且三个学生均非常聪明！一天教 授给他们出了一个题，教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的 纸条上都写了一个正整数，且某 两个数的和等于第三

8、个！（每个人可以看见另两 个数，但看不见自己的）教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗？回答：不能， 问第二个，不能，第三个，不能， 再问第一个，不能，第二个，不能，第三个： 我猜出来了，是 144！教授很满意的笑了。请问您能猜出另外两个人的数吗？经过第一轮，说明任何两个数都是不同的。第二轮，前两个人没有猜出，说明任 何一个数都不是其它数的两倍。现在有了以 下几个条件：1.每个数大于 02.两两 不等 3.任意一个数不是其他数的两倍。每个数字可能是另两个之和或之差，第三 个人能猜出 144，必然根据前面三个条 件排除了其中的一种可能。假设：是两个 数之差，即x y=144。这时1 （x, y0）

9、和2 （x!=y）都满足，所以要否定x + y必然要使3不满 足，即x + y = 2y，解得x = y,不成立（不然第一轮就可猜 出），所以不是两数之差。因此是两数之和，即x + y=144。同理，这时1, 2都 满足，必然要 使3不满足，即x y = 2y，两方程联立，可得x=108，y = 36。这两轮猜的顺序其实分别为这样：第一轮（一号，二号），第二轮（三号，一号 二号）。这样分大家在每轮结束时获得的信息是相同的（即前面的三个条件）。那么就假设我们是C，来看看C是怎么做出来的：C看到的是A的36和B的108, 因为条件，两个数的和是第三个，那么自己要么是72 要么是144（猜到这个是因

10、 为72 的话， 108就是36和 72 的和， 144的话就是108 和 36的和。这样子这句话 看不懂的举手） :假设自己（C）是72的话，那么B在第二回合的时候就可以看出来，下面是如果 C是72，B的思路：这种情况下，B看到的就是A的36和C的72，那么他就可以 猜自己，是36或者是108（猜到这个是因为36的话， 36加36等于72， 108 的话 就是36和 108的和）：如果假设自己（B）头上是36，那么，C在第一回合的时候就可以看出来，下面是 如果B是36, C的思路：这种情况下，C看到的就是A的36和B的36，那么他就 可以猜自己，是 72 或者是 0（这个不再解释了）：如果假

11、设自己（C）头上是0,那么，A在第一回合的时候就可以看出来，下面是 如果C是0, A的思路：这种情况下，A看到的就是B的36和C的0,那 么他就 可以猜自己，是 36或者是36（这个不再解释了），那他可以一口报出自己头上 的36。（然后是逆推逆推逆推），现在A在第一回合没报出自己的36, C （在B 的想象中）就可以知道自己头上不是0,如果其他和B的想法一样（指B头上是36），那么C在第一回合就可以报出自己的72。现在C在第一回 合没报出自己 的36, B （在C的想象中）就可以知道自己头上不是36,如果其他和C的想法一 样（指C头上是72），那么B在第二回合就可以报出自己的108。现在B在第

12、二 回合没报出自己的108, C就可以知道自己头上不是72,那么C头上的唯一可能 就是 144 了。【10】某城市发生了一起汽车撞人逃跑事件,该城市只有两种颜色的车,蓝15%绿 85%,事发时有一个人在现场看见了,他指证是蓝车,但是根据专家在现场分析, 当时那种条件能看正确的可能性是 80%那么,肇事的车是蓝车的概率到底是多少?15% *80%/（85 %X20% +15% *80%）【11】有一人有 240公斤水,他想运往干旱地区赚钱。他每次最多携带 60公斤, 并且每前进一公里须耗水1公斤（均匀耗水）。假设水的价格在出发地为 0,以 后,与运输路程成正比,（即在 10公里处为10元/公斤,

13、在20公里处为20元/ 公斤）,又假设他必须安全返回,请问,他最多可赚多少钱？f（x） = （60-2x） *x,当 x=15 时，有最大值 450。450X4【12】现在共有 100匹马跟100块石头,马分 3种,大型马；中型马跟小型马。 其中一匹大马一次可以驮 3块石头,中型马可以驮 2块,而小型马2头可以驮一 块石头。问需要多少匹大马,中型马跟小型马？（问题的关键是刚好必须是用完 100 匹马）6 种结果【13】1=5,2=15,3=215,4=2145 那么 5=?因为 1=5,所以 5=1【14】有2n个人排队进电影院，票价是50美分。在这2n个人当中，其中n个人 只有50美分，另外

14、n个人有1美元（纸票子）。愚蠢的电影院开始卖票时1分钱 也没有。问：有多少种排队方法使得每当一个拥有1美元买票时,电影院都有50 美分找钱注：1美元=100美分拥有1美元的人,拥有的是纸币,没法破成 2个50美分本题可用递归算法，但时间复杂度为2的n次方，也可以用动态规划法，时间复 杂度为 n 的平方,实现起来相对要简单得多,但最方便的就是直接运用公式：排 队的种数=（2n）!/n!（n+1）!。如果不考虑电影院能否找钱，那么一共有（2n）!/n!n!种排队方法（即从2n个人 中取出 n 个人的组合数）， 对于每一种排队方法，如果他会导致电影院无法找钱， 则称为不合格的，这种的排队方法有(2n

15、)!/(n-l)!(n+l)!(从2n个人中取出 n-1个人的组合数)种，所以合格的排队种数就是(2n)!/n!n!- (2n)!/(n-l)!(n+l)! =(2n)!/n!(n+1)!。至于为什么不合格数是 (2n)!/(n-1)!(n+1)!，说起来太复杂，这里就不讲了。【15】一个人花8块钱买了一只鸡，9 块钱卖掉了，然后他觉得不划算，花10块 钱又买回来了，11块卖给另外一个人。问他赚了多少?2元【16】有一种体育竞赛共含M个项目，有运动员A，B，C参加，在每一项目中， 第一,第二,第三名分别的X，Y，Z分，其中X,Y,Z为正整数且XYZ。最后A得 22分，B与C均得9分，B在百米赛

16、中取得第一。求M的值，并问在跳高中谁得 第二名。因为ABC三人得分共40分,三名得分都为正整数且不等，所以前三名得分最少为6 分,40=5*8=4*10=2*20=1 *20,不难得出项目数只能是5.即M=5.A得分为22分，共5项,所以每项第一名得分只能是5,故A应得4个一名一个二 名.22=5*4+2,第二名得1分，又B百米得第一，所以A只能得这个第二.B的5项共9分,其中百米第一 5分，其它4项全是1分,9=5+1=1+1+1.即B除百米 第一外全是第三, 跳高第二必定是 C 所得.【 17】前提：1 有五栋五种颜色的房子2 每一位房子的主人国籍都不同3 这五个人每人只喝一种饮料，只抽一种牌子的香烟，只养一种宠物4 没有人有相同的宠物，抽相同牌子的香烟，喝相同的饮料提示：1英