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1、云南师大附中2013届高考数学适应性月考试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分参考公式：样本数据的标准差其中为样本平均数柱体体积公式其中为底面面积，为高锥体体积公式其中为底面面积，为高球的表面积，体积公式，其中为球的半径第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数（是虚数单位）化简的结果是ABCD2已知集合，则A BC D 3已知两条直线和平面，且在内，在外，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件开始结束输出是否4已知等差数列中，则数列的前17项和A102
2、 B51C48 D365阅读如图1所示的程序框图，则输出的的值是A BC D6开学不久，学校从某班的学生中随机抽取25名学生进行学情调查，经过一段时间再次从该班的学生中随机抽取15名学生进行健康状况调查，发现有5名学生上次被抽查过，据此估计该班的学生人数为正视图侧视图俯视图1112A75 B65C60 D507某四面体的三视图如图2所示，该四面体的六条棱长中，长度最大的是A BC D8设变量满足约束条件目标函数，则的取值范围是ABCD9定义在上的偶函数满足，且，则AB CD 10已知方程（为实常数）有两个不等实根，则实数的取值范围是ABCD11在平面直角坐标系中，定义为两点，间的“折线距离”，
3、在此定义下，给出下列命题：到原点的“折线距离”为1的点的集合是一个正方形；到原点的“折线距离”为1的点的集合是一个圆；到，两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是其中，正确的命题有A3个B2个C1个D0个12已知点在圆上，点在双曲线的右支上，是双曲线的左焦点，则的最小值为ABCD第卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13已知，且，则 14直线与圆的位置关系为 15已知向量与的夹角为30，且，则的最小值是 16已知函数，令，当，且时，满足条件的所有的值的和为 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应
4、写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知数列的前项和为，点在直线上（1）求数列的通项；（2）令，试求数列的前项和ABCEFB1C1A118（本小题满分12分）如图3，在直三棱柱中，为等腰直角三角形，且，、分别为、的中点（1）求证：平面；（2）当时，求点到平面的距离19（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，满足的点组成的平面区域（或集合）记为，现从中随机取点（1）设，求的概率；（2）设，若直线被圆截得的弦长为，求的概率20（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在原点，准线方程为，是焦点过点的直线与抛物线交于，两点，直线，分别交抛物线于点，（1）求抛物线的方程及的值；（2）记直
5、线，的斜率分别为，证明：为定值21（本小题满分12分）已知函数，其中且（1）判断函数的单调性；（2）设函数当时，若对于任意的，总存在唯一的，使得成立，试求的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题号22（本小题满分10分）【选修41：几何选讲】ABCDHGFPO如图4，已知是圆的两条平行弦，过点引圆的切线与的延长线交于点，为上的一点，弦分别与交于点（1）求证：；（2）若，求的长23（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】已知椭圆的极坐标方程为，点，为其左右焦点以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（
6、为参数，）（1）求直线的普通方程和椭圆的直角坐标方程；（2）求点，到直线的距离之和24（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】已知函数（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的值域为，求实数的取值范围云南师大附中2013届高考适应性月考卷（八）文科数学参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ABBBBADCDCBC【解析】4，故选B5依题意，知，. 故选B6设该班学生人数为，依题意知，故选A图17由题图可知，几何体为如图1所示的三棱锥，其中，由俯视图可知，故选D8，用线性规划，可求得的范围是，所以故选C9，故
7、为周期函数，周期，故选D10，令，直线过定点，设直线与的切点为，由于，所以切线斜率，当时，直线与的图象有2个交点故选C.图211设到原点的“折线距离”为1的点为，则，其轨迹为如图2所示的正方形，所以正确，错误；设到两点的“折线距离”相等的点为，则，从而，所以正确故选B12设双曲线的右焦点为，则，由双曲线定义知 ，当共线时，故选C.第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案相切354图3【解析】15如图3所示，点C的轨迹为射线（不含端点A），当时，16，所以，值组成的集合为，三、解答题（共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17
8、（本小题满分12分）解：（）因为点在直线上，所以，化简得，所以数列为等比数列，公比，由得，故（6分）（）因为 ，所以，得，（8分）（12分）18（本小题满分12分）（）证明：在直三棱柱中，不妨设，为等腰直角三角形，E、F分别为BC、的中点，有，又平面ABC，平面AEF（6分）（）解：由条件知，（8分），在中，（10分）设点到平面的距离为，则，所以，即点到平面的距离为1（12分）19（本小题满分12分）解：（）当时，圆内共有29个点，满足的点有8个， 所以（5分）（）当直线被圆截得的弦长为时，设圆心O到直线的距离为，由，从而得（8分）满足的位于弦长为的弓形内，所以的概率为（12分）20（本小题满
9、分12分）（）解：依题意，设抛物线方程为，由准线，得，所以抛物线方程为（2分）设直线的方程为，代入，消去，整理得，从而（6分）（）证明：设，则（8分）设直线的方程为，代入，消去，整理得，所以，同理（10分）故，为定值（12分）21（本小题满分12分）解：（）依题意，当时，或，所以在上单调递增；在上单调递减当时，或，所以在上单调递减；在上单调递增（6分）（）当，时，由（）知在上单调递减，从而，即；（8分）当，时，在上单调递增，从而，即（10分）对于任意的，总存在唯一的，使得成立，只需，即成立即可记函数，易知在上单调递增，且，所以的取值范围为（12分）22（本小题满分10分）【选修41：几何证明选
10、讲】（）证明：与圆切于点，在和中， ，（2分）又，（5分）（）解：，又，四边形为平行四边形，（7分），是的切线，（10分）23（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（）由的参数方程消去，得，故直线的普通方程为（2分）由，而 所以，即，故椭圆的直角坐标方程为（6分）（）由（）知，点到直线的距离，点到直线的距离，所以点到直线的距离之和为（10分）24（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】解：（） 当时，要使函数有意义，需恒成立，所以函数的定义域为（5分）（）函数的值域为R，需要能取到所有正数，即由 易知，故，得，所以实数的取值范围为（10分）云南师大附中2013届高考适应性月考卷（八）双向细目表文科数学题号题型分值试题内容难易程度备注1选择题5分复数易2选择题5分集合易3选择题5分立体几何易4选择题5分数列易5选择题5分程序框图易6选择题5分概率与统计易7选择题5分三视图易8选择题5分线性规划中9选择题5分函数易10选择题5分函数中11选择题5分解析几何中12选择题5分解析几何难13填空题5分三角易14填空题5分解析几何易15填空题5分
