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1、 天津市部分区2017年高三质量调查试卷（二）数 学（理工类）一、选择题：（1）（4）DCBB （5）（8）ACDD二、填空题：（9） （10） （11） （12） （13） （14）三、解答题:（15）（本小题满分13分）解析：（） 由得的定义域为.2分.5分所以的最小正周期6分（）由,得令得，故在区间上单调递增.9分 由,得令得，故在区间上单调递减. 12分所以, 当时,在区间上单调递增, 在区间上单调递减. 13分（16）（本小题满分13分）解：（）由已知，所以事件发生的概率为.3分（）随机变量的可能取值为，.4分， ，所以的分布列为：10分的数学期望： 13分(17)（本小题满分13分
2、）（）证明：因顶点在底面上的射影在棱上，所以平面平面.因为，所以，又平面平面，所以平面，面内，所以. 2分ABCDEOxyz由，可得，所以. 3分又因为，所以平面.4分（）连接，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向建立如图所示空间直角坐标系. 5分6分，7分设为平面的一个法向量，则即取，则，.8分设与平面所成的角为，则.9分（）， 10分设为平面的一个法向量，则即取，则，即11分由（）知是平面的一个法向量. 12分设二面角为，由图可看出为锐角，所以. 13分（18）（本小题满分13分）解：（）当时得； 1分当时，化简得，得（）. 3分所以是首项为1，公差为2的等差数列，所以数列的通项公式.6分（）
3、8分 10分12分. 13分（19）（本小题满分14分）解：（）由题意知：椭圆中，上顶点与右焦点的距离为，即，所以椭圆的标准方程为；4分（）由题意，设，联立直线方程与椭圆方程，消y可得：6分则 7分且由，可解得或 8分由，可知，得， 11分由，得，整理得再结合，得 14分（20）（本小题满分14分）解：（）由得.因为曲线在点处的切线与垂直，所以，解得，即.2分令，则，所以当时，单调递增；当时，单调递减.所以，即恒成立，所以的单调增区间为.5分（）(解法一)由（I）可知，若函数有两个极值点，则函数有两个零点， . .6分因为当时，函数单调递减，不可能有两个零点.7分当时，令，则，当时，；当时，所以，是函数的极小值点，也是最小值点，.8分所以，若使函数有两个零点，应有，即，解得.9分综上，所求的范围是.10分(解法二)由（）知.若函数有两个极值点，则，即有两个相异的根.令，则， 6分所以当时，单调递减；当时，单调递增. 7分又当时，0且当趋近于时，趋近于0. 8分当时， 9分结合在上的单调性得在上只有一个零点.故所求实数的取值范围是.10分（）证明：由（）知当时，则11分设 12分所以在上递增，所以，13分所以 14分
