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1、江苏省苏北三市2019届高三上学期期末考试数学试题(满分160分，考试时间120分钟)2019.1参考公式：样本数据X1，X2，填空题：本大题共Xn的方差14小题，每小题5分，共70分.1. 已知集合 A= 0 , 1, 2, 3 , B= x|0xw 2，则 An B=W.2. 已知复数z = (2 i) 2(i是虚数单位)，贝U z的模为W.3. 已知一组样本数据 5, 4, x, 3, 6的平均数为5，则该组数据的方差为 W.4. 运行如图所示的伪代码，则输出的结果 S为W.I -1While I 0)的焦点与双曲线 x2詈=1的右焦点重合，则实数p的值为W.17. 在等差数列an中，若
2、as= 2, 8a6 + 2a4= a2,则an的前6项和 3的值为W.8. 已知正四棱锥的底面边长为2 3，高为1,则该正四棱锥的侧面积为 W.9. 已知a, b R,函数f (x) = (x 2)( ax + b)为偶函数，且在(0 ,+ )上是减函数，则关于x的不等式f(2 x)0的解集为 W.1 110. 已知a0, b0,且a+ 3b= 一，贝U b的最大值为W.b an11. 将函数f(x) = sin 2 x的图象向右平移 石个单位长度得到函数g(x)的图象，则以函数f (x)与g(x)的图象的相邻三个交点为顶点的三角形的面积为 W._312. 在厶 ABC中, AB= 2, A
3、C= 3,Z BAG= 60, PABC所在平面内一点，满足 CF-PB+ 2PA 则 6p- AB的值为W.2213. 在平面直角坐标系 xOy中，已知圆 C： x + y + 2mx- (4 m+ 6)y 4= 0( mE R)与以C2( 2, 3)为圆心的圆相交于 A(xi, yi), B(x2, y 两点，且满足x1 x2= y2 y1,则实数 m的 值为W.14. 已知 x0, y0, z0,且 x + ,3y + z = 6,贝U x3+ y2+ 3z 的最小值为 W.二、 解答题：本大题共 6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤15. (本小题满分14
4、分)亠 一亠 .2n在厶 ABC中, sin A= 3, A ( 2, n ).(1) 求sin 2 A的值；1(2) 若 sin B= 3，求 cos C 的值.16. (本小题满分14分)如图，在直三棱柱 ABCA1C中，D, E, F分别是BC, AB AA的中点.(1) 求证：EF/平面 ABD(2)若AB = AC,求证：平面 ABDL平面BBCC#17. （本小题满分14分）如图，某公园内有两条道路AB, AP,现计划在 AP上选择一点C,新建道路BC并把nABC所在的区域改造成绿化区域 已知/ BAO , AB= 2 km.6若绿化区域 ABC的面积为1 km2，求道路BC的长度
5、；若绿化区域 ABC改造成本为10万元/km2,新建道路BC成本为10万元/km.设/ ABC为何值时，该计划所需总费用最小?18. (本小题满分16分)2 2=1(ab0)的离心率为学且右如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆焦点到右准线I的距离为1.过x轴上一点Mm 0)(m为常数，且mE(0 , 2)的直线与椭圆C交于A B两点，与I交于点P, D是弦AB的中点，直线 OD与I交于点Q(1)求椭圆C的标准方程;(2)试判断以PQ为直径的圆是否经过定点?#曰 若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由19. ( 本小题满分 16 分)已知函数 f(x) = (x a)ln x(a R). 若
6、a= 1,求曲线y = f (x)在点(1 , f(1)处的切线的方程;(2) 若对于任意的正数 x, f(x) 0恒成立，求实数a的值；(3) 若函数f (x)存在两个极值点，求实数 a的取值范围.20. (本小题满分16分)已知数列 an满足对任意的 n N*，都有 an(qnan 1) + 2qn&an+1= an+1(1 qnan+1)，且 an+1 + anM0，其中 a1= 2, qz 0.记 T= a+ qa2+ q2a3+ qn 1an.(1) 若 q= 1,求 T2 019 的值；(2) 设数列 bn满足 bn = (1 + q) Tn qn. 求数列bn的通项公式； 若数列
7、满足C1= 1,且当n2时，6= 2bn 1 1，是否存在正整数 k, t，使C1, CkC1, Ct Ck成等比数列？若存在，求出所有k, t的值；若不存在，请说明理由.2019届高三模拟考试试卷数学附加题（满分40分，考试时间30分钟）21. 【选做题】 在A, B, C三小题中只能选做 2题，每小题10分，共20分.若多做, 则按作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. （选修42 :矩阵与变换）0 12 0已知矩阵A=, B=，求A B.2 31 8B. （选修44:坐标系与参数方程）在极坐标系中，曲线C: P = 2cos e .以极点为坐标原点，极轴为 x
8、轴非负半轴建立平面直角坐标系xOy,设过点A（3 , 0）的直线l与曲线C有且只有一个公共点，求直线I的斜率.C. (选修45:不等式选讲)已知函数f (x) = | x- 1|.(1) 解不等式 f(x-1) + f(x+ 3) 6;b(2) 若| a|1 , | b| a|f().a【必做题】第22, 23题，每小题10分，共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22.如图，在三棱锥 DAB(中, DA!平面 ABC / CAB= 90，且 AC= AD= 1, AB= 2, E 为BD的中点.(1) 求异面直线 AE与 BC所成角的余弦值；(2) 求二面角ACE啲余弦值1
9、 2 *23.已知数列an满足 a = 3, an+1 = 2an+ 2an, n N.31(1) 用数学归纳法证明：an (0 , 2)；1亍右N护1 3-(2) 令bn=一an，求证：2019届高三模拟考试试卷（五）（苏北三市）数学参考答案及评分标准1. 1 , 22. 53. 24.215.7. 15 8. 8 3 9. (0,4)10.3 11.存 12.-113. 614.37415.解：(1)由 sin A= 3, A (nn )，贝U cos A=1 sin A=1所以 sin 2 A= 2sin2Acos A= 2X3X (存-攀6分）n由A （ , n ），贝U B为锐角.1
10、 21( ) 23所以 cos C= cos ( A+ B) = (cos Acos B sin Asin5 2 22 12 . 10+2=( X X_) = .(14 分)i 33339 i 刀丿又sin B= 1所以cossin 2B=字,（8分）D（12 分）16.证明：（1）因为E, F分别是AB AA的中点，所以 EF/ AB.（3分） 因为EF?平面ABD AB?平面ABD,所以EF/平面ABD（6分） 在直三棱柱 ABC/BiC中，BB丄平面 ABC.因为AD?平面ABC，所以BB丄AD （8 分）因为AB = AC,且D是BC的中点，所以AD丄BC.（10分）因为 BBQ BC
11、= B, BC, BB?平面 BBCC,所以AD丄平面BBCC.（12分）因为AD?平面ABD所以平面ABDL平面BBCC. （14分）n17.解：(1)在厶 ABC中,已知/ BA(=-, AB- 2 km ,61 n所以 ABC的面积 S= X ABx ACx sin= 1，解得 AC= 2.(2 分)2 6仁 ABC中,由余弦定理得 BC= aB+ aC 2x abX acx cosf=22+ 22 2X 2X 2 X cos 6= 8 4 3, (4 分)所以 BC= .8 4 乜=6 2(km).(5 分)n2 n(2)由/ ABC= 0，则/ AC=n ( 0 +；) , 0 06
12、3(0n在厶ABC中，/ BAO, AB= 2 km，由正弦定理得6所以 BC=, AC=nsin ( 0 + R6记该计划所需费用为 F( 0 ),1 2sin 0 则 F( 0 ) = x sin0w 年）.（10令 f( 0 )=sinsin2sin 0一 .(7n(0 + 石)12 x 2 x 10 +AC _ BC _ ABsin B sin A sin C，nsin (0+E)10 ( sin 0 + 1) 10 =sin1 ，则f (0)in 0 + qcos 0sin10 + qcos0).(112n 由 f（ 0 ） = 0，得 0 =.6所以当0 （0 , nn）时，f （
13、 0 ）0 , f （ 0 ）单调递减；n 2 n当0 （百，2）时，f （ 0）0，f（ 0）单调递增.（12分）n 所以当0 =云时，该计划所需费用最小.6n答：当0=石时，该计划所需总费用最小.（14分）18.解：（1）设椭圆的右焦点为（c, 0），由题意，得a 2，2解得ac - c= 1a= 2,c = 1,222X 2所以a = 2, b = 1,所以椭圆C的标准方程为-+ y = 1.（4分） （2）由题意，当直线AB的斜率不存在或为零时显然不符合题意 设AB的斜率为k，则直线 AB的方程为y= k（x m）.又准线方程为x= 2,所以点P的坐标为F（2 , k（2 n）.（6 分）y = k (x m) ,222由 22得 X + 2k (x m = 2,x + 2y = 2,即(1 + 2k2) x2 4k2m)+ 2帛2 = 0,2 2 214k m 2k m2k mkm所以 xD= 2 2k+7=2?+7, yD= k(2kZ m = 2kZ7, (8 分)所以1 1 ko尸和，从而直线 OD的方程为y= x,1所以点Q的坐标为Q2 , - r) , (10分)2 1
