《最新数学文一轮教学案：第四章第2讲 三角函数的图象变换及应用 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新数学文一轮教学案：第四章第2讲 三角函数的图象变换及应用 Word版含解析（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第2讲三角函数的图象变换及应用考纲展示命题探究1用五点法画yAsin(x)在一个周期内的简图用五点法画yAsin(x)(0，A0)在一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示：xx02yAsin(x)0A0A02yAsin(x)(A0，0，x0，)的物理意义yAsin(x)(A0，0，x0，)表示一个振动量时，A叫做振幅，T叫做周期，f叫做频率，x叫做相位，叫做初相，叫做角速度3三角函数的图象变换及其应用由函数ysinx的图象变换得到yAsin(x)(A0，0)的图象的步骤注意点yAsin(x)(A0，0)中各个字母的含义A所起的作用是图象上每个点的横坐标不变，纵坐标变化为原来的A倍，简称
2、为振幅变换；所起的作用是图象上的每个点的纵坐标不变，横坐标变化为原来的倍，简称为周期变换；所起的作用是将函数图象左右平移个单位，简称为相位变换. 1思维辨析(1)函数f(x)Asin(x)中的一定大于零()(2)由ysin得ysin只需向左平移个单位()(3)yksinx1(xR)，则ymaxk1.()(4)若sinx，则x.()答案(1)(2)(3)(4)2要得到函数f(x)cos的图象，只需将函数ycos2x的图象()A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度答案A解析f(x)coscos由函数图象平移规律可知A正确3已知函数f(x)sin(0)的最小
3、正周期为，则该函数的图象()A关于点对称 B关于直线x对称C关于点对称 D关于直线x对称答案A解析由T知2，函数f(x)sin.函数f(x)的对称轴满足2xk(kZ)，解得x(kZ)；函数f(x)的对称中心的横坐标满足2xk(kZ)，解得x(kZ)考法综述函数yAsin(x)图象的变换以及根据图象和简单性质确定A、的取值为高考中的一个热点，主要考查考生识图、辨图的能力及三角的恒等变换问题，题型多以客观题为主，且难度不大，属中低档题有时也作为解答题中的一问或某一环节中有所涉及命题法函数yAsin(x)的图象变换及解析式求法典例(1)为了得到函数ysin3xcos3x的图象，可以将函数ycos3x
4、的图象()A向右平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位 D向左平移个单位(2)如图是函数yf(x)Asin(x)2(A0，0，|)的图象的一部分，则函数f(x)的解析式为_解析(1)因为ysin3xcos3xcos，要得到函数ycos的图象，可以将函数ycos3x的图象向右平移个单位，故选C.(2)由图象知，A1，则T，由2k，kZ，得2k，kZ.又|0，0)的方法求A，B，已知函数的最大值M和最小值m，则A，B.求，已知函数的周期T，则.求，常用方法有：a代入法：把图象上的一个已知点代入(此时，A，B已知)，或代入图象与直线yb的交点求解(此时要注意交点在上升区间还是下降区间)b五点法
5、：确定值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零点作为突破口，具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点中距原点最近的交点)为x0，“第二点”(即图象的“峰点”)为x；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为x；“第四点”(即图象的“谷点”)为x；“第五点”为x2.(2)关于三角函数的图象变换的方法平移变换a沿x轴平移：由yf(x)变为yf(x)时，“左加右减”，即0，左移；0，上移；k0，下移伸缩变换a沿x轴伸缩：由yf(x)变为yf(x)时，点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍b沿y轴伸缩：由yf(x)变为yAf(x)时，点的横坐标不变，纵坐标变为原来的|A|倍1要得到函数ysin的图象，只
6、需将函数ysin4x的图象()A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位答案B解析ysinsin，故要将函数ysin4x的图象向右平移个单位故选B.2下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是()Aycos BysinCysin2xcos2x Dysinxcosx答案A解析采用验证法由ycossin2x，可知该函数的最小正周期为且为奇函数，故选A.3.将函数f(x)sin2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象若对满足|f(x1)g(x2)|2的x1，x2，有|x1x2|min，则()A. B.C. D.答案D解析由已知得g(x)sin(2x2)，满足
7、|f(x1)g(x2)|2，不妨设此时yf(x)和yg(x)分别取得最大值与最小值，又|x1x2|min，令2x1，2x22，此时|x1x2|，又0，故，选D.4已知函数f(x)Asin(x)(A，均为正的常数)的最小正周期为，当x时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是()Af(2)f(2)f(0) Bf(0)f(2)f(2)Cf(2)f(0)f(2) Df(2)f(0)f(2)f(2)故选A.5.若将函数f(x)sin的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是_答案解析把函数f(x)sin的图象向右平移个单位，得到f(x)sinsin的图象由于f(x)sin的图象关于
8、y轴对称，所以2k，kZ.即，kZ.当k1时，的最小正值是.6某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)(0，|0)个单位长度，得到yg(x)的图象若yg(x)图象的一个对称中心为，求的最小值解(1)根据表中已知数据，解得A5，2，.数据补全如下表：x02xAsin(x)05050且函数表达式为f(x)5sin.(2)由(1)知f(x)5sin，得g(x)5sin.因为ysinx的对称中心为(k，0)，kZ.令2x2k，解得x，kZ.由于函数yg(x)的图象关于点成中心对称，令，解得，kZ.由0可知，当k1时，取得最小值.三角函数的图象与性质三角函数正弦函数ysinx余弦函数ycosx正切
9、函数ytanx图象定义域RR值域1,11,1R奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在(kZ)上是递增函数，在2k，(kZ)上是递减函数在2k，2k(kZ)上是递增函数，在2k，2k(kZ)上是递减函数在(kZ)上是递增函数最值当且仅当x2k(kZ)时，取得最大值1；当且仅当x2k(kZ)时，取得最小值1当且仅当x2k(kZ)时，取得最大值1；当且仅当x2k(kZ)时，取得最小值1周期性周期是2k(kZ且k0)，最小正周期是2周期是2k(kZ且k0)，最小正周期是2周期是k(kZ且k0)，最小正周期是对称性对称轴是xk(kZ)，对称中心是(k，0)(kZ)对称轴是xk(kZ)，对称中心是(kZ)对称中
10、心是(kZ)注意点正切函数的单调区间正切函数ytanx在定义域上不是单调函数，但存在单调区间，即，kZ为其单调递增区间. 1思维辨析(1)正弦函数ysinx在其任一周期内都只有一个增区间，一个减区间()(2)余弦函数ycosx的对称轴是y轴()(3)正切函数ytanx在定义域内是增函数()(4)若非零实数T是函数f(x)的周期，则kT(k是非零整数)也是函数f(x)的周期()答案(1)(2)(3)(4)2将函数ysinx的图象向左平移(02)个单位后，得到函数ysin的图象，则等于()A. B.C. D.答案B解析将函数ysinx的图象向左平移个单位后，得到ysin(x)的图象，所以2k(kZ)，又00，A0)的性质及应用典例已知函数f(x)sinsin2cos2，xR(其中0)(1)求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)的图象与直线y1的两个相邻交点间的距离为，求函数f(x)的单调递增区间解(1)f(x)sinxcosxsinxcosx(cosx1)212sin1.由1sin1，得32sin11，所以函数f(x)的值域为3,1(2)由题设条件及三角函数的图象和性质可知，f
