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1、2019-2020学年湘教版数学精品资料第2课时平行四边形的对角线的性质1掌握平行四边形对角线互相平分的性质;(重点)2利用平行四边形对角线的性质解决有关问题(难点)一、情境导入如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD为对角线,BC6,BC边上的高为4,你能算出图中阴影部分的面积吗?二、合作探究探究点一:平行四边形的对角线的性质【类型一】 利用平行四边形对角线的性质求线段长 已知:ABCD的周长为60cm,对角线AC、BD相交于点O,AOB的周长比DOA的周长长5cm,求这个平行四边形各边的长解析:平行四边形的周长为60cm,即相邻两边之和为30cm,AOB的周长比DOA的周长长5cm,而AO
2、为共用,OBOD,所以由题可知AB比AD长5cm,进一步解答即可解:四边形ABCD是平行四边形,OBOD,ABCD,ADBC,AOB的周长比DOA的周长长5cm,ABAD5cm,又ABCD的周长为60cm,ABAD30cm,则ABCDcm,ADBCcm.方法总结:平行四边形被对角线分成四个小三角形,相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差【类型二】 利用平行四边形对角线的性质证明线段或角相等 如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F,求证:OEOF.解析:根据平行四边形的性质得出ODOB,DCAB,推出FDOEBO,证出DFOBEO即可得出结论证明:
3、四边形ABCD是平行四边形,ODOB,DCAB,FDOEBO,在DFO和BEO中,DFOBEO(ASA),OEOF.方法总结:利用平行四边形的性质解决线段的问题时,要注意运用平行四边形的对边相等,对角线互相平分的性质【类型三】 判断直线的位置关系 如图平行四边形ABCD中,AC、BD交于O点,点E、F分别是AO、CO的中点,试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论解析:根据平行四边形的对角线互相平分得出OAOC,OBOD,利用中点的意义得出OEOF,再证BOEDOF,从而得出BEDF,OEBOFD,BEDF.解:BEDF,BEDF.理由如下:四边形ABCD是平行四边形,OAOC,OBOD,在O
4、FD和OEB中,OFDOEB,OEBOFD,BEDF,BEDF.方法总结:在解决平行四边形的问题时,如果条件中有对角线时,可利用三角形全等解决探究点二:平行四边形的面积 在ABCD中:(1)如图,O为对角线BD、AC的交点,求证:SABOSCBO;(2)如图,设P为对角线BD上任一点(点P与点B、D不重合),SABP与SCBP仍然相等吗?若相等,请证明;若不相等,请说明理由解析:(1)根据平行四边形的对角线互相平分可得AOCO,再根据等底同高的三角形的面积相等解答;(2)根据平行四边形的性质可得点A、C到BD的距离相等,再根据等底同高的三角形的面积相等解答(1)证明:在ABCD中,AOCO,设点B到AC的距离为h,则SABOAOh,SCBOCOh,SABOSCBO;(2)解:SABPSCBP.在ABCD中,点A、C到BD的距离相等,设为h,则SABPBPh,SCBPBPh,SABPSCBP.方法总结:平行四边形的对角线将平行四边形分成四个面积相等的三角形另外,等底等高的三角形的面积相等三、板书设计1平行四边形对角线互相平分2平行四边形的面积通过分组讨论学习和学生自己动手操作和归纳,加强学生在教学过程中的实践活动,也使学生之间的合作意识更强,与同学交流学习心得的气氛更浓厚,从而加深了同学之间的友谊和师生之间的教学和谐,使得教学过程更加流畅,促进教学相长.