《人教版 高中数学【选修 21】2.1.1合情推理练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版 高中数学【选修 21】2.1.1合情推理练习（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版高中数学精品资料第二章推理与证明21合情推理与演绎推理21.1合 情 推 理1了解合情推理的含义2能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用1归纳推理由某类事物的部分对象具有某些特征，推出这类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理称为归纳推理(简称归纳)简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理2类比推理由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理3合情推理归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、
2、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理1已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式S，可推知扇形面积公式S扇等于(C) A. B.C. D不可类比解析：由扇形的弧长与半径类比于三角形的底边与高可得C.故选C.2从112，23432，3456752，可得一般规律为_解析：猜想：第n个等式的左边是2n1个连续整数的和，第1个数为n，等式的右边是整数个数的平方，即一般规律为n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.答案：n(n1)(n2)(3n2)(2n1)23根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜想第n个图形中有
3、_个点解析：第n个图有n个分支，每个分支上有(n1)个点(不含中心点)，再加上中心1个点，则有n(n1)1n2n1个点答案：n2n14在平面几何中，ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比为，把这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中(如图所示)，平面DEC平分二面角ACDB且与AB相交于点E，则得到的类比结论是_解析：把线段比类比到面积比，得.答案：数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论；证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向合情推理的一般过程为：(1)归纳推理的分类完全归纳推理：由某类事物的全体对象推出结论不完全归纳推理：由某类事物的部分
4、对象推出结论需要注意的是，由完全归纳推理得到的结论是准确的，由不完全归纳推理得到的结论不一定准确(2)归纳推理的特点由于归纳是根据部分已知的特殊现象推断未知的一般现象，因而归纳推理具有以下特点：所得结论超越了前提所包含的范围；所得结论具有猜测性质，准确性需要证明；归纳的基础在于观察、实验或经验(3)归纳推理的一般步骤通过观察、分析个别情况，发现某些相同特征；将发现的相同特征进行归纳，推出一个明确表达的一般性命题(猜想)(1)类比推理的特点类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性；类比是以原有知识为基础，猜测新结论；类比能发现新结论，但结论具有猜测性，准确性需要证明(2)类比推理的一般
5、步骤明确两类对象；找出两类对象之间的相似性或者一致性；用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得到一个明确的结论1归纳推理的一般步骤：(1)通过观察个别情况发现某些相同性质(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想)2归纳推理的思维进程实验、观察概括、推广猜测一般性结论即对有限的资料进行观察、分析、归纳、整理，提出带有规律性的结论，然后对该猜想的正确性加以检验3一般地，归纳的个别情况越多，越具有代表性，推广的一般性命题就越可靠4运用类比推理的一般步骤：(1)找出两类事物之间的相似性或一致性(2)用一类事物的性质推测另一类事物的性质，得出一个明确的结论5类比推理常见的几种题型(1
6、)类比定义：本类题型解决的关键在于弄清两个概念的相似性和相异性以及运用新概念的准确性(2)类比性质(定理)：本类题型解决的关键在于要理解已知性质(定理)的内涵、应用环境及使用方法，通过研究已知性质(定理)，刻画新性质(定理)的“面貌”(3)类比方法(公式)：本类题型解决的关键在于解题方法1下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排列起来，那么第36颗珠子的颜色是(A)A白色 B黑色C白色可能性大 D黑色可能性大2数列2，5，11，20，x，47，中的x等于(B)A28 B32C33 D273已知三角形的三边长分别为a，b，c，其内切圆的半径为r，则三角形的面积为：S(abc)r，利用类比推
7、理，可以得出四面体的体积为(C)AVabcBVShCV(S1S2S3S4)r(其中S1，S2，S3，S4分别是四面体四个面的面积，r为四面体内切球的半径)DV(abbcca)h(h为四面体的高)4等差数列an中，有2anan1an1(n2，且nN*)，类比以上结论，在等比数列bn中类似的结论是_答案：bbn1bn1(n2，且nN*) 1下列关于归纳推理的说法中错误的是(A)A归纳推理是由一般到一般的一种推理过程B归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程C归纳推理得出的结论具有偶然性，不一定正确D归纳推理具有由具体到抽象的认识功能2由数列1，10，100，1 000，猜测该数列的第n项可能是(B)A
8、10n B10n1 C10n1 D11n3根据给出的数塔猜测123 45697等于(B)192111293111123941 1111 2349511 11112 34596111 111A1 111 110 B1 111 111C1 111 112 D1 111 113解析：由数塔呈现的规律知，结果是各位都是1的7位数4下面使用类比推理正确的是(C)A“若a3b3，则ab”类推出“a0b0，则ab”B“(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”C“(ab)cacbc”类推出“(c0)”D“(ab)nanbn”类推出“(ab)nanbn”5n个连续自然数按规律排列如下：根据规律，从201
9、0到2012，箭头的方式依次是(C)A BC D解析：观察特例的规律知：位置相同的数字是以4为公差的等差数列，由6如图所示，面积为S的凸四边形的第i条边的边长为ai(i1，2，3，4)，此四边形内任一点P到第i条边的距离记为hi(i1，2，3，4)，若k，则(aihi).类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si(i1，2，3，4)，此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离为Hi(i1，2，3，4)，若K，则(SiHi)(B)A. B. C. D.解析：从平面类比到空间，通常是边长类比为面积，面积类比为体积，又凸四边形中，面积为S(a1h1a2h2a3h3a4h4)，而在三棱锥中，体积为
10、V(S1H1S2H2S3H3S4H4)，即存在系数差异，所以，上述性质类比为B.7观察下列不等式：1，1，1， 照此规律，第五个不等式为_解析：观察不等式的左边发现，第n个不等式的左边1，右边，所以第五个不等式为1.8下图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律，第n个图案中需用黑色瓷砖_块(用含n的代数式表示)解析：第(1)，(2)，(3)，个图案黑色瓷砖数依次为：15312，24816，351520，由此可猜测第n个图案黑色瓷砖数为：12(n1)44n8.答案：4n89图1是一个边长为1的正三角形，分别连接这个三角形三边中点，将原三角形剖分成4个三角形(如图2)，再分别
11、连接图2中一个小三角形三边的中点，又可将原三角形剖分成7个三角形(如图3)，依此类推，设第n个图中三角形被剖分成an个三角形，则第4个图中最小三角形的边长为_；a100_答案：29810圆的面积Sr2，周长c2r，两者满足cS(r)，类比此关系写出球的公式的一个结论是：_解析：圆的面积、周长分别与圆的体积和表面积类比可得，球的体积VR3，表面积S4R2，满足SV(R)答案：V球R3，S球4R2，满足SV(R)11在等差数列an中，若a100，则有等式a1a2ana1a2a19n(n19，nN*)成立类比上述性质，在等比数列bn中，若b91，则有等式_成立解析：a10是等差数列an的前19项的中
12、间项，而b9是等比数列bn的前17项的中间项所以答案应为：b1b2bnb1b2b17n(n17，nN*)答案：b1b2bnb1b2b17n(n17，nN*)12设an是首项为1的正项数列，且(n1)anaan1an0(n1，nN)，试归纳出这个数列的一个通项公式解析：当n1时，a11，且2aaa2a10，即2aa210解得a2；当n2时，由3a2a30，即6aa310，解得a3，由此猜想；an.13在圆x2y2r2中，AB为直径，C为圆上异于AB的任意一点，则有kACkBC1，你能用类比的方法得出椭圆1(ab0)中有什么样的结论？解析：设A(x0，y0)为椭圆上的任意一点，则A点关于中心的对称点B的坐标为(x0，y0)，点P(x，y)为椭圆上异于A，B两点的任意一点，则kAPkBP.由于A，B，P三点都在椭圆上两式相减有0，即kAPkBP.故椭圆1(ab0)中过中心的一条弦的两个端点A，B，P为椭圆上异于A，B的任意一点，则有kAPkBP.品味高考1(2014陕西卷)已知f(x)，x0，若f1(x)f(x)，fn1(x)f(fn(x)，nN，则f2 014(x)的表达式为_解析：由f1(x)f2(x)f；又可得f3(x)f(f2(x)，故可猜想f2 014(x).答案：2(2013陕西卷)观察下列等式：(11)21(21)(22)221
