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1、精品学习资料整理精品学习资料整理精品学习资料整理学业分层测评(六)变量与函数的概念(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.已知函数yf(x)，xa，b，那么集合(x，y)|yf(x)，xa，b(x，y)|x2中元素的个数为()A.1 B.0 C.1或0 D.1或2【解析】从函数观点看，问题是求函数yf(x)，xa，b的图象与直线x2的交点个数(这是一个数到形的转化)，不少学生常误认为交点是1个，并说这是根据函数定义中“唯一确定”的规定得到的，这是不正确的，因为函数是由定义域、值域、对应法则三要素组成的.这里给出了函数yf(x)的定义域是a，b，但未明确给出1与a，b的关系，当1a，b时有1
2、个交点，当1a，b时没有交点，故选C.【答案】C2.(2016中山高一检测)下列四组函数中表示同一函数的是()A.f(x)x，g(x)()2B.f(x)x2，g(x)(x1)2C.f(x)，g(x)|x|D.f(x)0，g(x)【解析】yx(xR)与g(x)()2(x0)两个函数的定义域不一致，A中两个函数不表示同一函数；f(x)x2，g(x)(x1)2两个函数的对应法则不一致，B中两个函数不表示同一函数；f(x)|x|与g(x)|x|，两个函数的定义域均为R，C中两个函数表示同一函数；f(x)0，g(x)0(x1)两个函数的定义域不一致，D中两个函数不表示同一函数，故选C.【答案】C3.函数
3、y的定义域为()A.x|x1 B.x|x0C.x|x1或x0 D.x|0x1【解析】由题意可知解得0x1.【答案】D4.(2016三明高一检测)下列四个区间能表示数集Ax|0x5或x10的是()A.(0,5)(10，)B.0,5)(10，)C.(5,010，)D.0,5(10，)【解析】根据区间的定义可知数集Ax|0x5或x10可以用区间0,5)(10，)表示.故选B.【答案】B5.若函数f(x)ax21，a为一个正常数，且ff(1)1，那么a的值是()A.1 B.0 C.1 D.2【解析】f(1)a(1)21a1，ff(1)a(a1)21a32a2a11.a32a2a0，a1或a0(舍去).
4、【答案】A二、填空题6.已知f(x)x2x1，则f()_.【解析】f(x)x2x1，f()()213.【答案】37.若Ax|y，By|yx21，则AB_. 【导学号：60210029】【解析】由Ax|y，By|yx21，得A1，)，B1，)，AB1，).【答案】1，)8.已知函数f(x)的定义域为(1,1)，则函数g(x)ff(x1)的定义域是_.【解析】由题意知即从而0x2，于是函数g(x)的定义域为(0,2).【答案】(0,2)三、解答题9.求下列函数的定义域：(1)y；(2)y.【解】(1)由已知得x，函数的定义域为.(2)由已知得：|x2|10，|x2|1，即x1，3，函数的定义域为(
5、，3)(3，1)(1，).10.已知函数f(x)x21，xR.(1)分别计算f(1)f(1)，f(2)f(2)，f(3)f(3)的值；(2)由(1)你发现了什么结论？并加以证明.【解】(1)f(1)f(1)(121)(1)21220；f(2)f(2)(221)(2)21550；f(3)f(3)(321)(3)2110100.(2)由(1)可发现结论：对任意xR，有f(x)f(x)0.证明如下：f(x)(x)21x21f(x)，对任意xR，总有f(x)f(x)0.能力提升1.下列式子中不能表示函数yf(x)的是()A.xy21 B.y2x21C.x2y6 D.x【解析】对于选项A，若x5，则y2
6、，不满足函数定义中的唯一性.【答案】A2.已知f(x)满足f(x)f(y)f(xy)，且f(5)m，f(7)n，即f(175)_.【解析】f(x)满足f(x)f(y)f(xy)，且f(5)m，f(7)n，把x5，y7代入得f(5)f(7)f(35)，mnf(35)，把y35代入得f(5)f(35)f(175)，mmnf(175)，即2mnf(175)，f(175)2mn.【答案】2mn3.若函数f(x)的定义域是0,1，则函数f(2x)f的定义域为_. 【导学号：60210030】【解析】由得即x.【答案】4.已知函数f(x).(1)求f(2)f，f(3)f的值；(2)求证：f(x)f是定值；(3)求f(2)ff(3)ff(2 016)f的值.【解】(1)f(x)，f(2)f1，f(3)f1.(2)证明：f(x)f1.(3)由(2)知f(x)f1，f(2)f1，f(3)f1，f(4)f1，f(2 016)f1.f(2)ff(3)ff(2 016)f2 015.最新精品资料
