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1、例：如图 1 所示一个二层框架，忽略 其在竖向荷载作用下的框架侧 移，用分层法计算框架的弯矩图，括号内的数字，表示各梁、柱杆件的 线刚度值（i艮）。l图1解：1、图 1 所示的二层框架，可简化为两个如图 2、图 3 所示的，只带 一层横梁的框架进行分析。图 2 二 层计 算 简 图图 3 底 层计 算 简 图2、计算修正后的梁、柱线刚度与弯矩传递系数采用分层法计算时，假定上、下柱的远端为固定，则与实际情况有 出入。因此，除底层外，其余各层柱的线刚度应乘以0.9 的修正系数。底 层柱的弯矩传递系数为丄，其余各层柱的弯矩传递系数为1。各层梁的弯23矩传递系数，均为丄。2图 4 修正后的梁柱线刚度图
2、 5 各 梁柱 弯 矩 传递 系 数3、计算各节点处的力矩分配系数计算各节点处的力矩分配系数时，梁、柱的线刚度值均采用修正后的结果进行计算，如：G节点处：卩GHi=GH工iGjGiGHi + iGH GDH节点处：卩HGHIiGD工iGjGiHG-工iHjHi=H工iHjHiGHi-GD+ iGD379= 0.3327.63 + 3.797.63iHGiHGhg= 0.353+ i + i 7.63 + 3.79 +10.21HE HI3.79h = 0.175+ i + i 7.63 + 3.79 +10.21HE HI10.21i=HE工iHjHhe = 0.472i + i + i 7.
3、63 + 3.79 +10.21HG HE HI同理，可计算其余各节点的力矩分配系数，计算结果见图6、图 7。图 6 二 层 节点 处 力 矩分 配 系 数np7，7 7 O0.175:HSE1 = I.J 厂图 7 底 层 节点 处 力 矩分 配 系 数4、采用力矩分配法计算各梁、柱杆端弯矩（1）第二层： 计算各梁杆端弯矩。先在G、H、I节点上加上约束，详见图8/7.5Cr巳Mz图 8 二 层计 算 简 图计算由荷载产生的、各梁的固端弯矩（ 顺时针转向为正号），写在各梁杆 端 下 方， 见 图 9：Mf = ql2 = 13.13kN - mMf =必=13.13kN - mGH12HG12
4、Mf =竺=7.32kN - mMf =竺=7.32kN - mHI12IH12在节点 G 处，各梁 杆端弯矩总和为：M = M f =一13 13kN mG GH在 节 点 H 处,各 梁 杆 端 弯矩 总 和为 ：M = Mf + Mf = 13.13 7.32 = 5.81kN mH HG HI在 节 点 I 处 ， 各 梁 杆 端 弯 矩总 和 为 ：M = MF =7.32kNmI IH 各梁端节点进行 弯矩分配，各两次 ，详见图 9第一次弯矩分配过程：放松节点G,即节点G处施加力矩13.13kN - m ,乘以相应分配系数0.668和0.332 ,得到梁端+8.76kNm和柱端+4
5、.37kNm , +8.76kNm按1传2到 GH 梁 H 端 ；放松节点I,即在节点I处施加力矩-7.32kN - m ,乘以相应分配系数0.935 和 0.065 ,得到梁端-6.32kN - m 和柱端 +1.00kN - m , -6.32kN - m 按-传2到 IH 梁 H 端 ；放松节点H,相应的在节点H处新加一个外力偶矩，其中包括GH 梁右端弯矩、IH梁左端弯矩、GH梁和IH梁传来的弯矩。其值为 (13.13+4.38 7.32 3.16)kN-m= 7.03kN-m， 乘 以分配系数，HI 梁分配 -3.56kN-m、HG 梁分配2.73kN-m、HE 柱分配1.32kN-m
6、，3.56kN-m按 12传到I端，2.73kN-m按1传到G端。第一次分配过程完成。2第二次弯矩分配过程：重复第一次弯矩分配过程， 叠加两次结果， 得到杆端最终弯矩值。 计算各柱的杆端弯矩。二层柱的远端弯矩为各柱的近端弯矩的-3(即传递系数为1)，带*号的数值是各梁的固端弯矩，各杆分配系数写3在图中的长方框内4 一 44.3?!一.一 -?.714J5： 一图 9 二层弯矩分配传递过程2）第一层： 计算各梁杆端弯矩。先在D、E、F节点上加上约束，详见图10JOCWE0寸d图 10 底 层计 算 简 图计算由荷载产生的、各梁的固端弯矩（ 顺时针转向为正号），写在各梁杆端下方：Mf =-竺=-1
7、7.81kN - mDE 12Mf =-坐= -8.89kN - mEF 12Mf =竺=17.81kN - mED 12Mf =吃=8.89kN - mFE 12在节点 D 处，各梁杆端弯矩总和为 ：M 二Mf =-17.81kN mD DE在 节 点 E 处 ， 各 梁 杆 端 弯矩 总 和为M 二 Mf + Mf 二 17.81 -8.89 二 8.92kN mEEDEF在节点 I 处，各梁杆端弯矩总和为 ：M = Mf = 8.89kN mFFE 各梁端节点进行弯矩分配，各两次，分配以及传递过程同第二层，但弯矩传递时要注意传递系数的差别。 计算各柱的杆端弯矩。二层柱的远端弯矩为各柱的近
8、端弯矩的13（即传递系数为1），底层柱的远端弯矩为近端弯矩的1 （即传递系数为 321），带*号的数值是各梁的固端弯矩，各杆分配系数写在图中的长方框2内。-4.；-1. fi-i-y/图 11 底 层 弯 矩 分 配 传 递 过 程+C.71一_、+n.dI-.5、将二层与底层各梁、柱杆端弯矩的计算结果叠加，就得到各梁、柱的最后弯矩图， 详见图 12。15.12&,75图 12 弯 矩 图 （ 单 位 ： kN m ）3.42GHISI：E1. -6、力矩再分配由以上各梁、柱的杆端弯矩图可知，节点处有不平衡力矩，可以将不平衡力矩再在节点处进行一次分配，此次分配只在节点处进行，并且在各杆件上不再传递。在本题中，由于不平衡力矩相对较小，力矩可不 再分配。
