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1、第二十三章旋转教材分析2007.9.13#、本章地位本章学习第三种图形变换一一旋转.旋转变换在平面几何中有着广泛的应用，特别是在解（证）有关等腰三角形（主要是等腰直角三角形、等边三角形）以及正方形等问题时，更是经常用到的思维方法此前,学生已学习了平移、轴对称两种图形变换，对图形变换已具有一定的认识，通过本章的学习，学生对图形变 换的认识会更完整，同时，也能对平移、轴对称有更深的认识1、课程学习目标1、课标要求通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线 所成的角彼此相等的性质.了解平行四边形、圆是中心对称图形.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图
2、形.欣赏旋转在现实生活中的应用.探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合）灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计.2、2007年中考说明中对旋转的要求基本要求：通过具体实例认识图形的旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；会识别中心对称图形略高要求：能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，能依据旋转后的图形，指出旋转中心和旋转角较高要求：能运用旋转的知识解决简单的计算问题；运用旋转的知识进行图案设计；与其他变换共同解决实际问题三、知识结构框图旋转及其性质I平移及其性质#轴对称及其性质四、课时安排2课时3课时2课时（建议
3、1课时）1课时（建议2课时）23.1图形的旋转23.2中心对称23.3课题学习图案设计小结 五、学法教法建议1、明确学习图形变换的大致思路通过具体实例认识图形变换；探索图形变换的性质；依据图形变换的性质进行作图、计算和证明；利用图形变换进行图案设计；用坐标表示图形变换.本章旋转”的学习也是从以上几个方面展开的.关于，本章只涉及用坐标表示中心对称2、注意联系实际旋转与现实生活联系紧密， 为此，在教学中应列举了大量实例来使学生认识和感受它们，增强学生对旋转的理解.利用图形变换进行图案设计、解决实际问题又加强了图形变换与现实生活的联系.3、注意培养动手操作的意识教材在探索旋转的性质（P63探究）、中
4、心对称的性质（P69探究）以及如何设计图案最美观（ P78数学 活动1 ）等问题时，安排了转动硬纸板、转动三角板、转动模板等应用动手操作来探索结论的内容动手操作是解决问题的一种方法，应加强学生主动进行动手操作的意识4、注意探索结论教材在发现旋转的性质、中心对称的性质、关于原点对称的点的坐标特征、图形之间的变换关系、如何 设计图案最美观、从坐标的角度揭示中心对称与轴对称的关系等问题中，设置了探究活动，注意结论的探索过程在教学中，应充分利用这些资源，进行开放式探究，重视培养学生观察、发现、归纳、说理等综合能力5、注意概念之间的联系平移、旋转、轴对称学习旋转变换与学习平移、 轴对称的过程基本一致，主
5、要都是研究变换过程中的不变量，是研究几何问题、发现几何结论的有效工具 平移、轴对称、旋转都是全等变换，只改变图形的位置，不改变图形的 形状和大小.由于变换方式的不同，故变换前后具有各自的性质平移轴对称旋转相同点都是全等变换，即变换前后的图形全等不 同 占 八、疋义把一个图形沿某一 方向移动一定距离 的图形变换，叫把一个图形沿着某一 条直线折叠的图形变 换叫把一个图形绕着某一定点转 动一个角度的图形变换叫图 形r、ABAAAabWC+ON/BB要素平移方向平移距离对称轴旋转中心、旋转方向、旋转角度性质连接各组对应点的 线段平行（或共线） 且相等任意一对对应点所连 线段被对称轴垂直平 分对应点到旋
6、转中心的距离相 等；对应点与旋转中心所连线 段的夹角等于旋转角即：对 应点与旋转中心连线所成的 角彼此相等旋转与中心对称中心对称是一种特殊的旋转 （旋转180,满足旋转的性质，由旋转的性质可以得到中心对称性质旋转中心对称图 形BcAAICB卜性质1对应点与旋转中心所连线段的夹角 等于旋转角对称点所连线段都经过对称中心 2对应点到旋转中心的距离相等对称点所连线段被对称中心所平分3旋转前、后的图形全等关于中心对称的两个图形是全等图形中心对称与轴对称中心对称轴对称1有一个对称中心点有一条对称轴直线2图形绕中心旋转180 图形沿轴折叠3旋转后与另一图形重合折叠后与另一图形重合中心对称与轴对可以称类比着
7、学习，对学生掌握新知识有帮助C(-x,-y)B(x,-y)431OJA(x,y)教材中P78的数学活动2还从坐标的角度揭示了中心对称 与轴对称的关系作点A关于x轴的对称点B,作点B关于y 轴的对称点C,则点A与点C关于原点对称由此可知，将一 点作上述两次轴对称变换相当于作出这个点关于原点的对称点中心对称中心对称图形区 别 指两个全等图形之间的相互位置关 系 对称中心不定 指一个图形本身成中心对称 对称中心是图形自身或内部的点联 系如果将中心对称的两个图形看成一个 整体（一个图形），那么这个图形就是 中心对称图形如果把中心对称图形对称的部分看成 是两个图形，那么它们又关于中心对 称两个图形成中心
8、对称与中心对称图形中心对称图形与轴对称图形中心对称图形轴对称图形1关于某一点对称关于某一条直线对称2图形绕对称中心旋转180后，与自身重合图形沿对称轴折叠后， 对称轴两旁的部分 互相重合以上五点在教学中要注意随时总结，帮助学生理清概念之间的关系6、注意用计算机辅助教学利用几何画板的旋转功能，可以方便地作出一个图形绕某一点旋转某个角度后的图形利用几何画板的度量功能，可以发现旋转变换中的不变量；关于原点对称的点的坐标特征进行图案设计时，利用计算机，可以让学生直观地看到改变旋转中心、旋转角会出现不同的效果同时利用计算机，可以直观地看到图形运动变换的过程7、从变换的角度重新认识几何图形，建立图形变换的
9、意识图形变换是对几何图形认识方法上的一种改变，应有意识地从图形变换的角度分析图形平移、轴对称、旋转变换，都可以在不改变图形性质的前提下，把图形移动，从而使问题的条件集中或者使图形更易于研究从图形变换的角度思考问题，可以使问题更加明确特别是当图形进行运动变化的时候，因为图形变换本身就是一种运动，从变换的角度更容易发现不变的量，从而更容易解决一般化的问题图形变换可以提供添加辅助线构造全等的方法，我们平时常见的辅助线：作平行线、截长补短、倍长中线等等，它们的实质就是在 作平移、轴对称、旋转变换，目的是移动图形，集中条件，解决问题六、相关例题1、利用旋转的性质确定一个旋转变换的旋转中心、旋转角，探索图
10、形之间的变换关系例1、如图1, ACB与 ADE都是等腰直角三角形，/ ACB和/ADE都是直角，点 C在AE上，如果 ACB 经逆时针旋转后能与 ADE重合 请指出其旋转中心与旋转角度； 用图1作为基本图形，经过怎样的旋转可以得到图2？答案：旋转中心：点 A ；旋转角度：45 （逆时针旋转）以点A为旋转中心，将图1顺时针（或逆时针）#旋转90三次得到图2.问：它绕着圆心 O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45乙同学说：60丙同学说：90 丁同学说：135以上四位同学的回答中，错误的是（B )A .甲B.乙C.丙D. 丁例2、（2006四川眉山）数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形,例
11、3、如图，在平面直角坐标系中，ABC和厶DEF为等边三角形,AB=DE，点B、C、D在x轴上，点 A、E、F在y轴上，下面判断正确的是（图1CA )AB2、利用旋转、中心对称的性质作图 .例5、在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形， ABC的三个顶点都在格点上 （每个小方格的顶点叫格点）.画出 ABC绕点O 顺时针旋转90后的 A1B1C1,并求AA 1的长.答案：AA 1= . 26D例 6、(2007 江苏扬州)如图， ABC 中 A(-2, 3), B(-3, 1), C(-1 , 2).将 ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的厶画出 ABC关于x轴对称的厶A2B2
12、C2； 画出 ABC关于原点 0对称的 A3B3C3 ；在 AiBiCi， A2B2C2，A A3B3C3 中， 与厶成轴对称，对称轴是 与厶成中心对称，对称中心的坐标是.答案：厶A2B2C2与厶A3B3C3成轴对称，对称轴是 y轴.(-2, 0).X A3B3C3与厶AiBiC成中心对称，对称中心的坐标是例7、如图， ABC是厶ABC旋转后得到的图形， 请确定旋转中心、旋转角答案：对应点到旋转中心的距离相等，即0A=0 A 0点在AA 的垂直平分线上#C同理0点也在BB 的垂直平分线上两条垂直平分线的交点 O就是旋转中心，/ AOA 的度数就是旋转角.例8、如图，已知 ABC与厶DEF关于某
13、一点对称，作出对称中心注：确定关于某点成中心对称的两个图形的对称中心的方法:F#利用中心对称的性质：对称点所连线段被对称中心所平分，所以连接任意一对对称点，取这条线段的中 点，则该点即为对称中心利用中心对称的性质：对称点所连线段都经过对称中心，所以连接任意两对对称点，则这两条线段的交 点即为对称中心.3、中心对称图形的概念.例9、（2006江苏南京）下列图形中，是中心对称图形的是（A ）A.菱形B.等腰梯形C.等边三角形D.等腰直角三角形#例10、（2007湖南郴州）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（#例11、（2007上海）如图是4 4正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是个中心对称图形.答案:#例12、已知：如图甲，试用一条直线把图形分成面积相等的两部分（至少三种方法）#注：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线，将该图形分成完全相同的两部分 当然其面积也相等解决这类问题时，关键是将图形转化成两个中心对称图形（如果原图形本身就是中心对称图形，则直接过对称中 心作直线即可），再由两点确定一条直线，过两个对称中心画直线即满足条件4、综合利用平移、轴对称、旋转变换进行图案设计例13、请用4块图1中的图形设计一个中心对称图形，把设计的图形画在下面10X 10的方格中.（要求：以点O为对称中心）
