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1、真高考数学（理）试卷本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”2 .作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4 .考生必须
2、保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设复数满足2 + i +2i,则iA. 10C.2.已知cos|,则sin的值等于（A.B.C.D.3.下列命题中错误的是（A.命题“若x y,则sin xsin y ”的逆否命题是真命题B.命题xo 0,ln xox0 1”的否定是“ x0,c.若pq为真命题,则p q为真命题0,使 ax0bx”是“ a b 0”的必要不充分条件4.已知变量x,y之间的线性回归方程为y=- 0.7x + 10.3 ,且x, y之间的相关数据如右表所示
3、，则下列说法错误的是（A.可以预测，当 x=20时，y=- 3.7 BC.变量xy之间呈负相关关系.变量x,x681012y6m32y之间的线性相关系数为负数25.双曲线x2 a2(x 1)221 - 一yy71a 0,b 0的渐近线与圆b2 一相切，则双曲线的离心率为（4,56.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（正【主）押国外f斤视图 俯视图A. 4B. 27.平面向量v vna与b的夹角为60,C.(2,0),4 r r a (a花r b)D.投影为（A. -18.函数 f x sin x的部分图像如图,则图中的值为（f(0)A.C. 1 D9.我国古代数学名著九章算术里有
4、一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重卜一斤（176两）.问玉、石重各几何？ ”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的，分别为（A. 90,86.94, 82 C98, 78 D .102,7410. x 132的展开式中，含5 一. 一x项的系数为（A.6B.12C.18D. 18)第晦围11.过正方体ABCDAB1C1D1的顶点，作与直线A1C和BC1都成600角的直线，最多能作（）A. 1条B . 2条 C . 3条12.设函数f (x)ax（a,b Z）,曲线y f （x）在点（2, f （2）处的切线方
5、程为y x b 3 .已知方程f (x) Asin(x1)1有Xi,X2,X3,X4共4个不等实根，则f(xj f(x2) fX) fK)(A. 0 B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。XiX2X3X413.已知抛物线y1 2一x2的焦点与椭圆22y2m2 x 1(m20）的一个焦点重合，则 m=14.已知函数f （x）/ 1、x .(2) ,x I (x 1)2,x，若 f(f(-2) 0f k ,则实数k的取值范围为15.某企业生产甲、乙两种产品均需用A, B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元
6、，则该企业每天可获得的最大利润为万元.甲乙原料限额A/吨3212B/ 吨12816.在圆内接四边形 ABCD中，AB 8, BD 7, AD 5 .则4BCD面积的最大值为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选做题，考生根据要求作答。(一)必考题：60分17. (12分)数列an为正项数列，Sn是其前项和，a1 2,且对 n N ,都有2(Sn 1 Sn)(an 1 an) 2an .(1)求数列 an的通项公式；n2 (n 1) 1若数列 bn满足bn (),求数列 bn的前项和Tn.log2 an l
7、og2 an 118. (12分)如图，多面体 ABCDEF中，ABCD是正方形，CDEF是梯形，EF/CD ,1 -EF -CD, DE 平面ABCD且DE DA, M、N分别为棱AE、BF的中点.2(1)求证：平面DMN 平面ABFE ;(2)求平面DMN和平面BCF所成锐二面角的余弦值.19.(12 分)已知椭圆2 x C :a2t 1(a b 0),其焦点为Fi,F2,离心率为 b2PFiPF22a.(1)求椭圆C的方程;(2)若直线l: y kxm(k,mR)与椭圆C交于A, B两点，O为坐标原点,uurAOB的重心G满足FGuuuu5F2G5,求实数的取值范围.920 . （12分
8、）某市教育部门为了了解全市高一学生的身高发育情况，从本市全体高一学生中随机抽取了100人的身高数据进行统计分析.经数据处理后，得到了如图1所示（其中x1,x2,L ,x7是以1.30为首项，0.1为公差的等差数列）的频率分布直方图，并发现这100名学生中，身高不低于 1.69米的学生只有16名，其身高茎叶图如图 2所示，用样本的身高频率估计该市高一学生的身高概率.（1）求该市高一学生身高高于1.70米的概率，并求图1中、b、的值.（2）若从该市高一学生中随机选取3名学生，记 为身高在1.50,1.70的学生人数，求的分布列和数学期望；（3）若变量S满足PS0.6826且P 2 s 20.954
9、4,则称变量S满足近似于正态分布N , 2的概率分布.如果该市高一学生的身高满足近似于正态分布N 1.6,0.01的概率分布，则认为该市高一学生的身高发育总体是正常的.试判断该市高一学生的身高发育总体是否正常，并说明理由.1.S171.63 199S7555S4331192X21 . （12 分）已知函数 f x 2ln x a R,a 0 .a（1）讨论函数f x的单调性；若函数f x有两个零点x1，x2Xx2,且ae2,证明：xx22e.（二）选考题：共 10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22
10、 .选彳4-4:坐标系与参数方程（10分）已知曲线的极坐标方程是4sin 0,以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线过点M 1,0 ,倾斜角为3%.4(1)求曲线的直角坐标方程与直线l的参数方程；(2)设直线l与曲线C交于A, B两点，求 MA MB的值.23 .选彳4-5：不等式选讲(10分)已知函数f x x x a .(1)若不等式f x 2a 1对任意的x R恒成立，求实数a的取值范围; 若不等式f x 2a 1的解集为b,b 3 ,求实数a,b的值.、选择题A ACBAD CBCADB二、填空题13. 3214三、解答题17. (1)由题知,高考数学（理）答案(21
11、0g 2 3,4)(写成(log1 9,4)也对)15.21816.49 312an 12anan一 an一 an(2)Tn(12an 1anan 11anan是以2n (n 1) 1log2 an l og2 an 112 L n) (1 -20,2a2:数列an2为首项,2n (n 1) 12为公比的等比数列,1n(n 21)12 分 EF/CDABCD是正方形,18. (1)分设 AD 2 ,则 A 2,0,00,1,27E 0,0,2 , B 2,2,0 , C 0,2,0 , FuuvCB 2,0,0ULUVCF0, 1,2 ，r设平面BCF的一个法向量为n(x, y, z),v u
12、w n CB v uuv n CF2x由（1）可知02z 0,AE平面DMN , 一 uuv，平面DMN的一个法向量为 AE设平面DMN和平面BCF所成锐二面角为，则cosv uuuv cos,1010所以，平面DMN和平面BCF所成锐二面角的余弦值为,10101219. (1)由 e 22y22 a2X,可设椭圆C的方程为-ya点喘.3.彳)满足PFiPF2 2a ,等价于点P在椭圆上,L2a23271,2,所以椭圆y = kx + m(2)设 A(xi, yi)B(X2, yz),联立得方程组 . + 2y2消去y并整理得(1 +2kjx2+4kmx+ 2m22 = 0,2k2则X1X2X1X24 km1 2 k2 2m2 21 2k2D. -8分设4AOB的重心为G(xy),由 F1G , F2Gj= 可得 x2+y2 = 3 99由重心公式可得G(2生,2/),代入式, 3整理可得(x + x2)2+(y 1+丫2) 2=4,即(X1+X2)2+
