几何图形初步的知识点与练习题

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1、几何图形初步一.几何图形有棱柱、圆柱、棱锥、圆锥、球、直线、三角形、圆、等等.这是一个长方体的纸盒，它有两个面是正方形，其余各面是长方形.从整体上看，它的形状是什么？从不同侧面看，你看到了什么图形？只看棱、顶点等局部，你又看到了什么？长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点、三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的.我们把这些图形称为几何图形.立体图形：长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等它们的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形.平面图形：线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内，它们是平面图形.立体图形与平面图形的区别和联系：立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形

2、的各部分都在同一平面内；立体图形中某些部分是平面图形.如长方体的侧面是长方形.1.从不同方向看立体图形对于一些立体图形，我们常常把它们转化为平面图形来研究.从正面看到的平面图形叫主视图，从左面看到的平面图形叫左视图，从上面看到的平面图形叫俯视图.2.立体图形的展开有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图. 3.点、线、面、体像长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体、棱锥体等都是几何体，简称体；包围着体的是面，面有平面和曲面两种；面与面相交的地方形成线，线有直线和曲线两种；线与线相交的地方是点.从静态的一面看：体是由面围成

3、的，面与面相交成线，线与线相交成点.从动态的一面看：点动成线，线动成面，面动成体.二.直线、射线、线段 1、直线经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简述为：两点确定一条直线.直线有两种表示方法：用一个小写字母表示；用两个大写字母表示.平面上一个点与一条直线的位置有什么关系？点在直线上；点在直线外.一个点在一条直线上，也可以说这条直线经过这个点，一个点在直线外，也可以说这条直线不经过这个点.当两条直线有一个共公点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点.2、射线和线段 直尺给我们线段的形象，手电筒发出的光给我们射线的形象，射线和线段都是直线的一部分. 图中的线段记作线段AB或线段a

4、；图中的射线记作射线OA或射线m.注意：用两个大写字母表示射线时，表示端点的字母一定要写在前面.直线、射线和线段有什么联系和区别联系：线段、射线都是直线的一部分，将线段向一端延长得到射线，向两端延长得到直线，将射线向另一方向延长得到直线，它们都有“直”的特征，它们都可以用一个小写字母或两个大写字母来表示.区别：直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点；直线可以向两个方向延伸，射线可以向一个方向延伸，线段不能再延伸；表示直线和线段的两个大写字母可以交换位置，而表示射线的两个大写字母不能交换位置.例 已知线段a、b，求作线段AB=a+b 解：（1）作射线AM；（2）在AM上顺次截取AC=a，C

5、B= b. 则AB= a+b为所求。尺规作图：用无刻度的直尺和圆规作图.3、比较两条线段的长短度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较.叠合法：把一条线段移到另一条线段上，使一端重合，从而进行比较. 如：线段AB与线段CD比较，且A与C点重合，则有以下几种情况：B与D重合，两条线段相等，记作：ABCD；B在线段CD内部，则线段CD大于线段AB，记作：CDAB；B在线段CD外部，则线段CD小于线段AB，记作：CDAB4、线段的中点及等分点如图（1），点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点记作AM=MB=1/2ABAB（）如图（2），点M、N把线段AB分成相等

6、的三段AM、MN、NB，点M、N叫做线段AB的三等分点类似地，还有四等分点，等等5、线段的性质两点的所有连线中，线段最短。简单地说成：两点之间，线段最短连接两点间的线段的长度叫做这两点间的距离三.角1、角的定义和表示有公共端点的两条射线组成的图形叫做角这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边角的表示：用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间：AOC 用一个大写字母表示：B 用一个希腊字母表示： 用一个阿拉伯数学表示：1 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。如图，当射线旋转到起始位置OA与终止位置OB在一条直线上时，形成平角；继续旋转，OB与OA重合时，就形成周角注意：平

7、角不是直线，周角不是射线平角和周角是从角的范围来定义的；直线和射线是从线的范围来定义的角有顶点，有两条边，有度数，而在直线中没有这些2、角的度量把一周角360等分，每一份就是1度的角，记作10 ；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1.10=60，1=60；1周角=3600 ，1平角=1800 如的度数是48度56分37秒，记作=4805637 度、分、秒是常用的角的度量单位，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制，此外，还有弧度制、密位制等注意：角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样，都是60进制，计算时，借1当成60，满60进1例

8、计算：153028+47035 解：（1）53028+47035=10103；例 钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为_ 解：分针转一周的1/4，时针转一个格的1/4,一个格的夹角为300因此，时针与分针的夹角为82.50 3、比较两个角的大小比较角的大小的方法度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小 叠合法：把两个角的一条边叠合在一起，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小如：比较DEF与ABC的大小，移动DEF，使其顶点E与ABC的顶点B重合，一边ED和BA重合，出现以下三种情况，如图所示： DEFABC DEF=ABC DEFABC4、认识角的和差图中共有3个角：AOB、

9、AOC、BOC。它们的关系是：AOC =AOB +BOC； BOC =AOC -AOB； AOB =AOC -BOC5、用三角板拼角一副三角板的各个角分别300 、600、900；450、450、900 能拼出150、300 、450、600、750、900；1050、1200、1350、1500、16506、角平分线如图1中的OB，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线OB是AOC的平分线,可以记作AOC=2AOB=2BOC或AOB=BOC=1/2AOC类似地，还有角的三等分线等，如图2中的OB、OC7、余角和补角、余角和补角的概念如果两个角的和等于900（直

10、角），就说这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角如果两个角的和等于1800（平角），就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的余角、余角和补角的性质： 等角（同角）的余角相等 等角（同角）的补角相等8、方位角（表示方向的角）我们知道，为了确定物体在地图上的位置，我们把地图分为八个方向，如图（1）。那么，在平面上怎样确定一个物体的具体方向呢？这就要用到方位角。例如点A在东偏北230或北偏东670，点B在南偏西320或西偏南580。 一 选择题1.如图（1）所示的棱柱有( ) A.4个面 B.6个面 C.12条棱 D.15条棱2.如图（2）,从正面看可看到的是( ) 3.从上向下看图（3）

11、,应是右图中所示的( ) 4.如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形是顺次是( )A正方体、圆柱、三棱柱、圆锥B。正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C正方体、圆柱、三棱锥、圆锥D。正方体、圆柱、四棱柱、圆锥5下列各图中，不可能围城正方体的是（ ）6下面是四棱柱的侧面展开图的是（ ）7.请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来( )8如下面的图形，是由（ ）旋转形成的 9.将图中左边的图形折成一个立方体, 判断右边的四个立方体哪个是由左边的图形折成的（ ）10如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”,沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是( )

12、11如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图那么构成这个立体图形的小正方体有（ ）（A）4个 （B）5个 （C）6个 （D）7个12 将下列图形绕直线l旋转一周, 可以得到右图所示的立体图形的是( ) 13.如图所示的正方体的展开图是（ ）14如图的几何体，左视图是（） 15.下列语句正确的是( ) A.如果PA=PB,那么P是线段AB的中点; B.作AOB的平分线CD C.连接A、B两点得直线AB; D.反向延长射线OP(O为端点)16.下列说法正确的是（ ）A.若MAMB，则M是线段AB的中点 B.直线比射线长，射线比线段长C.线段BA与线段AB表示同一条线段 D.射线OA和射线

13、AO是同一条射线17.平角是一条直线 射线是直线的一半 射线AB与射线BA表示同一射线 用一个扩大2倍的放大镜去看一个角，这个角会扩大2倍 两点之间，线段最短 120.5= 12050，以上说法正确的有( )A 0个 B 1个 C 2个 D 3个18.下列说法中，正确的有（ ）锐角的补角一定是钝角 一个角的补角一定大于这个角 两点之间，线段最短 锐角与钝角互补 A1个 B2个 C3个 D4个19对于直线，线段，射线，在下列各图中能相交的是（ ）20如果与互补，与互余，则与的关系是（ ）（A）= （B） （C） （D）以上都不对21.下列四个图中，能用1、AOB、O三种方法表示同一个的是（ ）22如图，,点B、O、D在同一直线上，则的度数为（ ）（A） （B） （C） （D） 23.下列图中角的表示方法正确的个数有( ) （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个24下列图中角的表示方法正确的个数有（ ）A 1个 B 2个C 3个D 4个25.下列叙述正确的是（ ）A180的角是补角B110和90的角互为补角C10、20、60的角互为余角D120和60的角互为补角26甲看乙的方向为南偏西25，那么乙看甲的方向是（ ）A北偏