《2017年四川成都七中高三10月段测数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年四川成都七中高三10月段测数学（理）试题（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届四川成都七中高三10月段测数学（理）试题一、选择题1设集合，则（ ）A B C D【答案】【解析】试题分析：或，故选A.【考点】集合的运算2已知，则复数（ ）A B C D【答案】【解析】试题分析：，所以，故选B.【考点】复数的运算3设曲线及直线所围成的封闭图形为区域，不等式组所确定的区域为，在区域内随机取一点，该点恰好在区域的概率为（ ）A B C D【答案】【解析】试题分析：，解得，所以区域D的面积，而不等式组所确定的区域为，面积为，该点恰好在区域D的概率为,故选C.【考点】几何概型4若随机变量服从正态分布，则（ ）A B C D1【答案】【解析】试题分析：，而，所以,故选A.【
2、考点】正态分布5已知函数，在0处的导数为27，则（ ）A-27 B27 C-3 D3【答案】【解析】试题分析：函数含项的项是，其在0处的导数是，解得：，而其他项求导后还还有，在0处的导数都是0，故选D.【考点】导数6下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程，那么表中的值为？（ ）A4 B3.5 C3 D4.5【答案】【解析】试题分析：样本中心点必在回归直线上，代入回归直线方程，解得：，故选C.【考点】回归直线方程7化简（ ）A1 B C D【答案】【解析】试题分析： ，而最后一项，所以原式等于，故
3、选D.【考点】二项式定理8已知在中，是上的点，则到的距离的乘积的最大值为（ ）A3 B2 C D9【答案】【解析】试题分析：设点P到直线BC的距离为，点P到直线AC的距离为,那么,两式相加可得，那么，那么整理为，等号成立的条件为，即，故选A.【考点】基本不等式9已知的内角所对的边分别为，若，则角的度数为（ ）A B C D【答案】【解析】试题分析：根据正弦定理可得,已知,那么,根据,可得,所以,故选B.【考点】1.正弦定理；2.两角和的正切公式.10如果某射手每次射击击中目标的概率为0.74，每次射击的结果相互独立，那么他在10次射击中，最有可能击中目标儿几次（ ）A6 B7 C8 D9【答案
4、】【解析】试题分析：设最可能击中目标次，所以，整理为，解得：，所以，故选C.【考点】1.独立重复事件的概率；2.阶乘公式计算.【计算点睛】本题考查了二项式定理中系数最值的问题，如果设最可能击中目标次，那么发生击中目标次的概率大于等于击中目标次的概率，也大于等于击中目标次的概率，列出不等式组，解这样的不等式涉及组合数公式，一定要使用阶乘公式，例如，这样在消去相同量，比较好解不等式.11函数的定义域为，以下命题正确的是（ ）同一坐标系中，函数与函数的图象关于直线对称；函数的图象既关于点成中心对称，对于任意，又有，则的图象关于直线对称；函数对于任意，满足关系式，则函数是奇函数.A B C D【答案】
5、【解析】试题分析：正确，因为函数与关于轴对称，而和都是与向右平移1个单位得到的，所以关于直线对称；正确，因为函数关于点成中心对称，所以，而，所以，即，又根据，可得函数的周期,又有，所以，所以函数关于直线对称；正确，因为，所以函数关于点对称，而函数是函数向左平移3个单位得到，所以函数是奇函数.故3个命题都正确，故选D.【考点】抽象函数的性质【方法点睛】本题考查了复合函数的函数性质问题，属于中档题型，若对于函数在定义域内的任一自变量的值，都有则函数关于点（）成中心对称，则函数的图像关于直线对称，函数的图像与函数的图像关于点对称，函数的图像与函数的图像关于对称；函数的对称性与函数周期性的关系：若函数
6、由两条对称轴，则函数是周期函数且周期，若函数由两个对称中心，则函数是周期函数，且周期，若函数由一个对称中心，和一条对称轴，则函数是周期函数，且周期.12定义域为的连续可导函数，若满足以下两个条件：的导函数没有零点，对，都有.则关于方程有（ ）个解.A2 B1 C0 D以上答案均不正确【答案】【解析】试题分析：设，那么，而，所以，解得，所以，那么方程，解得：或，根据两个函数的增长类型，以后不会有交点了，左右有2个解，故选A.【考点】函数的零点【思路点睛】本题考查了函数的零点问题，属于中档题型，方程实根的问题可以转化为函数图像的交点问题，所以本题的难点是如何求函数解析式，条件为，对于这种形式，都要
7、换元，学会以上过程使方程简单化，同时求解函数的解析式.二、填空题13已知的二项式展开式中第4项和第8项的二项式系数相等，则 .【答案】10【解析】试题分析：，所以，故填：10.【考点】1.二项式系数；2.组合数性质.14已知函数，若，则的范围是 .【答案】【解析】试题分析：函数的定义域为R,所以函数是偶函数，并且当时，函数在区间是单调递增函数，那么不等式，即，解得：，故填：.【考点】函数性质15设为平面上过点的直线，的斜率等可能的取，用表示坐标原点到的距离，则随机变量的数学期望 .【答案】【解析】试题分析：1P【考点】离散型随机变量的分布列和数学期望【方法点睛】离散型随机变量分布列的性质：（1
8、）；（2）；（3）.期望，反映了离散型随机变量的平均水平，方差，刻画了离散型随机变量与均值的平均偏离程度.16已知三次函数，下列命题正确的是 .函数关于原点中心对称；以，两不同的点为切点作两条互相平行的切线，分别与交于两点，则这四个点的横坐标满足关系；以为切点，作切线与图像交于点，再以点为切点作直线与图像交于点，再以点作切点作直线与图像交于点，则点横坐标为；若，函数图像上存在四点，使得以它们为顶点的四边形有且仅有一个正方形.【答案】【解析】试题分析：函数满足是奇函数，所以关于原点（0,0）成中心对称，正确；因为，根据切线平行，得到,所以,根据可知，,以点A为切点的切线方程为,整理得：,该切线方
9、程与函数联立可得，,所以,同理：,又因为，代入关系式可得，正确；由可知，以为切点，作切线与图像交于点，再以点为切点作直线与图像交于点，再以点作切点作直线与图像交于点，此时满足，, 所以，所以错误；当函数为，设正方形ABCD的对角线AC所在的直线方程为，设正方形ABCD的对角线BD所在的直线方程为，解得：，所以，同理：，因为所以，设，即，当时，等价于，解得，或，所以正方形唯一确定，故正确选项为.【难点点睛】本题的难点是和，计算量都比较大，的难点是过点A的切线方程与函数方程联立，得到交点C的坐标，这个求交点的过程需要计算能力比较好才可以求解出结果；的难点是需根据正方形的几何关系，转化为代数运算，这
10、种化归与转化会让很多同学感觉无从下手，同时运算量也比较大，稍有疏忽，就会出错，所以平时训练时，带参数的化简需所练习.【考点】1.函数的性质；2.导数的几何意义；3.函数中的几何问题.三、解答题17等差数列的前项和为，已知，为整数，且.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和的最大值.【答案】（1）;（2） .【解析】试题分析：（1）设出数列的公差，为整数，所以是整数，根据，可以求出公差的取值范围，又根据公差是整数，求出公差，写出通项公式；（2）由（1）的结果，可得，采用裂项相消的方法求和，再根据函数的单调性求最值.试题解析：（1）由，为整数知，的通项公式为.（2），于是.结合的图象，以及定
11、义域只能取正整数，所以的时候取最大值.【考点】1.等差数列；2.裂项相消法求和.【方法点睛】重点说说数列求和的一些方法：（1）分组转化法，而数列可以直接求和，那就用分钟转化法求和，举例；（2）裂项相消法，能够将数列列为的形式，再用累加法求和，举例，或是；（3）错位相加法，而是等差数列，是等比数列，适用于错位相减法求和，举例；（4）倒序相加法，而，两个式子相加得到一个常数列，即可求得数列的和，举例，满足;（6）其他方法.18四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，.（1）证明：；（2）设与平面所成的角为，求二面角的余弦值的大小.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）一般几何法证明线线垂
12、直，可转化为证明线面垂直，则线线垂直的思路，根据侧面是等腰三角形，并且平面平面,所以取中点,连接,易证,在矩形内，根据平面几何的知识证明,这样平面,就有;（2）根据（1）的结果，所以只需过点作的垂线，垂直为，这样,连接,可得为二面角的平面角，根据余弦定理求角的余弦值.试题解析：（1）取中点，连接交于点.，又平面平面，平面，.，即，平面，.（2）在面内过点作的垂线，垂直为.，面，则即为所求二面角的平面角.，则.【考点】1.垂直关系；2.二面角.【方法点睛】本题重点说说求二面角的一些方法：（1）利用线面关系做角，由平面内一点向另一个平面引垂线，再由这点或垂足向交线引垂线，最后连接交线的垂足与这点或
13、两个垂足，这样构造二面角，这样做图的关键是做面的垂线，一般可借助面面垂直；（2）向量法：求两个平面的法向量和，根据或求解；或是若有AB和CD是两个平面内与棱垂直的异面直线，则二面角的大小就是与的夹角或其补角.19调查表明，高三学生的幸福感与成绩，作业量，人际关系的满意度的指标有极强的相关性，现将这三项的满意度指标分别记为，并对它们进行量化：0表示不满意，1表示基本满意，2表示满意再用综合指标的值评定高三学生的幸福感等级：若，则幸福感为一级；若，则幸福感为二级；若，则幸福感为三级. 为了了解目前某高三学生群体的幸福感情况，研究人员随机采访了该群体的10名高三学生，得到如下结果：（1）在这10名被
14、采访者中任取两人，求这两人的成绩满意度指标相同的概率；（2）从幸福感等级是一级的被采访者中任取一人，其综合指标为，从幸福感等级不是一级的被采访者中任取一人，其综合指标为，记随机变量，求的分布列及其数学期望.【答案】（1）;（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）首先计算成绩满意指标值相同的人数，分别为0，7,2，所以若10人中任取2人，这2人的成绩满意度指标相同的概率为；（2）是幸福感一级，共有6人，不是一级的有4人，所以,例如，包含4-2=2,5-3=2两种情况，a=4的有3人，b=2的有1人，a=5的有2人，b=3的有2人，所以,类似分别计算其他随机变量的概率，得到离散型随机变量的分布列，并计算其数学期望.试题解析：（1）设事件这10名被采访者中任取两人，这两人的成绩满意度指标相同成绩满意度指标为0的有：1人成绩满意度指标为1的有：7人成绩满意度指标为2的有：2人则.（2）统计结果，幸福感等级是一级的被采访者共6人，幸福感等级不是一级的被采访者
