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1、2014年高三数学考前赢分第27天核心知识一、抽样方法1统计的有关概念：统计的基本思想：用样本去估计总体；总体：所要考察对象的全体；个体：总体中的每一个考察对象；样本：从总体中抽取的一部分个体叫总体的一个样本；样本容量：样本中个体的数目；抽样：从总体中抽取一部分个体作为样本的过程叫抽样2抽样的常见方法：（一）简单随机抽样简单随机抽样的概念一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（nN）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。简单随机抽样实施的方法：（1）抽签法：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，
2、将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。一般步骤：（1）将总体中的个个体编号；（2）将这个号码写在形状、大小相同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；（4）从箱中每次抽取1个号签，连续抽取次；（5）将总体中与抽到的号签的编号一致的个个体取出。（2） 随机数表法：按照一定的规则到随机数表中选取号码的抽样方法。一般步骤：将个体编号；在随机数表中任选一个数作为开始；从选定的数开始，按照一定抽样规则在随机数表中选取数字，取足满足要求的数字就得到样本的号码（二）系统抽样系统抽样的定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总
3、体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样系统抽样的步骤 （1）采用随机的方式将总体中的个体编号； （2）为将整个的编号进行分段，要确定分段的间隔k当是整数时，；当不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中的个体数能被n整除，这时 （3）在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号l（4）按照事先确定的规则（常将l加上间隔k）抽取样本： （三）分层抽样分层抽样的定义当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比进行抽样，这
4、种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫“层”分层抽样的步骤：（1）分层：将总体按某种特征分成若干部分。（2）确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比。（3）确定各层应抽取的样本容量。（4）在每一层进行抽样（各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取），综合每层抽样，组成样本。3三种抽样方法对照表：类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的概率是相同的从总体中逐个抽取总体中的个体数较少系统抽样将总体均分成几个部分，按事先确定的规则在各部分抽取在第一部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统总
5、体由差异明显的几部分组成二、总体分布的估计1频率分布表：当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布。我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表2频率分布直方图：反映样本的频率分布规律的直方图。作频率分布直方图的方法：把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距；然后以此线段为底作一矩形，它的高等于该组的频率/组距；这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率，这些矩形就构成了频率分布直方图。3频率分布折线图在频率分布直方图中，取相邻矩形上底边的中点顺次连结起来，就得到频率分布折线图（简称频率折线图）4密度曲线如果样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则相应的频
6、率折线图将趋于一条光滑的曲线，称这条光滑的曲线为总体的密度曲线5茎叶图：茎叶图的概念 一般地，当数据是一位和两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出。茎叶图的特征：（）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示；（）茎叶图只便于表示两位（或一位）有效数字的数据
7、，对位数多的数据不太容易操作；而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰；（）茎叶图对重复出现的数据要重复记录，不能遗漏. 如：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50123452545116679490茎：表示十位数字叶：表示个位数字 三、总体特征数的估计1平均数：叫做n个数据的平均数或均值。2极差：一组数据的最大值与最小值的差称为极差 3方差和标准差；一般地，设一组样本数据 ，其平均数为 ,则称为这个样本的方差，其算术平方根为样本的标准差，分别简称样本方差，样
8、本标准差。方差的另外几种形式方差的运算性质设一组样本数据 ，其平均数为 方差为，则 新数据的平均数为，方差仍为 ； 新数据的平均数为，方差为 ； 新数据的平均数为，方差为； 四、线性回归方程：(1)相关关系：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系。与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系。(2)回归分析：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法。(3)散点图：表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形。(4)回归直线方程：，其中， 相应的直线叫回归直线，对两个变量所进行的上述统计叫做回归分析。解题规范1 某初级中学有学生人，其中一年级人，二、三年级各人，现要利用抽
9、样方法取人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2, ,270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2, ,270，并将整个编号依次分为段 如果抽得号码有下列四种情况：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，说法正确的是 、都不
10、能为系统抽样 、都不能为分层抽样 、都可能为系统抽样 、都可能为分层抽样 标准答案解析：根据定义的间隔为，可为系统抽样；的第一个数为，不符合系统抽样，因为间隔为，的第一个数应该为；分层抽样则要求初一年级应该抽取人，号码在，所以中的不符合分层抽样。考前赢分第27天 爱练才会赢前日回顾1甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为人的样本，应在这三校分别抽取学生人数为、2 一个容量为的样本数据，分组后组距与频数如下表：组距频数 2 3 4 5 4 2则样本在区间 上的频率为_当天巩固1.下列两个变量之间的关系中，哪些是相关关系 .学生的性
11、别与他的数学成绩 .人的工作环境与健康状况.女儿的身高与父亲的身高 . 正三角形的边长与面积解析：区别相关关系和函数关系，为函数关系2由下表可计算出变量的线性回归方程必定经过点 （3，1.2）5432121.5110.5解析：由线性回归直线方程公式可得恒过点，求得。3已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下（血球体积，），（血红球数，百万）:45424648423558403950y6.536.309.257.506.995.909.496.206.557.72(1)画出上表的散点图； (2)求，； （3）由散点图判断能否用线性回归方程来刻画与之间的关系，若能，求出线性回归方程.解析：（）散点图如下图（） ，（3）由散点图知：能用线性回归方程来刻画与之间的关系，设回归直线为 线性回归方程为：前日回顾答案：1 解析：甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为人的样本，应在这三校分别抽取学生人，人，人。 2 解析：
