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1、 课时作业 2命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1(20xx广东肇庆一模，5)原命题：设a、b、cR，若“ab”，则“ac2bc2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有()A0个B1个C2个 D4个解析：原命题：若c0，则不成立，由等价命题同真同假知其逆否命题也为假；逆命题为设a，b，cR，若“ac2bc2”，则“ab”由ac2bc2知c20，由不等式的基本性质得ab，逆命题为真，由等价命题同真同假知否命题也为真，真命题共有2个故选C.答案：C2(20xx青岛检测)已知R，向量a(3，)，b(1,2)，则“3”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不
2、充分也不必要条件解析：本题考查平面向量平行的条件、充分与必要条件的判定由题意得ab32(1)0，解得2或3，所以“3”是“ab”的充分不必要条件，故选A.答案：A3有下列命题：“若xy0，则x0且y0”的否命题；“矩形的对角线相等”的否命题；“若m1，则mx22(m1)xm30的解集是R”的逆命题；“若a7是无理数，则a是无理数”的逆否命题其中正确的是()A BC D解析：的逆命题为“若x0且y0，则xy0”为真，故否命题为真；的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”，为假命题；的逆命题为，若mx22(m1)xm30的解集为R，则m1.当m0时，解集不是R，应有即m1.是真命题；原命题为真，逆
3、否命题也为真答案：C4(20xx长沙模拟)“a1或a0，即a0，所以“a1，则x21”的否命题B命题“若xy，则x|y|”的逆命题C命题“若x1，则x2x20”的否命题D命题“若tanx，则x”的逆否命题解析：对于选项A，命题“若x1，则x21”的否命题为“若x1，则x21”，易知当x2时，x241，故选项A为假命题；对于选项B，命题“若xy，则x|y|”的逆命题为“若x|y|，则xy”，分析可知选项B为真命题；对于选项C，命题“若x1，则x2x20”的否命题为“若x1，则x2x20”，易知当x2时，x2x20，故选项C为假命题；对于选项D，命题“若tanx，则x”的逆否命题为“若x，则tan
4、x”，易知当x时，tanx，故选项D为假命题综上可知，选B.答案：B6(20xx兰州模拟)已知向量a(sin，cos)，b(cos，sin)，且a与b的夹角为，则“|ab|1”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：a(sin，cos)，b(cos，sin)，|a|1，|b|1.若|ab|1，|ab|1a2b22ab1|a|2|b|22|a|b|cos1cos；若，则|ab|1.“|ab|1”是“”的充要条件选C.答案：C7下列说法正确的是()A命题“若x21，则x1”的否命题是“若x21，则x1”B“x1”是“x2x20”的必要不充分条件C命题“若x
5、y，则sinxsiny”的逆否命题是真命题D“tanx1”是“x”的充分不必要条件解析：由原命题与否命题的关系知，原命题的否命题是“若x21，则x1”，即A不正确；因为x2x20x1或x2，所以由“x1”能推出“x2x20”，反之，由“x2x20”推不出“x1”，所以“x1”是“x2x20”的充分不必要条件，即B不正确；因为由xy能推得sinxsiny，即原命题是真命题，所以它的逆否命题是真命题，故C正确；由x能推得tanx1，但由tanx1推不出x，所以“x”是“tanx1”的充分不必要条件，即D不正确答案：C8使a0，b0成立的一个必要不充分条件是()Aab0 Bab0Cab1 D.1解析
6、：因为a0，b0ab0，反之不成立，而由a0，b0不能推出ab0，ab1，1.答案：A9(20xx安徽江淮十校第一次联考，2)已知a0，b0，且a1，则“logab0”是“(a1)(b1)0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：a0，b0且a1，若logab0，则a1，b1或0a1,0b0；若(a1)(b1)0，则或则a1，b1或0a1,0b0，“logab0”是“(a1)(b1)0”的充分必要条件答案：C10(20xx四川南山模拟)已知条件p：2x16，条件q：(x2)(xa)0，若p是q的充分而不必要条件，则a的取值范围为()A4，) B(，4)C(
7、，4 D(4，)解析：由2x16，得2x4，即p：2x2，即a2，则条件q：(x2)(xa)0等价于2x4，则a4；若a2，即a2，则(x2)(xa)0无解，不符合题意；若a2，则q：(x2)(xa)0等价于ax2，不符合题意综上可得an，则m2n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是_解析：原命题为假命题，逆否命题也为假命题，逆命题也是假命题，否命题也是假命题故假命题个数为3.答案：312(20xx山东临沂模拟，11)有下列几个命题：“若ab，则a2b2”的否命题；“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若x24，则2xb”是“a2b2”的必要条件；“|a|b|”是“a2b2”
8、的充要条件；“ab”是“acbc”的充要条件其中是真命题的是_解析：aba2b2，且a2b2ab，故不正确；a2b2|a|b|，故正确；“ab”acbc，且acbcab，故正确答案：14(20xx山西五校联考，13)已知p：(xm)23(xm)是q：x23x40的必要不充分条件，则实数m的取值范围为_解析：p对应的集合Ax|xm3，q对应的集合Bx|4x1，由p是q的必要不充分条件可知BA，m1或m34，即m1或m7.答案：(，71，)能力挑战15(20xx北京卷)设m，n为非零向量，则“存在负数，使得mn”是“mn0”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要
9、条件解析：方法一：由题意知|m|0，|n|0.设m与n的夹角为.若存在负数，使得mn，则m与n反向共线，180， mn|m|n|cos|m|n|0.当90180时，mn0，此时不存在负数，使得mn.故“存在负数，使得mn”是“mn0”的充分而不必要条件故选A.方法二： mn， mnnn|n|2. 当0，n0时，mn0.反之，由mn|m|n|cosm，n0cosm，n0m，n，当m，n时，m，n不共线故“存在负数，使得mn”是“mn0”的充分而不必要条件故选A.答案：A16(20xx合肥检测)祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高
10、处的截面积恒相等，则体积相等设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：本题考查充要条件的判定由祖暅原理可得綈q綈p，即pq，则充分性成立；反之不成立，如将同一个圆锥正放和倒放，在等高处的截面积不恒相等，但体积相等，所以p是q的充分不必要条件，故选A.原命题与其逆否命题是等价的，具有相同的真假性答案：A17已知集合A，Bx|xm21若“xA”是“xB”的充分条件，则实数m的取值范围为_解析：yx2x1x2，x，y2，A.由xm21，得x1m2，Bx|x1m2“xA”是“xB”的充分条件，AB，1m2，解得m或m，故实数m的取值范围是(，)(，).答案：(，)(，)
