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1、最新北师大版数学精品教学资料学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1已知a，b为单位向量，其夹角为60，则(2ab)b等于()A1B0C1 D2【解析】(2ab)b2abb22|a|b|cos 60b2.又|a|1，|b|1，故(2ab)b110.【答案】B2已知平面向量a，b满足|a|3，|b|2，a与b的夹角为60，若(amb)a，则实数m的值为()A1 BC2 D3【解析】因为(amb)a，所以(amb)aa2mba32m23cos 6093m0.所以m3.【答案】D3已知a，b方向相反，且|a|3，|b|7，则|2ab|()A1 B13C2 D3【解析】因为|2ab|2(
2、2ab)24a24abb2432437cos 18072169，所以|2ab|13.【答案】B4(2015四川高考)设四边形ABCD为平行四边形，|6，|4.若点M，N满足3，2，则()A20B15 C9D6【解析】如图所示，由题设知：，|2|236169.【答案】C5(2015重庆高考)若非零向量a，b满足|a|b|，且(ab)(3a2b)，则a与b的夹角为()A BC. D【解析】由(ab)(3a2b)得(ab)(3a2b)0，即3a2ab2b20.又|a|b|，设a，b，即3|a|2|a|b|cos 2|b|20，|b|2|b|2cos 2|b|20，cos .又0，.【答案】A二、填空
3、题6已知|a|1，|b|3，|ab|4，则|ab|_.【解析】因为|ab|2(ab)2a22abb212ab916.所以2ab6，又|ab|2a22abb21694，即|ab|2.【答案】27已知ab，c与a，b的夹角均为60，且|a|1，|b|2，|c|3，则(a2bc)2_.【解析】(a2bc)2|a|24|b|2|c|24ab2ac4bc.ab，ab0.ac|a|c|cos 6013，bc|b|c|cos 60233，原式144924335.【答案】358已知a，b，c为单位向量，且满足3ab7c0，a与b的夹角为，则实数_. 【导学号：66470056】【解析】由3ab7c0，可得7c
4、(3ab)，即49c29a22b26ab，而a，b，c为单位向量，则a2b2c21，则49926cos，即23400，解得8或5.【答案】8或5三、解答题9已知|a|3，|b|4，且(a2b)(2ab)4，求a与b的夹角的范围【解】由(a2b)(2ab)2a22b23ab2322423ab4，得ab6，cos .又0，.10已知ab，且|a|2，|b|1，若有两个不同时为零的实数k，t，使得a(t3)b与katb垂直，试求k的最小值【解】ab，ab0，又由已知得a(t3)bkatb0，ka2t(t3)b20.|a|2，|b|1，4kt(t3)0，k(t23t)2(t0)故当t时，k取最小值.能
5、力提升1已知平面上三点A，B，C满足|3，|4，|5，则的值等于()A25 B20C15 D10【解析】0，|2|2|2|2222916252()0，25.【答案】A2已知向量a，b的夹角为120，|a|b|1，c与ab共线，则|ac|的最小值为()A1 BC. D【解析】c与ab共线，c(ab)，|ac|2|a(ab)|2|(1)ab|2(1)222(1)ab22212(1)cos 120212.当时，|ac|min.【答案】D3若e1，e2是夹角为的两个单位向量，则a2e1e2与b3e12e2的夹角为_【解析】因为e1，e2是夹角为的两个单位向量，所以e1e2|e1|e2|cos11，|a
6、|2a2(2e1e2)24e4e1e2e4124127，|b|2b2(3e12e2)29e12e1e24e912124127，ab(2e1e2)(3e12e2)6ee1e22e612212，设向量a与向量b的夹角为，cos ，又因为0，所以.【答案】4已知平面上三个向量a，b，c的模均为1，它们相互之间的夹角均为120.(1)求证：(ab)c；(2)若|kabc|1(kR)，求k的取值范围【解】(1)证明：因为|a|b|c|1，且a，b，c之间的夹角均为120，所以(ab)cacbc|a|c|cos 120|b|c|cos 1200，所以(ab)c.(2)因为|kabc|1，所以(kabc)21，即k2a2b2c22kab2kac2bc1，所以k2112kcos 1202kcos 1202cos 1201，所以k22k0，解得k0或k2.所以实数k的取值范围为k|k0或k2
