《锐角三角函数的难题汇编及解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《锐角三角函数的难题汇编及解析（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、锐角三角函数的难题汇编及解析一、选择题1南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为，大桥主架的顶端D的仰角为，已知测量点与大桥主架的水平距离ABa，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为( )Aasin+asinBacos+acosCatan+atanD【答案】C【解析】【分析】在RtABD和RtABC中，由三角函数得出BCatan，BDatan，得出CDBC+BDatan+atan即可【详解】在RtABD和RtABC中，ABa，tan，tan，BCatan，BDatan，CDBC+BDatan+atan，故
2、选C【点睛】本题考查了解直角三角形仰角俯角问题；由三角函数得出BC和BD是解题的关键2如图，点从点出发沿方向运动，点从点出发沿方向运动，同时出发且速度相同，（长度不变，在上方，在左边），当点到达点时，点停止运动在整个运动过程中，图中阴影部分面积的大小变化情况是（ ）A一直减小B一直不变C先减小后增大D先增大后减小【答案】B【解析】【分析】连接GE，过点E作EMBC于M，过点G作GNAB于N，设AE=BG=x，然后利用锐角三角函数求出GN和EM，再根据S阴影=SGDESEGF即可求出结论【详解】解：连接GE，过点E作EMBC于M，过点G作GNAB于N设AE=BG=x，则BE=ABAE=ABxGN
3、=BGsinB=xsinB，EM=BEsinB=（ABx）sinBS阴影=SGDESEGF=DEGNGFEM=DE（xsinB）DE（ABx）sinB=DExsinB（ABx）sinB=DEABsinBDE、AB和B都为定值S阴影也为定值故选B【点睛】此题考查的是锐角三角函数和求阴影部分的面积，掌握利用锐角三角函数解直角三角形和三角形的面积公式是解决此题的关键3直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是（ ）ABCD【答案】C【解析】试题分析：根据题意，BE=AE设BE=x，则CE=8-x在RtBCE中，x2=（8-x）2+62，解得x=，故CE=
4、8-=，tanCBE=.故选C.考点：锐角三角函数.4如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45，则建筑物MN的高度等于( )AmBmCmDm【答案】A【解析】设MN=xm，在RtBMN中,MBN=45，BN=MN=x，在RtAMN中,tanMAN= ，tan30= =33，解得：x=8( +1)，则建筑物MN的高度等于8( +1)m；故选A.点睛：本题是解直角三角形的应用，考查了仰角和俯角的问题，要明确哪个角是仰角，哪个角是俯角，知道仰角是向上看的视线与水平线的夹角，俯角是向下看的视线与水平线的
5、夹角，并与三角函数相结合求边的长.5如图，在矩形中是的中点，平分交于点，连接，以下四个结论：平分；其中结论正确的个数是（ ）A4个B3个C2个D1个【答案】A【解析】【分析】根据矩形的性质结合全等三角形的判定与性质得出ADEBCE（SAS），进而求出ABE是等边三角形，再求出AEPABP（SSS），进而得出EAPPAB30，再分别得出AD与AB，PB与PC的数量关系即可【详解】解：在矩形ABCD中，点E是CD的中点，DECE，又ADBC，DC，ADEBCE（SAS），AEBE，DEACEB，EA平分BED，AEDAEB，AEDAEBCEB60，故：EB平分AEC，正确；ABE是等边三角形，DA
6、EEBC30，AEAB，PEAE，DEACEP90，则CEP30，故PEBEBP30，则EPBP，又AEAB，APAP，AEPABP（SSS），EAPPAB30，APBE，故正确；DAE30，tanDAEtan30，ADDE，即，ABCD，正确；CEP30，CPEP，EPBP，CPBP，PB2PC正确综上所述：正确的共有4个故选：A【点睛】此题主要考查了四边形综合，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形性质以及三角函数等知识，证明ABE是等边三角形是解题关键6如图，在x轴的上方，直角BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，
7、则OAB大小的变化趋势为（ ）A逐渐变小B逐渐变大C时大时小D保持不变【答案】D【解析】【分析】如图，作辅助线；首先证明BEOOFA，得到；设B为（a，），A为（b，），得到OE=-a，EB=，OF=b，AF=，进而得到，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tanOAB=为定值，即可解决问题【详解】解：分别过B和A作BEx轴于点E，AFx轴于点F，则BEOOFA，设点B为（a，），A为（b，），则OE=-a，EB=，OF=b，AF=，可代入比例式求得，即，根据勾股定理可得：OB=，OA=，tanOAB=OAB大小是一个定值，因此OAB的大小保持不变.故选D【点睛】该题主要考查了反
8、比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答7如图，在矩形ABCD中，AB2，BC10，E、F分别在边BC，AD上，BEDF将ABE，CDF分别沿着AE，CF翻折后得到AGE，CHF若AG、CH分别平分EAD、FCB，则GH长为（ ）A3B4C5D7【答案】B【解析】【分析】如图作GMAD于M交BC于N，作HTBC于T通过解直角三角形求出AM、GM的长，同理可得HT、CT的长，再通过证四边形ABNM为矩形得MNAB2，BNAM3，最后证四边形GHTN为平行四边形可得
9、GHTN即可解决问题【详解】解：如图作GMAD于M交BC于N，作HTBC于TABE沿着AE翻折后得到AGE，GAMBAE，ABAG2，AG分别平分EAD，BAEEAG，BAD90，GAMBAEEAG30，GMAD，AMG90，在RtAGM中，sinGAM，cosGAM，GMAGsin30，AMAGcos303，同理可得HT，CT3，AMGBBAD90，四边形ABNM为矩形，MNAB2，BNAM3，GNMNGM，GNHT，又GNHT，四边形GHTN是平行四边形，GHTNBCBNCT10334，故选：B【点睛】本题考查翻折变换，解直角三角形，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，
10、构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型8如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，PCA=35，则小河宽PA等于（）A100sin35米B100sin55米C100tan35米D100tan55米【答案】C【解析】【分析】根据正切函数可求小河宽PA的长度【详解】PAPB，PC=100米，PCA=35，小河宽PA=PCtanPCA=100tan35米故选：C【点睛】此题考查解直角三角形的应用，解题关键在于掌握解直角三角形的一般过程是：将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）根据题目已知特点选用
11、适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案9如图，在中，垂足为，的平分线交于点，则的长为（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】在RtADC中，利用等腰直角三角形的性质可求出AD的长度，在RtADB中，由AD的长度及ABD的度数可求出BD的长度，在RtEBD中，由BD的长度及EBD的度数可求出DE的长度，再利用AE=ADDE即可求出AE的长度【详解】ADBCADC=ADB=在RtADC中，AC=4，C=AD=CD=在RtADB中，AD=，ABD=BD=AD=BE平分ABC，EBD=在RtEBD中，BD=，EBD=DE=BD=AE=ADDE=-=故选：
12、C【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，以及利用特殊角三角函数解直角三角形10如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O，DEBC于点E，连接OE，DOE120，DE1，则BD（）ABC6D3【答案】B【解析】【分析】证明OBE是等边三角形，然后解直角三角形即可【详解】四边形ABCD是菱形，OD=OB，CD=BCDEBC，DEB=90，OE=OD=OBDOE=120，BOE=60，OBE是等边三角形，DBC=60DEB=90，BD=故选B【点睛】本题考查了解直角三角形，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形斜边的中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型11把三边的
13、长度都扩大为原来的倍，则锐角的余弦值（ ）A扩大为原来的倍B缩小为原来的C扩大为原来的倍D不变【答案】D【解析】【分析】根据相似三角形的性质解答【详解】三边的长度都扩大为原来的3倍，则所得的三角形与原三角形相似，锐角A的大小不变，锐角A的余弦值不变，故选：D【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义，掌握相似三角形的对应角相等是解题的关键12在一次数学活动中，嘉淇利用一根拴有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪，去测量学校内一座假山的高度.如图，嘉淇与假山的水平距离为，他的眼睛距地面的高度为，嘉淇的视线经过量角器零刻度线和假山的最高点，此时，铅垂线经过量角器的刻度线，则假山的高度为（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据已知得出AK=BD=6m
