《2011年上海市高考数学试卷(文科)答案与解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011年上海市高考数学试卷(文科)答案与解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上2011年上海市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）1（4分）（2011上海）若全集U=R，集合A=x|x1，则UA=x|x1【考点】补集及其运算菁优网版权所有【专题】计算题【分析】由补集的含义即可写出答案【解答】解：全集U=R，集合A=x|x1，CUA=x|x1故答案为：x|x1【点评】本题考查补集的含义2（4分）（2011上海）计算=2【考点】极限及其运算菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据题意，对于，变形可得，分析可得，当n时，有的极限为3；进而可得答案【解答】解：对于，变形可得，当n时，有3；则原式=2；故
2、答案为：2【点评】本题考查极限的计算，需要牢记常见的极限的化简方法3（4分）（2011上海）若函数f（x）=2x+1的反函数为f1（x），则f1（2）=【考点】反函数菁优网版权所有【专题】计算题【分析】问题可转化为已知f（x0）=2，求x0的值，解方程即可【解答】解：设f（x0）=2，即2x0+1=2，解得故答案为【点评】本题考查反函数的定义，利用对应法则互逆可以避免求解析式，简化运算4（4分）（2011上海）函数y=2sinxcosx的最大值为【考点】三角函数的最值菁优网版权所有【专题】计算题【分析】利用辅角公式对函数解析式化简整理，利用正弦函数的性质求得其最大值【解答】解：y=2sinxc
3、osx=sin（x+）故答案为：【点评】本题主要考查了三角函数的最值要求能对辅角公式能熟练应用5（4分）（2011上海）若直线l过点（3，4），且（1，2）是它的一个法向量，则直线l的方程为x+2y11=0【考点】直线的点斜式方程；向量在几何中的应用菁优网版权所有【专题】直线与圆【分析】根据直线的法向量求出方向向量，求出直线的斜率，然后利用点斜式方程求出直线方程【解答】解：直线的法向量是（1，2），直线的方向向量为：（2，1），所以直线的斜率为：，所以直线的方程为：y4=（x3），所以直线方程为：x+2y11=0故答案为：x+2y11=0【点评】本题是基础题，考查直线的法向量，方向向量以及直线
4、的斜率的求法，考查计算能力6（4分）（2011上海）不等式的解为x|x1或x0【考点】其他不等式的解法菁优网版权所有【专题】计算题【分析】通过移项、通分；利用两个数的商小于0等价于它们的积小于0；转化为二次不等式，通过解二次不等式求出解集【解答】解：即即x（x1）0解得x1或x0故答案为x|x1或x0【点评】本题考查将分式不等式通过移项、通分转化为整式不等式、考查二次不等式的解法注意不等式的解以解集形式写出7（4分）（2011上海）若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3，3，2的三角形，则该圆锥的侧面积为3【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据圆锥的主视图是边长
5、为3，3，2的三角形，得到圆锥的母线长是3，底面直径是2，代入圆锥的侧面积公式，得到结果【解答】解：圆锥的主视图是边长为3，3，2的三角形，圆锥的母线长是3，底面直径是2，圆锥的侧面积是rl=13=3，故答案为：3【点评】本题考查由三视图求表面积和体积，考查圆锥的三视图，这是比较特殊的一个图形，它的主视图与侧视图相同，本题是一个基础题8（4分）（2011上海）在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若CAB=75，CBA=60，则A、C两点之间的距离为千米【考点】解三角形的实际应用菁优网版权所有【专题】解三角形【分析】先由A点向BC作垂线，垂足为D，设AC=x，利用三角形内角和求得ACB，进而
6、表示出AD，进而在RtABD中，表示出AB和AD的关系求得x【解答】解：由A点向BC作垂线，垂足为D，设AC=x，CAB=75，CBA=60，ACB=1807560=45AD=x在RtABD中，ABsin60=xx=（千米）答：A、C两点之间的距离为千米故答案为：下由正弦定理求解：CAB=75，CBA=60，ACB=1807560=45又相距2千米的A、B两点，解得AC=答：A、C两点之间的距离为千米故答案为：【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用主要是利用了三角形中45和60这两个特殊角，建立方程求得AC9（4分）（2011上海）若变量x，y 满足条件，则z=x+y得最大值为【考点】简单线
7、性规划菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先画出满足约束条件的平面区域，然后求出目标函数z=x+y取最大值时对应的最优解点的坐标，代入目标函数即可求出答案【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：由图分析，当x=，y=时，z=x+y取最大值，故答案为【点评】本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域，找出目标函数的最优解点的坐标是解答本题的关键10（4分）（2011上海）课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为2【考点】分层抽样方法菁优网版权所有【专题】计算题【分
8、析】根据本市的甲、乙、丙三组的数目，做出全市共有组的数目，因为要抽取6个城市作为样本，得到每个个体被抽到的概率，用概率乘以丙组的数目，得到结果【解答】解：某城市有甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8本市共有城市数24，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为6的样本每个个体被抽到的概率是 ，丙组中对应的城市数8，则丙组中应抽取的城市数为8=2，故答案为2【点评】本题考查分层抽样，是一个基础题，解题的关键是理解在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，做出一种情况的概率，问题可以解决11（4分）（2011上海）行列式（a，b，c，d1，1，2）所有可能的值中，最大的是6【考点】二阶行列式的定义菁
9、优网版权所有【专题】计算题【分析】先按照行列式的运算法则，直接展开化简得adbc，再根据条件a，b，c，d1，1，2进行分析计算，比较可得其最大值【解答】解：，a，b，c，d1，1，2ad的最大值是：22=4，bc的最小值是：12=2，adbc的最大值是：6故答案为：6【点评】本题考查二阶行列式的定义、行列式运算法则，是基础题12（4分）（2011上海）在正三角形ABC中，D是BC上的点若AB=3，BD=1，则=【考点】向量在几何中的应用菁优网版权所有【专题】计算题；数形结合；转化思想【分析】根据AB=3，BD=1，确定点D在正三角形ABC中的位置，根据向量加法满足三角形法则，把用表示出来，利
10、用向量的数量积的运算法则和定义式即可求得的值【解答】解：AB=3，BD=1，D是BC上的三等分点，=9=，故答案为【点评】此题是个中档题考查向量的加法和数量积的运算法则和定义，体现了数形结合和转化的思想13（4分）（2011上海）随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为0.985（默认每个月的天数相同，结果精确到0.001）【考点】古典概型及其概率计算公式菁优网版权所有【专题】概率与统计【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数129，至少有2位同学在同一个月出生的对立事件是没有人生日在同一个月，共有A129种结果，根据对立事件和古典概型的概率公式得到结果【解答】解：由
11、题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数129，至少有2位同学在同一个月出生的对立事件是没有人生日在同一个月，共有A129种结果，要求的事件的概率是1=10.985，故答案为：0.985【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式，考查对立事件的概率，是一个基础题，也是一个易错题，注意本题的运算不要出错14（4分）（2011上海）设g（x）是定义在R上，以1为周期的函数，若函数f（x）=x+g（x）在区间0，1上的值域为2，5，则f（x）在区间0，3上的值域为2，7【考点】函数的值域；函数的周期性菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】先根据g（x） 是定义在R 上，以1为周期的函数，令
12、x+1=t进而可求函数在1，2时的值域，再令x+2=t可求函数在2，3时的值域，最后求出它们的并集即得（x） 在区间0，3上的值域【解答】解：g（x）为R上周期为1的函数，则g（x）=g（x+1）函数f（x）=x+g（x）在区间0，1（正好是一个周期区间长度）的值域是2，5（1）令x+1=t，当x0，1时，t=x+11，2此时，f（t）=t+g（t）=（x+1）+g（x+1）=（x+1）+g（x）=x+g（x）+1 所以，在t1，2时，f（t）1，6（2）同理，令x+2=t，在当x0，1时，t=x+22，3此时，f（t）=t+g（t）=（x+2）+g（x+2）=（x+2）+g（x）=x+g（x
13、）+2所以，当t2，3时，f（t）0，7（3）由已知条件及（1）（2）（3）得到，f（x）在区间0，3上的值域为2，7故答案为：2，7【点评】本题主要考查了函数的值域、函数的周期性考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）15（5分）（2011上海）下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+） 上单调递减的函数是（）Ay=x2By=x1Cy=x2D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据幂函数奇偶性与单调性与指数部分的关系，我们逐一分析四个答案中幂函数的性质，即可得到答案【解答】解：函数y=x2，
14、既是偶函数，在区间（0，+） 上单调递减，故A正确；函数y=x1，是奇函数，在区间（0，+） 上单调递减，故B错误；函数y=x2，是偶函数，但在区间（0，+） 上单调递增，故C错误；函数，是奇函数，在区间（0，+） 上单调递增，故D错误；故选A【点评】本题考查的知识点是函数的单调性的判断与证明，函数奇偶性的判断，其中指数部分也幂函数性质的关系是解答本题的关键16（5分）（2011上海）若a，bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是（）Aa2+b22abBCD【考点】基本不等式菁优网版权所有【专题】综合题【分析】利用基本不等式需注意：各数必须是正数不等式a2+b22ab的使用条件是a，bR【解答】解：对于A；a2+b2
