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1、 山东、湖北部分重点中学第二次联考(理)数学试题（理工农医类）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（原创，容易）已知复数满足，则在复平面内对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】B【考点】复数运算及几何意义.2（原创，容易）已知全集，则 （ ） ABCD【答案】B3.（原创，容易）在等差数列中，则（ ）ABCD【答案】C【考点】等差数列性质.4.（原创，容易）如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A B C D 【答案】A【解析】三视图还原为三棱锥
2、，如左下图所示，则三棱锥的表面积为【考点】三视图还原及三棱锥的表面积.5.（原创，中档）已知,则的大小为（ ）A B. C. D.【答案】D【解析】,【考点】指数函数对数函数的性质.6.（原创，中档）若函数图象的横坐标伸长到原来的2倍, 纵坐标不变,再向左平移得到函数的图象，则有（ ）A B C D【答案】A【解析】：.【考点】正余弦型函数的图象变换.7.（原创，中档）已知命题若，则，命题若，则，则有（ ）A为真 B.为真 C. 为真 D.为真【答案】D【解析】为假，为真. 则为真，故选D【考点】向量数量积与模、不等式及简易逻辑.8.（原创，中档）若，则（ ）A B C D 【答案】C【解析】
3、或(舍),故选C考点：三角函数恒等变形9.（原创，中档）如图所示，扇形的半径为，圆心角为，若扇形绕旋转一周，则图中阴影部分绕旋转一周所得几何体的体积为（ ）A BC D【答案】C【解析】扇形绕旋转一周所得几何体的体积为球体积的，则，绕旋转一周所得几何体的体积为，阴影部分旋转所得几何体的体积为，故选C【考点】旋转体体积、割与补.10（原创，中档）函数的图象大致为（ ）A B C D【答案】A【解析】为奇函数，排除B；排除D；，排除C；故选A【考点】函数性质及图象.11.（原创，中档）已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15
4、，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第行，第列的数记为，比如，若，则（ ）A BCD【答案】D【解析】奇数数列，按照蛇形排列，第1行到第行末共有个奇数,则第1行到第行末共有个奇数；第1行到第行末共有个奇数；则20xx位于第45行；而第行是从右到左依次递增，且共有个奇数；故位于第45行，从右到左第19列，则，故选D【考点】等差数列与归纳推理.12.（原创，难）已知函数，给出下列命题：函数的最小正周期为；函数关于对称；函数关于对称；函数的值域为，则其中正确的命题个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D【解析】的周期显然为；，故正确.；，故正确. ，设，则，故正确【考点】
5、三角恒等变形、函数周期性、对称性及值域.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.（原创，容易）若，若，则 【答案】【解析】【考点】向量坐标运算及向量垂直.14.（原创，容易）已知实数满足，则的最小值为 【答案】【解析】由题意可得可行域为如图所示（含边界），则在点处取得最小值【考点】基本型的线性规划15.（原创，中档）已知在数列的前项之和为，若，则 【答案】【解析】 .【考点】等差等比数列及均值不等式16.（原创，难）四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，若，则四棱锥的体积取值范围为 【答案】【解析】如图所示，四棱锥中，可得：平面平面平面，过作于，则平面，故，在中
6、，设，则有，,又，则，四棱锥的体积取值范围为 【考点】线面垂直、面面垂直、解三角不等式及体积范围.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分12分）（原创，容易）已知单调的等比数列的前项的和为，若，且是的等差中项.()求数列的通项公式；()若数列满足，且前项的和为，求.【答案】() ；()（18）解：() 或（舍）；3分 5分 6分 () ；7分8分10分12分【考点】等比数列基本量运算、数列求和18（本题满分12分）（原创，中档）设函数 () 求的单调增区间； () 已知的内角分别为，若，且能够盖住的最大圆面积为，求的最小值.【答案】()
7、；()（18）解：() 3分 4分 5分的单调增区间为6分() 由余弦定理可知：7分由题意可知：的内切圆半径为8分的内角的对边分别为，则9分10分或（舍）11分，当且仅当时，的最小值为.12分令也可以这样转化：9分代入；10分或（舍）；11分，当且仅当时，的最小值为.12分【考点】三角函数式化简、正余弦型函数性质、解三角形及均值不等式求最值.19（本题满分12分）（原创，中档）如图，三棱台中， 侧面与侧面是全等的梯形，若,且.（）若，证明：平面；（）若二面角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值. 19.（）证明：连接，梯形，,易知：2分；又，则4分；平面，平面，可得：平面6分；（）侧面是梯形
8、，,则为二面角的平面角， 7分；均为正三角形，在平面内，过点作的垂线，如图建立空间直角坐标系，不妨设，则,故点，9分；设平面的法向量为，则有：10分；设平面的法向量为，则有：11分；，故平面与平面所成的锐二面角的余弦值为12分；【考点】线面平行证明及二面角计算.20. （本题满分12分）设函数（原创，中档）（）若在处的法线（经过切点且垂直于切线的直线）的方程为，求实数的值；（原创，难）（）若是的极小值点，求实数的取值范围.（）解：；2分；由题意可知：；3分；4分；易得切点坐标为，则有；5分；（）由（）可得：；6分； （1）当时，；是的极小值点，适合题意；7分； （2）当时，或，且；是的极小值点
9、，适合题意；9分； （2）当时，或，且；是的极大值点，不适合题意；11分综上，实数的取值范围为；12分； 【考点】函数切线及函数极值.21. （本题满分12分）已知函数（原创，中档）（）若在上是减函数，求实数的取值范围.（原创，难）（）若的最大值为，求实数的值.（）在恒成立1分；在恒成立2分；设，则，由得：3分；在上为增函数，有最小值. ；4分；（）注意到，又的最大值为，则；6分下面证明：时，即,；7分设；8分9分在上为增函数；在上为减函数；10分有最大值；11分适合题意；12分【考点】导函数单调性、函数最值及不等式证明.选做题（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题
10、计分）22（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】（原创，容易）已知直线的参数方程为以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系, 圆的极坐标方程为.（）求直线与圆的普通方程；（）若直线分圆所得的弧长之比为，求实数的值解：（）由题意知：3分，；5分（）；6分，直线分圆所得的弧长之比为弦长为；8分，；9分，或；10分，【考点】方程互化、圆弦长.23（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】（原创，容易）已知函数, （）解不等式； （）若不等式的解集为，且满足，求实数的取值范围.23. 解：（）可化为，或，或；2分，或，或； 4分不等式的解集为；5分（）易知；6分所以，又在恒成立；7分
11、在恒成立；8分在恒成立；9分10分【考点】绝对值不等式解法、不等式恒成立.齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学高三第二次调研联考数学（理）参考答案及评分标准1【答案】B2【答案】B3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】C10【答案】A11.【答案】D12.【答案】D13.【答案】14.【答案】15.【答案】16.【答案】17.【答案】() ；()解：() 或（舍）；3分 5分 6分 () ；7分8分10分12分【考点】等比数列基本量运算、数列求和18【答案】() ；()解：() 3分 4分 5分的单调增区间为6分() 由余弦定理可知：7分由题意可知：的内切圆半径为8分的内角的对边分别为，则9分10分或（舍）11分， 当且仅当时，的最小值为.12分令也可以这样转化：9分代入；10分或（舍）；11分，当且仅当时，的最小值为.12分19 19.（）证明：连接，梯形，,易知：2分；又，则4分；平面，平面，可得：平面6分；（）侧面是梯形，,则为二面角的平面角， 7分；均为正三角形，在平面内，过点作的垂线，如图建立空间直
