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1、2019-2020年八年级数学下册 反比例函数的典型例题教案学科数学年级八年级授课教师课堂类型习题课时2备课时间2011-03-25教学目的知识1、理解反比例函数概念，掌握反比例函数的主要性质。2、会从函数图象中获取信息，解决问题。3、逐步提高从函数图象中获取信息的能力和感知水平。4、逐步形成用函数观点处理问题的意识，体验数形结合的思想方法，发展学生形象思维能力。能力情感教材处理难点 运用反比例函数的性质和图象解答综合题，要善于识别图形，获取有用的信息，灵活的运用数学思想方法。重点掌握反比例函数的概念、图象、性质、应用。教学过程方法、手段和目的导入新课例 下面函数中，哪些是反比例函数？（1）；
2、（2）；（3）；（4）；（5）解：其中反比例函数有（2），（4），（5）说明：判断函数是反比例函数，依据反比例函数定义，它也可变形为及的形式，（4），（5）就是这两种形式教师出示试题学生完成教学活动反比例函数的典型例题二例 在以下各小题后面的括号里填写正确的记号若这个小题成正比例关系，填(正)；若成反比例关系，填(反)；若既不成正比例关系又不成反比例关系，填(非)(1)周长为定值的长方形的长与宽的关系 （ ）；(2)面积为定值时长方形的长与宽的关系 （ ）；(3)圆面积与半径的关系 （ ）；(4)圆面积与半径平方的关系 （ ）；(5)三角形底边一定时，面积与高的关系 （ ）；(6)三角形面积一
3、定时，底边与高的关系 （ ）；(7)三角形面积一定且一条边长一定，另两边的关系 （ ）；(8)在圆中弦长与弦心距的关系 （ ）；(9)x越来越大时，y越来越小，y与x的关系 （ ）；(10)在圆中弧长与此弧所对的圆心角的关系 （ ）答：说明：本题考查了正比例函数和反比例函数的定义，关键是一定要弄清出二者的定义反比例函数的典型例题三例 已知反比例函数，y随x增大而减小，求a的值及解析式分析 根据反比例函数的定义及性质来解此题解 因为是反比例函数，且y随x的增大而减小，所以 解得所以，解析式为反比例函数的典型例题四例 （1）若函数是反比例函数，则m的值等于（ ）A1 B1 C D1（2）如图所示正
4、比例函数）与反比例函数的图像相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连结BC若的面积为S，则：A B C DS的值不确定解：（1）依题意，得 解得故应选D（2）由双曲线关于O点的中心对称性，可知：故应选A反比例函数的典型例题五例 已知，与x成正比例，与x成反比例，当时，；当时，求时，y的值分析 先求出y与x之间的关系式，再求时，y的值解 因为与x成正比例，与x成反比例，所以所以将，；，代入，得 解得 所以所以当时，说明 不可草率地将都写成k而导致错误，题中给出了两对数值，决定了的值反比例函数的典型例题六例 根据下列表格x与y的对应数值x123456y6321.51.21（1）在直角坐标系
5、中，描点画出图像；（2）试求所得图像的函数解析式，并写出自变量x的取值范围解：（1）图像如右图所示（2）根据图像，设，取代入，得 函数解析式为说明：本例考查了函数的三种表示法之间的变换能力，即先由列表法通过描点画图转化为图像法，再由图像法通过待定系数法转化为解析法，题目新颖别致，有较强的趣味性反比例函数的典型例题七例（1）一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图像大致是如图中的（ ）（2）一次函数与反比例函数在同一直角坐标系内的图像的大致位置是图中的（ ）解：的图像经过第一、二、四象限，故排除B、C；又的图像两支在第一、三象限，故排除D答案应选A（2）若，则直线经过第一、三、四象限，双曲线的图像
6、两支在第一、三象限，而选择支A、B、C、D中没有一个相符；若，则直线经过第二、三、四象限，而双曲线的两支在第二、四象限，故只有C正确应选C反比例函数的典型例题八例已知函数是反比例函数，且其函数图像在每一个象限内，随的增大而减小，求反比例函数的解析式解：因为是的反比例函数，所以，所以或因为此函数图像在每一象限内，随的增大而减小，所以，所以，所以，所以反比例函数的解析式为说明：此题根据反比例函数的定义与性质来解反比例函数 ，当时，随增大而减小，当时，随增大而增大反比例函数的典型例题九例 一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米（1）写出用高表示长的函数关系式；（2）
7、写出自变量x的取值范围；（3）当厘米时，求y的值；（4）画出函数的图像分析 本题依据长方体的体积公式列出方程，然后变形求出长关于高的函数关系式解 （1）因为长方体的长为y厘米，宽为5厘米，高为x厘米，所以，所以（2）因为x是长方体的高所以即自变量x的取值范围是（3）当时，（厘米）（4）用描点法画函数图像，列表如下：0.5251015401042描点画图如图所示反比例函数的典型例题十例 已知力F所作用的功是15焦，则力F与物体在力的方向通过的距离S的图象大致是（ ）说明 本题涉及力学中作功问题，主要考查在力的作用下物体作功情况，由此，识别正、反比例函数，一次函数的图象位置关系解 据，得15=，即
8、，所以F与S之间是反比例函数关系，故选（B）反比例函数的典型例题十一例 一个圆台形物体的上底面积是下底面积的如果如下图所示放在桌上，对桌面的压强是，翻过来放，对桌面的压强是多少？解：由物理知识可知，压力，压强与受力面积之间的关系是因为是同一物体，的数值不变，所以与成反比例设下底面是，则由上底面积是，由，且时，有因为是同一物体，所以是定值所以当时，因此，当圆台翻过来时，对桌面的压强是300帕说明：本题与物理知识结合考查了反比例函数，关键是清楚对于同一个物体，它对桌面的压力是一定的反比例函数的典型例题十二例 如图，P是反比例函数上一点，若图中阴影部分的矩形面积是2，求这个反比例函数的解析式分析 求
9、反比例函数的解析式，就是求k的值此题可根据矩形的面积公式及坐标与线段长度的转化来解解 设P点坐标为因为P点在第二象限，所以所以图中阴影部分矩形的长、宽分别为又，所以因为，所以所以这个反比例函数的解析式为说明 过反比例函数图像上的一点作两条坐标轴的垂线，可得到一个矩形，这个矩形的面积等于中的反比例函数的典型例题十三例 当n取什么值时，是反比例函数？它的图像在第几象限内？在每个象限内，y随x增大而增大还是减小？分析 根据反比例函数的定义可知，是反比例函数，必须且只需且解 是反比例函数，则即 故当时，表示反比例函数：，双曲线两支分别在二、四象限内，并且在每个象限内，y随x的增大而增大师生行为：学生独立思考，然后小组合作交流。教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导。在此活动中教师应重点关注：学生能否领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；学生能否积极主动地参与小组活动。课堂练习本课作业八年级下期数学复习2 反比例练习板书设计反比例函数的典型例题课堂评价教学反思反比例函数性质：增减性、渐近性、中心对称性、轴对称性、面积不变性.、函数的思想是一种重要的数学思想，它是刻画两个变量之间关系的重要手段. 熟练掌握用待定系数法求解析式和图形分割法求面积. 深刻体会变化与对应的思想，数形结合思想和转化思想在反比例函数中的应用.
