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1、2.1 一元二次方程1会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想2能理解一元二次方程的概念；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项3通过探究实际问题，培养观察、类比和归纳问题的能力 自学指导 阅读教材第26至27页，并完成预习内容. 问题1 如图，有一块长方形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 分析：设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为100-2x，宽为50-2x.得方程
2、(100-2x)(50-2x)=3 600， 整理得4x2-300x+1 400=0.化简，得x2-75x+350=0. 问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 分析：全部比赛的场数为28. 设应邀请x个队参赛，每个队要与其他(x-1)个队各赛1场，所以全部比赛共_场.列方程_=28. 化简整理得x2-x-56=0. 知识探究 (1)方程中未知数的个数各是多少？1个 (2)它们最高次数分别是几次？2次 方程的共同特点是：这些方程的两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最
3、高次数是二次的整式方程. 自学反馈 1.一元二次方程的概念. 2.一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a0) 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项. 二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号.二次项系数a0是一个重要条件，不能漏掉.活动1小组讨论 例1将方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项. 解：2x2-13x+11=0；2，-13，11.
4、 将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整. 例2判断下列方程是否为一元二次方程： (1)1-2=0 ； (2)2(x2-1)=3y ； (3)22-3x-1=0； (4)=0 ； (5)(x+3)2=(x-3)2； (6)9x2=5-4x. 解：(1)是；(2)不是；(3)是；(4)不是；(5)不是；(6)是. (1)一元二次方程为整式方程；(2)类似(5)这样的方程要化简后才能判断. 例3下面哪些数是方程x2-x-6=0的根？-2，3. -4， -3， -2， -1， 0， 1， 2， 3， 4. 直接将x值代入方程，检验方程两边是否相等.活动2 跟踪训练 1.下列各未
5、知数的值是方程3x2+x-2=0的解的是( B ) A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2 2.已知方程3x2-9x+m=0的一个根是1，则m的值是6. 3.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项. (1)5x2-1=4x ； (2)4x2=81； (3)4x(x+2)=25 ； (4)(3x-2)(x+1)=8x-3. 解：(1)5x2-4x-1=0； 5， -4， -1； (2)4x2-81=0； 4， 0， -81； (3)4x2+8x-25=0； 4， 8， -25； (4)3x2-7x+1=0； 3， -7， 1. 4.根据下列问
6、题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式： (1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x； (2)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x； (3)把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x. 解：(1)4x2=25；4x2-25=0； (2)x(x-2)=100；x2-2x-100=0； (3)x=(1-x)2；x2-3x+1=0. 5.求证：关于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程. 证明：二次项系数a=m2-8m+17=m2-8m+16+1=(m-4)2+10.二次项系数恒不等于零.不论m取何值，该方程都是一元二次方程. 第5题可用配方法说明二次项系数不为零.活动3课堂小结 1.一元二次方程的概念以及怎样利用概念判断一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a0)特别强调a0. 3.使一元二次方程成立的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根. 教学至此，敬请使用名校课堂相应课时部分.
