《江西鹰潭一中高三上学期月考五数学文试题解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西鹰潭一中高三上学期月考五数学文试题解析版（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届江西鹰潭一中高三上学期月考（五）数学（文）试题一、选择题1已知，为异面直线，下列结论不正确的是（ ）A必存在平面使得 B必存在平面使得，与所成角相等C必存在平面使得， D必存在平面使得，与的距离相等【答案】C【解析】试题分析：由，为异面直线，知：在A中，在空间中任取一点，过分别作，的平行线，则由过的，的平行线确一个平面，使得，故A正确；在B中，平移至与相交，因而确定一个平面，在上作，交角的平分线，明显可以做出两条过角平分线且与平面垂直的平面使得，与所成角相等角平分线有两条，所以有两个平面都可以故B正确；在C中，当，不垂直时，不存在平面使得，故C错误；在D中，过异面直线，的公垂线的中点
2、作与公垂线垂直的平面，则平面使得，与的距离相等，故D正确故选：C【考点】空间中直线与直线的位置关系.2已知正项数列中，（），则（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：，数列是以为首项，以为公差的等差数列，由等差数列的通项公式可得，故选D.【考点】数列递推式.3在等差数列中，公差为，则“”是“，成等比数列”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】D【解析】试题分析：，公差为，则“”，则，则，不成等比数列，若，成等比数列，解得，故“”是“，成等比数列”既不充分也不必要条件，故选：D【考点】充分条件、必要条件的判定.4直三棱柱中，底面是正三角形，
3、三棱柱的高为，若是中心，且三棱柱的体积为，则与平面所成的角大小是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由题意设底面正的边长为，过作平面，垂足为，则点为底面的中心，故即为与平面所成角，又直三棱柱的体积为，由直棱柱体积公式得，解得，与平面所成的角为故选：C【考点】直线与平面所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积.5已知向量，的夹角为，且，则向量在向量方向上的投影为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：向量，的夹角为，且，所以，又，所以，则，所以向量在向量方向上的投影为，故选：D【考点】平面向量的数量积运算.6算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统
4、的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为，那么近似公式，相当于将圆锥体积公式中的近似取为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：设圆锥底面圆的半径为，高为，则，故选：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积.7已知，则的最小值为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由，有，则，故选：B【考点】基本不等式.【易错点睛】本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题：(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相
5、等”的忽视要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件8两个单位向量，的夹角为，点在以圆心的圆弧上移动，则的最大值为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：两个单位向量，的夹角为，点在以圆心的圆弧上移动，建立如图所示的坐标系，则，即设，则，故当时，取得最大值为，故选：D【考点】数量积表示两个向量的夹角；基本不等式.9一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由三视图知：几何体是三棱锥，且三棱锥的一条侧棱与底面垂直，高为，底面是直角边
6、长为的等腰直角三角形，几何体的体积故选：B【考点】由三视图求面积、体积.10在中，角、的对边分别为、，则以下结论错误的为（ ）A若，则BC若，则；反之，若，则D若，则【答案】D【解析】试题分析：，由正弦定理，又，为的内角，故，A正确；由正弦定理可得，故B正确；在，设外接圆的半径为，若，则，由正弦定理可得，即；若，即有，即，即则在中，故C正确；，或，或，三角形为直角三角形或等腰三角形，故D错误故选：D【考点】正弦定理.11已知函数的定义域为，且，为的导函数，函数的图象如图所示则平面区域所围成的面积是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由函数的图象可得：当时，此时函数单调递减；当时，此
7、时函数单调递增，又，由，画出图象如图，阴影部分的面积故选A【考点】二元一次不等式（组）与平面区域；函数的单调性与导数的关系.【思路点晴】本题考查了利用导数研究函数的单调性、数形结合的思想方法、线性规划的有关知识等基础知识与基本方法，属于中档题由函数的图象可得：当时，此时函数单调递增由，及可得再利用简单线性规划的有关知识即可得出12若存在两个正实数，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由得，即，即设，则，则条件等价为，即有解，设，为增函数，当时，当时，即当时，函数取得极小值为：，即，若有解，则，即，则或，故选：D【考点】函数恒成立
8、问题.【方法点晴】本题主要考查不等式恒成立问题，根据函数与方程的关系，转化为两个函数相交问题，利用构造法和导数法求出函数的极值和最值是解决本题的关键，综合性较强，难度较大根据函数与方程的关系将方程进行转化，利用换元法转化为方程有解，构造函数求函数的导数，利用函数极值和单调性的关系进行求解即可二、填空题13已知，且，成等比数列，则的最小值为_【答案】【解析】试题分析：，又，成等比数列，解得，由基本不等式可得，当且仅当，即时取等号，故，即，故的最小值为：，故答案为：.【考点】等比数列的通项公式；基本不等式.14已知三棱锥中，平面平面，则三棱锥的外接球的体积为_【答案】【解析】试题分析：如图，取的中
9、点，连接，则，平面平面，平面平面，平面，又平面，设的外接圆的圆心为，半径为，圆心在所在的直线上在中，在中，解得在中，点是三棱锥的外接球的球心，且球半径球的表面积故答案为：.【考点】球的表面积与体积.【方法点晴】本题考查球内接多面体及其度量，考查空间想象能力，计算能力，解答的关键是确定球心位置，利用已知三棱锥的特点是解决问题根据题目所给条件得出球体半径是解题关键，属于难题利用已知三棱锥的特点，先确定的外心，及外接圆的半径，然后证明也是三棱锥的外接球的球心，即可解答15如图，在直角梯形中，是线段上一动点，是线段上一动点，则的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：如图所示，的取值范围是故答案为：【考
10、点】平面向量数量积的坐标运算.16在正四棱锥内有一半球，其底面与正四棱锥的底面重合，且与正四棱锥的四个侧面相切，若半球的半径为，则当正四棱锥的体积最小时，其高等于_【答案】【解析】试题分析：设球心为，设底边和体高，如图，则，（为斜高），的底边的高为，的边长为，又，令，得，由该体积函数的几何意义得：当时，正四棱锥的体积最小当正四棱锥的体积取最小值时，其高等于故答案为：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积.三、解答题17如图，已知为的外心，角，的对边分别为，（1）若，求的值；（2）若，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）设三角形的外接圆半径为，将已知的等式变形后，左右两边平方，由为三角
11、形的外心，得到，再利用平面向量的数量积运算法则计算，可得出的值；（2）将已知的等式左右两边利用平面向量的减法法则计算，再利用平面向量的数量积运算法则变形，整理后利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用正弦定理变形后，整理可得出所求式子的值试题解析：（1）设外接圆半径为，由得：两边平方得：，即：，则，即：可得：，即：，【考点】二倍角的余弦；平面向量的数量积运算；向量在几何中的应用.18设数列的前项和为，已知，（）（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）利用，推导出，由此能证明是等比数列；（2）由已知条件推导出，由此利用错位相减法能求出
12、数列的前项和试题解析：（1）由，及，得，整理，得，又，是以为首项，为公比的等比列（2）由（1），得，（），由，得【考点】等比数列的定义；数列求和.【方法点晴】本题主要考查了等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.19如图，直三棱柱中，分别是，的中点，（1）证明：平面；（2）求异面直线和所成角的大小；【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）连接交于点，由三角形中位线定理得，由此能证明平面；（2）以为坐
13、标原点，的方向为轴正方向，的方向为轴正方向，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系利用向量法能求出异面直线与所成角试题解析：（1）证明：连接与相交于点，连接由矩形可得点是的中点，又是的中点，平面，平面，平面（2），不失一般性令，以为坐标原点，的方向为轴正方向，的方向为轴正方向，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系则，设异面直线与所成角为，则，异面直线与所成角为【考点】线面平行的判定；异面直线所成的角.【一题多解】（2）由（1）得或其补角为异面直线和所在角，设，则，在中，由余弦定理得，且，异面直线和所成角的大小为.20如图，在三棱柱中，是等边三角形，是中点（）求证：平面；（）当三棱锥体积最大时，求点到平面的距离【答案】（）证明见解析；（）.【解析】试题分析：（）连接，交于，连接利用平行四边形的性质、三角形中位线定理可得：，再利用线面平行的判定定理即可证明；（）设点到平面的距离是，可得，而，故当三棱锥体积最大时，即平面由（）知：，可得到平面的距离与到平面的距离相等设到平面的距离为，由，利用体积变形即可得出试题解析：（）连结，交于，连在三棱柱中，四边形为平行四边形，则又是中点，而平面，平面，平面（）设点到平面的距离是，则，而，故当三棱锥体积最大时，即平面由（）知：，所以到平面的距离与到平面的距离相
