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1、安徽省江淮名校2015届高三第二次联考数学（理）试题本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间：120分钟。考生务必将答案答在答题卷上，在试卷上作答无效。考试结束后只交答题卷。第I卷 （选择题共50分）一、选择题（本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知集合，则=（ ） A（0,2） B0，2 C0,2 D0,l,22复数在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（ ） A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度
2、 C 向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度4已知等差数列an的前n项之和是Sn，则ama10，Sm+1|2 + |B|2 |+ |D|2 |一1，+x0 20140”的否定是 12如图，在第一象限内，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数y=lo，的图像上，且矩形的边分别平行两坐标轴，若A点的纵坐标是2，则D点的坐标是 。13已知正项等比数列an满足a2015=2a2013+a2014，若存在两项am、an使得 则的最小值为 14若正实数a使得不等式|2x a|+|3x 2a|a2对任意实数x恒成立，则实数a的范围是 。15已知集合M=，对于任意实数对，存在实数对（x1，y2）使得x1
3、x2+y1y2=0成立，则称集命M是：“孪生对点集”-给出下列五个集合-； 其中不是“孪生对点集”的序号是 。三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16（本小题满分12分） 已知函数 在区间2，3上有最大值4和最小值1。设。（1）求a、b的值；（2）若不等式上有解，求实数k的取值范围。17（本小题满分l2分）已知an的前n项和（其中），且Sn的最大值为9。（1）确定常数k的值，并求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和。18（本小题满分12分）利用已学知识证明：（1）。（2）已知ABC的外接圆的半径为2，内角A，B，C满足，求ABC的面积。19（本
4、小题满分12分） 合肥一中生活区内建有一块矩形休闲区域ABCD，AB=100米，BC=50米，为了便于同学们平时休闲散步，学校后勤部门将在这块区域内铺设三条小路OE、EF和OF，考虑到学校整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且OEOF,如图所示 （1）设BOE=，试将OEF的周长表示成的函数关系式，并求出此函数的定义域； （2）经核算，三条路每米铺设费用均为800元，试问如何设计才能使 铺路的总费用最低？并求出最低总费用 20（本小题满分13分） 已知函数为自然对数的底数） （1）求函数的最小值； （2）若0对任意的xR恒成立，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，证
5、明：21（本小题满分14分） 已知数列an满足且a1=3。 （1）求a2，a3，a4的值及数列an的通项an； （2）设数列满足，Sn为数列的前n项和，求证：。参考答案一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案DDBCACBDB-注意：单选第10题正确答案为1/4,答案中没有此项，所以考生选任何一项均可得分。二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.11. ； 12.； 13. ； 14. ； 15. .三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过
6、程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.16.【解析】：（1），因为，所以在区间上是增函数，故，解得 .4分（2）由已知可得，所以可化为，化为，令，则，因，故，记，因为，故， 所以的取值范围是 .12分17. 【解析】：(1)当时,取最大值,即,即，.2分，当时，当时，综上：.6分（2） .12分18.解：（1）.4分（2）由（1）可得.10分已知ABC的外接圆的半径为2.12分19.解:在RtBOE中,在RtAOF中, 在RtOEF中,当点F在点D时,角最小, 2分当点E在点C时,角最大,所以 4分定义域为 6分设,所以 8分 10分所以当时,总费用最低为元 12分20.解:(1)由题意, 由得. 当时, ;当时,. 在单调递减,在单调递增 即在处取得极小值,且为最小值, 其最小值为 .4分(2)对任意的恒成立,即在上,. 由(1),设,所以. 由得. 易知在区间上单调递增,在区间上单调递减, 在处取得最大值,而. 因此的解为, .8分(3)由（2）得，即，当且仅当时，等号成立，令则，即，所以累加得.13分21.解（1），猜想.3分下面用数学归纳法证明：当，猜想成立。假设当时，猜想成立，即则当时，即当时，猜想成立，由得，.7分（2）=+（）=所以.14分- 10 -
