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1、 2011级高三暑期补课数学试卷（3）第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题15个小题，每小题4分，共60分）1设全集，集合，集合，则等于（ ）A B C D2是的（） A必要条件 B充要条件 C充分条件 D既不是充分条件也不是必要条件3若是假命题，是真命题，在下列命题中真命题共有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个4已知向量，的直角坐标分别为(，1)和（-3，）则= ( )。 A B C D 5若，则等于（ ）A B C D6已知函数，则等于（）A B C D7如图所示是的图像，则（） 8小明读一本80页的书，若他第一天读3页，第二天读5页，以后每一天比前一天多读2页，那么小明要（ ）
2、天才能读完这本书A B C D9 如图：若，函数与的图像可能是（） 1111 10如果函数，则的取值范围是（）A B C D11不等式的解集是（）A B C D12已知在中，若，则是（） A直角三角形 B锐角三角形 C等腰三角形 D钝角三角形13某公园有东、西、南、北四个大门，有一人从一个门进，从另一个门出，共有不同的走法（ ）种.A12 B16 C15 D1414给出下列四个命题：平行于同一直线的两条直线平行； 平行于同一平面的两条直线平行； 垂直于同一直线的两条直线平行；平行于同一平面的两个平面平行正确的是( )。A B C D 15抛物线上一点到准线距离为，则该点的横坐标是（）A B C
3、 D 第卷（非选择题，共90分）二、填空题（共20分）16若，则 17已知圆柱的底面半径为3，母线长为6，则圆柱的全面积等于 18已知、,线段的垂直平分线方程为 19在中，若，,则 20、已知等差数列前3项分别为 2x，3x-5，2，则此数列的公差d= 。三、解答题（本大题共6个小题，共70分）21（本小题满分10分）解不等式: 22（本小题满分10分）某商场销售一种服装,购进价是每件42元.根据试销得知这种服装每天销售量t(件)与每件的销售价x(元)可看成是一次函数关系:.(I) 写出产商场卖这种服装每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系式;(II)商场要想每天获得最大的销售利润,每
4、件的销售价定为多少最为合适?最大销售利润为多少?23（12分）已知函数 求：（1）函数的最小正周期. （2）函数的最大值，最小值 （3）写出使函数取得最大值，最小值时的集合 24（本小题满分12分） 已知为等差数列,且, . (I) 求的通项公式; (II) 若等比数列满足, ,求的前n项和.第25题图25（13分） 过椭圆的左焦点，斜率为1的直线与椭圆交于、两点 （1）求、两点的坐标； （2）求的面积 26（13分）已知菱形，为平面外一点，且 （1）求证： （2）若，求二面角的正弦值 第26题图 答案及评分标准题号123456789101112131415答案ACBCDADBBA DCBCB
5、题号161718192021222324252627282930答案AD ADDCDADBABCDA31 32 33. 34. 035.解： 2分（1）最小正周期是 3分 （2）； 5分（3）当，即当， 时， 函数有最大值；6分当, 即当，时，函数有最小值 7分 36.解：（1）， 1分， 2分 ， ，有 则： 3分 解得， 4分（2） 5分 7分37.（1）证明：作 1分 又因为在菱形中，对角线 2分 所以 3分又因为，所以 4分 (2)连结 ，又为二面角的平面角 5分在菱形中， 6分,为直角三角形，其中 7分解得二面角的正弦值为 8分38.解：（1） 1分（2）设每辆车的月租金定为元，租赁公司的月收益为元，由题意得： 3分 4分当时，收益最大 5分最大月收益是元 6分
