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1、 20xx届河南省八市学评高三下学期第一次测评数学（文）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数，其中为虚数单位，则z=（ ）ABCD2.集合,若只有一个元素，则实数的值为（ ）A1 B-1 C2 D-23.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（ ）A5 B11 C23 D474.已知，则=（ ）ABC.5 D65.某校对高二一班的数学期末考试成绩进行了统计，发现该班学生的分数都在90到140分之间，其频率分布直方图如图所示，若130140分数段的人数为2，则100120分数段的人数为（ ）A1
2、2 B28 C.32 D406.某无盖容器的三视图如下所示，其中正视图和侧视图是全等的等腰梯形，腰长为3，俯视图是半径为1和2的两个同心圆，则它的表面积是（ ）A B C. D7.已知均是单位向量，若,则向量的夹角为（ ）A B C. D8.设函数,若对任意的都有成立，则的取值范围是（ ）A B C. D9.在中，是的中点，是上一点，且，则的值是( )A B C. D10.已知抛物线的准线过双曲线的焦点，则双曲线的渐近线方程是( )A B. C. D11.设是定义在上的奇函数，且对于任意的实数都有成立，若实数满足不等式，则的最大值为( )A2 B.3 C.4 D912.已知函数,若函数有4个不
3、同的零点，则的取值范围是( )A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.观察下列关系式：；由此规律，得到的第个关系式为 14.已知满足约束条件,则的最小值为 15.已知等差数列中，为数列的前项和，则的最小值为 16.已知抛物线与圆,直线与交于两点，与交于两点，且位于轴的上方，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在中，内角的对边分别为，已知.(1)求角的值；(2)若的面积为，求的值.18.如图，在四棱锥中，四边形是菱形，交BD于点，是边长为2的正三角形，分别是的中点.（1）求证：EF/平面
4、SAD；（2）求直线与平面所成角的正弦值.19.某超市周年庆典，设置了一项互动游戏如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域.用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动），且箭头指向每个区域的可能性都是相等的.要求每个家庭派一名儿童和一位成人先后各转动一次游戏转盘，记为，若一个家庭总得分,假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动，游戏规定：若，则该家庭可以获得一等奖一份；若，则该家庭可以获得二等奖一份； 若，则该家庭可以获得纪念奖一份.(1)求一个家庭获得纪念奖的概率；(2)试比较同一个家庭获得一等奖和二等奖概率
5、的大小.20.已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.(1)求椭圆的方程；(2)若不过原点的直线与椭圆相交于两点，与直线相较于点，且是线段的中点，求面积的最大值.21.已知函数.(1)若,求的极值；(2)是否存在实数.使得函数在区间上是单调函数，若存在，请求出的范围；若不存在，请说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中中，直线,圆的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.(1)求直线和圆的极坐标方程；(2)若直线与圆交于两点，且的面积是，求实数的值.23.选修4-5：不等式选讲已知
6、函数.(1)若,求的取值集合；(2)若不等式对于恒成立，求的取值范围.八市学评 20xx20xx（下）高三第一次测评文 科 数 学(参 考 答 案)一、选择题1-5: ABCAB 6-10: BDCAB 11、12：DC二、填空题13. 14.-7 15.3 16.1三、解答题17.解：（1）由已知可化为,整理得,又.(2)由得,由（1）,所以由余弦定理,即，所以.18.(1)证明：记得中点为，连接，因为分别是的中点.所以且且，所以,四边形为平行四边形，所以,又面面所以平面.(2)连接，是边长为 2 的正三角形，为中点，.由四边形是菱形知.又平面.过作于，连接.因为平面平面平面就是在平面上的射
7、影，就是与平面所成的角.四边形是菱形，是正三角形，,又是正三角形.又是的中点，.又是直角三角形，.19.解：(1)由题意可知，一个家庭的得分情况共有 36 种，获得纪念奖的情况为.共有19种.记事件“一个家庭获得纪念奖”，则.故一个家庭获得纪念奖的概率为.(2)记事件“一个家庭获得一等奖”,则符合获得一等奖条件的得分情况包括：共3种，则.记事件“一个家庭获得二等奖”,则符合获得二等奖条件的得分情况包括：共3种，所以.所以同一个家庭获得一等奖和二等奖的概率相等20.解：(1) 由椭圆C:的离心率为,点在椭圆上得解得所以椭圆的方程为.(2)易得直线的方程为.当直线的斜率不存在时，的中点不在直线上，
8、故直线的斜率存在.设直线的方程为,与联立消得,所以.设,则,.由,所以的中点,因为在直线上，所以,解得所以,得,且,又原点到直线的距离,所以，当且仅当时等号成立，符合,且.所以面积的最大值为：.21.解：（1）当时，,；令得，.列表极小值由上表可得：的极小值为；无极大值.(2)；当时，在区间上是单调增函数；当,即时，若在区间上是单调函数，则有,故；当,即时，若在区间上是单调函数，则有,故；综上可得存在实数使得函数在区间上是单调函数.22.解：（1）由得，所以将化为直角坐标方程为,所以.将代入上式得.圆的极坐标方程为.(2)因为,得或，当时，.由（1）知直线的极坐标方程为,代入圆的极坐标方程得.所以,化简得,解得或.当时，,同理计算可得或.综上：的取值为或或.23.解：（1）当时，,解得；当时，,解得；当时，,解得；综合得的取值集合为.（2）分两种情况讨论：当时，原不等式转化为,即恒成立，当时，原不等式转化为,即恒成立，.综上可知：.欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
