变量的相关性及线性回归

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1、WORD格式可编辑变量的相关性与线性回归 变量间的相关关系与线性回归方程 一、知识点1. 正相关：从散点图看，点散布在从左下角到右上角的 区域内.负相关：从散点图看，点散布在从左上角到右下角的 区域内.2. 回归直线方程:?=!?(+?其中(xi, yj, (x2, y2),-丄；1-(x”, y”)为样本点，则 xn -为,y = n - % ；线性回归方程 ? bx自中系数计算公式:n_1 瓦(X 一 x)(yi - y) b= ” 化 - x)2i =13.统计案例n 为 yi - nxyr相关系数比2_石是用于衡i 口” 2 2 ”、xi - nx Ii =1 i=1量两个变量之间的线

2、性相关程度的 .r 0时表示两个 变量正相关；r 0时表示两个变量负相关；r的绝对 值越接近1,表明两个变量间的线性相关程度越高， 当r 0.75时，可以认为两个变量有很强线性相关性.n_ 2 迟（% 一 y）相关指数R2 = 1- z，用来刻画回归的效n 2xy - yi =1果，R2越接近1,表明回归效果越好.两个分类变量X和丫的2 2列联表:K2n ad 一 bea b e d a e bd 通常:y1y2总计X1aba+bX2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d2(1) k210.828有99.9 %的把握认为X与丫有关系;(2) k2 6.636有99 %的把握认为X与丫有关系；

3、(3) k23.841有95 %的把握认为X与丫有关系；(4) k2 2.706有90 %的把握认为X与丫有关系；(5) k2岂2.706认为没有充分证据显示X与丫有关系;、例题例1某市居民20052009年家庭年平均收入 X（单位：万元）与年平均支出 Y （单位：万元）的统计资料如下表所示:年份20052006200720082009收入X11.512.11313.315支出丫6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是，家庭年平均收入与年平均支出有 线性相关关系.Z (人-x)2i 2某数学老师身高176cm,他爷爷、父亲和儿子的身 高分别是173cm 170cm和

4、182cm .因儿子的身高与 父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预 测他孙子的身高为cm.父亲的身高（x）173170176儿子的身高（y）170176182析：根据题中所提供的信息，可知父亲与儿子的对应数量可列表如下：3_瓦(Xix)(yi y)x = 173, y =176, b =3攀 厂 1,a J_b】=176_173 = 1,(-3)232.所以回归直线方程为y二x 3,从而可预测也他孙子的 身高为182 3二185（cm）.例2:下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x (吨)与相应的生产能耗 y (吨标准煤)的几组对照数据x3456y2.5344.

5、5(1) 请画出上表数据的散点图；(2) 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于 x的线性回归方程厂br ?； 已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为 90吨 标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产 100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤(参考数值： 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 =66.5)解：(1)如下图=32.5+43+54+64.5=66.5，3 4562.5344.5x=4=2 y=4=3.5v 2 2 2xi = 3 + 4 + i =2 25 + 6=86b_ 66.5 -4 4.5 3.586-4 4.5266.5 - 638681= 0.

6、7i?=Y-bX =3.5-0.7 4.5=0.35，故线性回归方程为y=0.7x+0.35根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7 100+0.35=70.35，故耗能减少了 90-70.35=19.65(吨)例3:为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助， 用简单随机抽样方法从该地区调查了 500位老年人,结果如下:性别是否需要志愿、男女需要4030不需要160270(1) 估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年 人的比例；(2) 能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要 志愿者提供帮助与性别有关？(3) 根据(2)的结论，能否提供更好的调查方法来估 计该

7、地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由 k) 0.050 0.0100#00l附：k3.8416.63510828ni fljt rV* i解：(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为70 =14%5002500 (40 270 - 30 160)2(2) K 二(=9.967。由于 9.9676.635,所以有 99%的把握认为200 汉 300 汉 70 汉 430该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。(3) 由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中

8、需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好.二、练习题A. 63. 6万兀C. 67. 7万元B. 65. 5万元D. 72. 0万元1某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:广告费用x （万元）4235销售额（万 元）49263954根据上表可得回归方程 ? bx召中的B为9. 4据此 模型预报广告费用为6万元时销售额为2. 调查了某地若干户家庭的年收入 x （单位：万元） 和年饮食支出y （单位：万元），调查显示年收入x与 年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线

9、方程：0.254X+ 0.321,由回归直 线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出 平均增加元.3. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好 某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计60501102 2由K2n ad -be曰 211040 30-20 20算得，K = & 7.8 .a b e d a e b d60 50 60 50参照附表，得到的正确结论是A再犯错误的概率不超过 好该项运动与性别有关”0. 1%的前提下，认为“爱再犯错误的概率不超过0. 1%的前提下，认为“爱P(K2 Xk)0. 0500. 0100. 001k3. 8416. 63510. 828好该项运动 与性别无C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有D有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无文明施工 依据业主、监理有关要求，落实施工组织文件，明确各工序管理、材料管理、机械管理、成本管理、劳动管理。 对全体职工，特别是民工，在进场前进行文明、安全施工教育，不断提高职工的文明施工意识和自身素质。 建立文明施工管理制度，采用统一规范临设，围档整齐，符合要求，临设要牢固整齐，材质符合要求。 运料车运料时要用帆布覆盖，以防沿路遗撒和扬尘。施工道路要保证湿润，以防车辆行驶扬尘。 场地内材料与设备要保持整齐，并保证场地内的清洁。专业知识分享